《金融数学》练习题参考答案_khdaw.pdf

1 金融数学 金融数学 孟生旺 编著 中国人民大学出版社 2007 版 孟生旺 编著 中国人民大学出版社 2007 版 参考答案和勘误表 2008 年 1 月 10 日修订 第第1章 章 利息的度量利息的度量 1 11 1 由 600 2 i 150 得 i 0 125 故 2000 1 i 3 2848 1 21 2 121 1218 12 1004314271141 6 T vvvT 1 31 3 2 364 461002001000 100009vvi 1 41 4 2 8000900890000 1125vvi 1 51 5 32 300 1 200 1 100 1 8000 1293iiii 1 61 6 23 120 1 150 0 8944vKvvv 120 10 8944 227 328K 1 71 7 在 T 月的贴现值 12 1 05 T 故 11824 12121212 1004 1 05 314 1 05 272 1 05 419 1 05 14 75 T T 1 81 8 42040 1000400 1 03800 1 031 03657 86PP 1 91 9 由 500 1 i 25 3000 得 i 0 0743 故 10000 1 i 20 1 i 40 1 i 80 3089 4 1 101 10 小王的单利账户 即 2 2 i Xi X 课后答案网 课后答案网 2 小张的复利账户 1615 11 22 ii XX 1615 1 1 0 09458 22 ii Xi Xi 1 111 11 每季度的实际利率为 12 3 4 设最后一笔是 X 有 42040 100004000 1 03 8000 1 03 1 03 6578 3747XX 1 121 12 由已知得 27 72 e20 025 当 0 5 i 时 2 1 2 7 0480 n n 1 131 13 100 1 4 6 1 4 2 114 71 1 141 14 1111 mm mm id id mm 8 mm mm id m id 1 151 15 基金 A a t 12 1 01 t 基金 B a t 0 expd 6 t t t 2 12 et 2 12 12 1 01 e144ln 1 01 1 43 tt t 1 161 16 基金 A a t 0 exp d n abtt 2 1 2 exp anbn 基金 B a t 2 1 2 exp gnhn 22 11 22 2 anbngnhn ag n hb 1 171 17 a t 5 8 2 1 100 1 expd 41 2600 129a tt t 1 181 18 1 1 11 A d t dt tt 2 22 1 2 11 B d t dt t tt 2 2100 41 AB ttt 课后答案网 课后答案网 3 1 191 19 2 1 a tt 2 1 a tt 1111 300 3 600 6 200 2 5 315 82aaaXaX 1 201 20 33 10 2025 0 3 expde 100 t at 1 211 21 A a t 1 0 1t 0 1 10 1 tA t 1 10 5 B att 0 05 10 05 tB t tA tB t 5 1 221 22 设a t at2 bt c 则a 0 c 1 a 0 5 0 25a 0 5b c 1 2 5 a 1 a b c 1 7 故 a 0 04 b 0 03 a t 0 04 t2 0 03 t 1 0 5 0 02 0 5 0 03 a 0 5 0 039 1 231 23 3 2 0 100d 27 300 3 100 e100 e109 42 tt AVXXX 6 2 3 100 21627 300 6 109 42 e 109 42 e1 8776 109 42 tdt AVXXX 63 109 42 0 87761 784 61AVAVXXX 1 241 24 t 4 时的累积值 3 0 0 02 d 0 0450 090 045 1000ee1000ee1144 54 t t AV 设名义利率为x 则 16 1000 1 1144 540 03388 4 x x 1 251 25 2 0 075i 2 2 4 21 2 ln14 1 10 1466 22 ii d 1 261 26 22 12 1 01 exp12 ln 1 01 144ln 1 01 1 43 1212 T TT TT 1 271 27 510 2 05 1 2535dd 25 22 eeee2 71830 414 kt tktt kk k 1 281 28 0 2 expd 2 t t t a tt 2 0 116 2 nn a nan n 1 291 29 2 0 1000 expd1068 94 t AVt 1 301 30 500 12 5 500 1 1 75 500 10 25 500 34 5 16356 iiiii 课后答案网 课后答案网 4 1 311 31 10102 10 110 0 11 30 15 0 11 67 5 10 1 0915 30 1 0915 Joe nn Tina AV AV 10102 67 510 1 0915 30 1 0915 1 262 nn n 1 321 32 2 22 2 expdexpd 1 1 nn t a nttn t 22 2 1 1 1 a na nnn d a nn 2 0 5 12 2 1 1 2 1 n dd nn 第第2章 等额年金章 等额年金 2 1 1363元 2 2 27943元 2 3 月实际利率为0 5 年金的领取次数为123 截至2005年12月31日 领取次数为 70 因此 123 0 5 123 123 0 5 70 123 0 5 20018341 200 10 5 33873 200 10 5 26005 a a a 1 2 4 基金在第30年初的价值为 9 20 6 10000 16 658773 91s 如果限期领取20年 每次可以领取 20 6 658773 9157435a 如果无限期地领下去 每次可以领取 6 658773 91658773 91 6 39526a 2 5 31941 68元 21738 97元 46319 35元 2 6 9年 2 7 29月末 2 8 0 1162 2 9 32 20001 061 061 0518729 23 2 10 49099 50元 2 11 0 2 2 12 4年 2 13 设月实际利率为j 则有 124 0 0201 4 1 1 1 0 003322 1 302 4 jjaj j 2 14 设月实际利率为i 则季度实际利率为 3 1 1ji 3 111 1000 1 302030200 3326 1 1 ii iji 故年实际利率为4 06 2 15 假设最后一次付款的时间为n 则 4 4 0 05 100001000 10 05 23 18 n an 课后答案网 课后答案网 5 假设在23年末的非正规付款额为X 则有 423 19 0 05 100001000 10 05 10 05 176 23aXX 故最后一次付款的时间是23年末 付款额为1176 23元 2 16 14 00 234 4 dd ee tt tt avvvv 0 00 102 2 4ln 4ln 100 5 100 5 1 4 dd 10 0 5 10 0 510 eeee 100 5 x xx t t x tt t x 4 4444 10101010 2 56 100 5100 52100 5 3100 54 a 2 17 60 1004495 503860000 749329 kk avvk 2 18 15153015304545 15301530 1545 111 11 vvv ii vvvv avvvva i 2 19 2 2 1 1 n n n n v ax i v ay i 2 22 1 1 22 12 ixxyixy yid ixixxy 2 20 0 0 20 ln ln 20 ln 20ln20 20 1 d 2020 eeee 20 x x t x x t t a t x 10 10 10 10 14 5 1 2 10 aaa s aaa 2 21 2 2 2 1111 1111 nn nn nn nn ssii ssii 22 2 2 1111 1111 nn nn ii ii 222 111111 111111 nnn nnn iii iii 2 111 11 n n i i 2 12 12 11 nn n ii i 323 3 22 2 111111 11 1111 nnn n nn n siii sii 2 11111 11 nnn n iii i 2 12 12 11 nn n ii i 2 22 2010 1020 153810721072153846600 08688aavvi 课后答案网 课后答案网 6 2 23 设j为等价利率 则有 3 1 01 10 030301j 168 100 2999 jj ss累积值 2 24 以每半年作为一个时期 则每个时期的实际利率为 2i 两年为一个时期的实际利率 为 4 11 2ji 故 1141 5 89lim 1 1 2 0 08 n ji jj n i 2 25 10 10 0 0420 0 04 3 777431002PP aP va 重新投资后 10 0 045 10 0 045 1003 77743108 88aX vX 2 26 20 0 7510 0 75 10 1212641 0 7520 09569 ii i si sii 2 27 0 00 ln 1 1 dexpdd 1 n nn t t anv trt r 2 28 2 0 expd 10 5 t r a trt 5 5 5 5 12 828 1 2 5 aaa s aaa 2 29 1 1 11 111 nnn nn dvdvvv aiiia 2 30 888 8 00 1111 d1d88100 t t v atvta 5 810 4 1810018100vv 5 10 4 10 118 1001v a 2 31 1 30 2 32 1 ln i 2 33 4123 nn ee 131 1212121 6 n n e s 第第3章 变额年金章 变额年金 3 1 29 2 29229 2 29 72 8865 44 2 j jj s jIsjs j 30 29 2 1 21 2 0 1 2 j jj sj j 课后答案网 课后答案网 7 3 2 1010 900100 aIa 1088 69 3 3 2312 1 1 1 23 n nnnn nnn i anvi aa vvvnvnvnvnv iiid 3 4 3 35793246 22 2 2468 2 1234 49 89 1 v Xvvvvvvvv v 3 5 年金 A 的现值为 10 201010 5555 Xaav a 年金 B 的现值为 1020 101010 306090Xav av a 故 101020 20 0 07177 55 1 3060900 0717755574 74vvviXa 3 6 9 年期年金的现值为 2345678910 9 2345432PVvvvvvvvvv 10 年期年金的现值为 2345678910 10 23455432PVvvvvvvvvvv 2345 109 5 PVPVvvvvva 因此 109 5 222226 69PVPVa 3 7 1 n nn Iav Da 1 1 n nnn anvna v ii 11 1 1 nnnn nn anvnvvv a i 11 1 1 nn nn av av i 1 1 1 1 n n va i nn aa 3 8 10 1 1 1 1 05 100011846 66 0 050 10 3 9 10 0 08 10 0 0810 0 0810 0 08 10 30050 300506250325 0 08 a aDaaA现值 3 10 5678910562456 2 2233 vvvvvvvvvvvv v 2 1 2 3 1 1 24 4444 222 2 2 11 2 1 1 1 1 vvvv vvvv i i iivvvivd i i i 2 1 3 11 2233 1 1 1 031 031 03 112 59 1 1 03 vvv v 现值 3 12 4812448848 1 51 1015123PVvvvvvvvvv 48 4 11 14 10 25 vv v 4844812448 1 2323114Xvvv XvvvXvvv设 482 4 44 454 0 755 0 7548 10 25 PVvv v 课后答案网 课后答案网 8 3 13 每季度复利一次的利率为 1 4 1 8 10 0194 所有存款在第八年末的终值为 18162 2000 1 1 1 35824iii 4 0 01948 0 08 183 01sIs 0 08183 0114 64XX 3 14 每月支付 2000 等价于年末支付 12 1 24 000 i s 因此年金的现金流等价于分别在时刻k 1 2 3 20 支付 12 1 1 24 0001 03 k i s 当 12 0 06 0 061678 ii 时 现值为 19 12 19 220 12 1 11 031 031 24 000 24 0001 11 11 i i sww iii ii 1 031 11 030755 w i 12 1 027967 i i 19 20 0 030755 1 14 774108wwa 故现值为 343320 3 15 1098765 2433425 1 081 081 081 081 081 05 1 08 100016607 1 051 081 051 081 051 081 051 08 3 16 一共有11次付款 最后一次付款发生在时刻11 现值为 2311 115 115 40045050090035050 5197 50vvvvaIa 终值为 12 5197 5015 1 05 9333 98 3 17 一共有11次付款 最后一次付款发生在时刻10 现值为 210 118 118 1000 10701140170093070 9998 16vvvaIa 其终值为 11 9998 163 1 08 23312 11 3 18 最后一次付款发生在第11年末 现值为 211 116 116 50048030020 2803246 03vvvDaa 在第20年末的终值为 20 3246 032 1 06 10410 46 3 19 这组付款在时刻零的现值为 2378 504030204050vvvvv 前5次付款的现值为 234 5 9 504030201010 134 48vvvvDa 后4次付款类似于期初付递增年金 其在第4年末的价值为 234 5 9 2030405010 10109 90764vvvvIa 后4次付款在时刻零的现值为 4 109 90764 1 09 77 86134 这组付款的总现值 134 4877 86134212 34 3 20 此项投资在第10年末的终值为 10 6 10 6 80000 5000 500 XsDs 80000 5000 13 97164 500 83 52247 7736 88XX 课后答案网 课后答案网 9 3 21 共有11次给付 第一次给付为3000元 最后一次给付为2000元 在第4年末的价值 为 10 6 116 100 2000Daa 在时刻零的价值为 4 10 6 116 100 200015979 37XvDaa 3 22 在第15年末的投资金额应为200200 155 2200 这组投资在第20年末的终 值为 16 115 1 200 19997 38iIa 3 23 10 4 10 4 9010 90 12 24466 10 63 3937991735 96sIs 3 24 在第8年的终值为 8 7 8 7 605 60 10 614855 51 51876894 48478sDs 在第10年的终值为 2 894 48478 1 07 1024 10 3 25 一共领取90 65 1 26次 现值为 225 2326 1500015000 1 03 15000 1 03 15000 1 03 1 051 051 051 05 295109 0152 将其贴现到25岁生日时的现值为 39 1 05295109 015244014 91 3 26 10 00 43 exp0 030 04 t tsds dt 10 2 0 43 exp0 030 02tttdt 10 2 0 100 0 040 03 exp0 030 02tttdt 10 2 0 100 exp0 030 02tt 89 97 3 27 在时刻5的现值为 10 22 55 1 26 exp 0 00060 001 t ttss ds dt 10 232 5 5 1 26 exp0 00020 0005 t ttssdt 10 232 5 1 26 exp0 00020 00050 0375ttttdt 10 232 5 2000 0 00060 001 exp0 00020 00050 0375ttttdt 10 32 5 2000 exp0 00020 00050 0375tt 382 88 在时刻零的现值为 5 0 382 88exp0 0040 01tdt 5 2 0 382 88exp0 0020 01tt 346 44 3 28 540 1 0 03 1 05 2 0 03 1 05 6 0 03 1 05 7XZZZZ 课后答案网 课后答案网 10 5410 0 03 1 1 05 2 1 05 5 1 05 6 1 05 7ZZ 6 0 05 0 03 7ZIsZ 7 68521Z 121110 0 02 1 1 035 2 1 035 12 1 035 13 1 035 14YZZ 13 0 035 0 02 14ZIsZ 16 10114Z 16 10114 2 0951 7 68521 YZ XZ 3 29 前5年的现值 5 5 9 1 1 09 202077 79303 0 09 a 从第6年开始 以后各年付款的现值为 23 5 111 20 1 091 091 09 kkk v 5 11 20 1 1 09 1 1 09 k v k 5 11 09 20 1 090 09 k v k 因此 总的现值为 5 11 09 33577 7930320 1 09 1 090 09 k k 3 76 k 3 30 终值为 1010 0 1 250009exp 9 t ktkds dt s 10 0 19 9 9 ktkdt t 10 0 19kdt 190k 25000 131 58 190 k 3 31 7 5 15 5 20 16020 24 27 160 10 382146 20Daa 第第4章 收益率章 收益率 4 14 1 23 150004000010000 5000000 1483 1 1 1 i iii 4 24 2 106543 10000 1 05 1 06 1 05 1 06 1 05 1 05 1 05 100001221 99kkkkk 4 3 时间加权法 750009000067000 1 1 54260 5426 50000 75000 15000 90000 25000 ii 币值加权法 利息6700050000 150002500027000I 故 27000 0 5226 50000 15000 1 1 3 25000 1 2 3 i 课后答案网 课后答案网 11 两种方法计算的收益率之差为 0 54620 52260 0236 4 4 基金X的利息431005000024000360005100I 故其币值加权收益率为 5100 0 085 5000024000 1 1 3 36000 1 5 6 i 基金Y时间加权收益率满足 105000 11 08593000 100000 105000 15000 F iF 4 5 币值加权收益率为0 说明 0I 故 120903010XX 时间加权收益率为 90110 120 110 100 110 120 i 4 6 时间加权收益率 12010065 1036 100 12010050 iD D 故币值加权收益率为 65 1003650 0 1834 10036 1 1 4 50 1 3 4 i 4 7 由时间加权收益率有 1 2 1 21 2 2000 1 10 1000 B BD 由币值加权收益率有 1 2 1 2 2000 1000 0 09 1 1000 2 D D 故 1 2 1064 32B 1 2 870 81D 1 2 1064 32 1 0 1327 1000 ii 4 8 币值加权收益率为 130 75 10 12 5 25 8 35 111098765432 521 75 10 10 5 101010 10 25 1010108 10 35 10 121212121212121212121212 7 5 i 4 9 以时间加权法计算前六个月的实际收益率为 4080157 50 10 05 5060160 j 与其等价的年实际收益率为 2 1 05 10 1025i 全年的时间加权收益率率为 175 1 0510 004661236 25 157 50250 X iXX 4 10 基金在现金流发生前的价值如下表所示 时间 现金流发生前的基金价值 现金流 现金流发生后的基金价值 1 1 20000 3 31 22000 1000 23000 6 30 23800 1000 24800 课后答案网 课后答案网 12 9 30 24000 1000 25000 12 31 24100 1000 25100 故 22000238002400024100 11 06190 0619 20000230002480025000 ii 4 11 在第一年末 投资者得到利息40 第二年末得到利息为2 40 第五年末得到5 40 投资者将这些利息以年利率3 再投资 则到第五年末 这些利息的积累值为 5 0 03 40 624 55IS 故5年末投资者共得到5624 55元 设购买价格为P 要得到4 的收益率 有 5 1 04 5624 554622 97PP 4 124 12 投资者在第一年末的利息为500i 第二年末的利息为2 500 i 第20年末的利息 为20 500 i 这 些 利 息 在20年 末 的 积 累 值 为 20 2 500 i i IS 本 金 共 20 500 10 000 元 已知年实际收益率为8 故 20 0820 2 50010000 500 i si IS 20 2 34 710 1 i si 4 13 投资者A每年获得利息为100元 十年末积累值为1500 则 10 15001008 73 i si 投资者B第2年末获得利息150 0 12 第3年末获得利息2 150 0 12 第20年末 获得利息19 150 0 12 利息再投资后的积累值为 19 0 0873 150 0 12 6111 37IS 4 14 10 20 0 7510 0 75 1212641 0 7520 09569 ii i si sii 4 15 3项投资在2001年初的余额为1000 1 09 1 10 1000 1 07 10003269 在2001年末的余额为 1000 1 09 1 10 1 11 1000 1 07 1 08 1000 1 05 3536 49 故2001年中所获利息为 3536 493269267 49 4 16 0 06061 0 09091 第第5章 债务偿还章 债务偿还 5 15 1 设贷款额为L 则 ni XL a 第t次付款的利息部分为 1 1 n t Xv 故 1 n Xv 604 00 2 1 n Xv 593 75 4 1 n Xv 582 45 X 704 06 元 5 2 设每年的等额分期付款金额为R 由已知 28 1 Rv 135 14 1 Rv 108 14 v 0 25 R 144 7 1 Rv 144 1 0 5 72 课后答案网 课后答案网 13 5 35 3 第t年的分期付款中的利息金额为 301 1 t Rv 301301 2 1 22 69 33 tt R Rvvt 故在第23年分期付款中利息金额最接近于付款金额的三分之一 5 45 4 设贷款总额为L 则 10i LR a 1098732 32 290 35 408 55 RvRvRvRv vvv RvRvRv i 0 05 R 150 03 L 1158 4 故整个偿还期内 支付的利息金额总数为 10R L 341 76 5 5 设等额年度付款金额为R 5 908 81 i Ra 5 10 1000 i v Ra 5 v 0 661989 故第 5 年末的未偿还本金为 5 10 1000 1 i Rai 1510 6 5 6 1 借款人第2年末向偿债基金的储蓄额应为 0 4 0 08 20000 n j L D ss 4438 42 元 2 第2年末的余额为 2 0 08 4438 429231 91 k j D ss 元 3 第2年末的贷款净额为 0 200009231 9110768 09 k j LD s 元 5 7 1 借款人第2年末向偿债基金的储蓄额应为D jn s L 0 4 0 07 20000 s 4504 56 元 2 第2年末的余额为 2 0 07 4504 569324 44 k j D ss 元 3 第2年末的贷款净额为 0 200009324 4410675 5 k j LD s 元 5 8 对于偿债基金 各年末的储蓄额为 D jn s L 0 4 0 07 20000 s 4504 56 元 各年应支付的利 息为20000 8 1600 故每期总的支付金额为6104 56元 如果两笔贷款对借款人而言是等价的 则各期支付的金额应该相等 故 0 4 6104 56 20000 8 4911 kii RLaai 5 9 第4次付款后的未偿还金额为 26 4 6 0 056 0 05 240250290230 LvvvaIa 故第 5 次付款的利息部分为 4 6 0 056 0 05 230 0 0566 89ILiaIa 5 10 229 12 125 0001 1 02 1 02 1 02 526 i RavvvR 5 11 各期还款的积累值为 20 20 0 05 100010000 1 0 0616sii 课后答案网 课后答案网 14 5 125 12 第t次分期付款的本金部分为 1n t v 故所有分期付款的本金部分的现值之和为 111 11 nn tn tnn tt Pvvvnv 又分期付款的现值满足 1 n Aa 故 11 nnn nnn n anvanvanv AP Ia iivdd 5 135 13 令月实际利率j i 12 12 12 1 55000500 38500 38 n j n a v j 1212 12112121 121 12121 3077 9455000 1 500 38500 38 1 500 38 500 38 500 38 1 nn jjj nnn n jj nn ajsjs ssj 12 0 0916ij 5 145 14 第一笔贷款 每期偿还额 0 05 30 20000 1301 0287aR 由分期偿还表 第 11 年内偿还的本金金额为 30 11 1 11 490 3440PRv 同理 第二笔贷款 0 07 20 10000 943 9293aR 20 1 1 1 243 9293PRv 故 2010 年一年内偿还的两笔贷款的本金之和为 734 2733 元 5 155 15 将还款额分成 3 部分 一部分是 0 5 年的第一笔付款 X 一部分是自 1 5 年开始 每 期支付X 一部分是自 5 5 年开始 每期支付 2X 有 4 50 50 5 50 0002 1 05 2 1 05 1 05 5 3 4 5 7 35376 92100 9769 XaX aX XXX 解得 X 3278 5 165 16 由已知 3 1000311 504586 9228 33 0 010 01 XXvXXaa 得 由过去法 第 2 期后未偿还本金金额为 2 1000 1 01 86 9228845 3852 20 01 2 LS 故第 3 次支付的本金金额为 0 0178 4689 32 PXL 由将来法 第 4 期后未偿还本金金额为 3513 8168 20 01 4 LX a 故第 5 次支付的利息金额为 0 015 1382 54 IL 则第三次支付的本金金额与第五次支付的利息金额之和为 78 4689 5 1382 83 6071 元 5 175 17 第 69 期还款额中本金金额为 360 1 69292 69 PRvRv 故由已知 292 292 10 94473 Rv v R 解得 1 12 1 0 1196Xv 课后答案网 课后答案网 15 另一种解法 由于等额分期偿还中各期还款中的本金金额为 1 n k k PRv 故第 69 期 和 70 期偿还的本金金额比为 1 1 12 194 473 194 418 6970 PPvX 同样解得 0 1196X 5 185 18 由已知 前 10 次付款等于应付利息 故十年末的未偿还贷款余额仍为 1000 元 第 11 至 20 次付款等于应付利息的两倍 即本金偿还值等于应付利息值 有 1110 111011101110 2 121110 1010 2010 0 08 0 92 0 92 0 92 0 92 0 92 1000 434 3885 IL LLPLIL LLL LL 后 10 期每期付款等于X 故 20 64 74 0 08 10 434 3885XLX a 5 195 19 分别用将来法计算两种偿还方式在第 5 次付款之后的未偿还本金 有 10 0 0510 0 059 0 05 1000800 aaKv Ia 解得 K 48 7914 故调整后最后一次的支付额为 800 9K 1239 1 5 20 不妨假设两笔贷款均为1 对于贷款L 30 0 08 1 0 0888 L Ra 对于贷款N 1 30 N RI 由已知 第t期对应的利息I为0 08 30 t 1 30 故要使贷款L的支付额超过贷款N 有 1 300 08 301 300 0888 NL RtR 解得 10 2t 故在第11年末 贷款L的支付额首次超过贷款N 5 215 21 由已知 每期偿还金额为 10 0 07 8000 1139Ra 调整后 由 8 的年收益率 在借款日满足 4 4 0 084 0 08 1 088000R aRa 解得调整后的每期偿还金额为 1736 9R 故通过调整 借款人增加的付款为 4 1736 9 6 1139 112 5 22 由已知 各期还款的现值满足 232020 10 20 301019 100000 100 200 1900 1900 1900100 XvXvXvXvXv a Xav av Ia 解之得 X 5504 7 元 5 23 设贷款本金为L 由已知 当期的利息为0 08L 故每年末向偿债基金的储蓄额依次为2000 0 08L 3000 0 08L 4000 0 08L 5000 0 08L 又偿债基金的年实际利率为7 故贷款本金为 课后答案网 课后答案网 16 32 20000 08 1 07 30000 08 1 07 40000 08 1 07 50000 08 LLLLL 解之得 L 11190 11 5 245 24 1 偿债基金的季度实际利率为1 5 故其实际半年利率为 2 1 01513 0225 借款人第2年末向偿债基金的储蓄额为D jn s L 0 10 0 030225 10000 s 871 40 元 2 第2年末的余额为 4 0 030225 871 403646 84 k j D ss 元 3 第2年末的贷款净额为 0 100003646 846353 16 k j LD s 元 第第6章 债券和股票章 债券和股票 6 1 957 88 997 49 59 76 6 2 价格为974 82元 账面值为930 26元 理论方法 929 82 半理论方法 1015 实 践方法 6 3 7 227 6 4 6 986 6 5 1090 101010 102090 10 100 0 1100 0 09 100 0 01 100 0 1 0 090 08 0 01 169 2 Paava v avvv 6 6 股票未来的收益流为 23 1 10 1 10 1 10 JJJ故第六年的收益将为 6 1 10 J 它的 50 将用来分红 故有 6767 65 1 101 1011 0 50 0 50 1 211 211 101 10 0 5015 1 1 10 1 10 1 1 10 PJJ JJ 6 7 第一季度的收益为10 00 以后各年的收益将依次为 23 10 1 02 10 1 02 10 1 02 故以后各年的分红将依次为 23 3 1 02 3 1 02 3 1 02 股票的理论价格为 223 33 1 02 3 1 02 Pvvv 其中 0 5 1 0 1 20 9759v 故 2121 7 12001200 12001594 0490Pvg iv 6 8 用 345 BVBVBV分别代表第3 4 5年的账面值 已知1000 0 08 80Fr 故 课后答案网 课后答案网 17 543 2 1082 27 1 80180180 1099 84 1 80 1 806 5 BVBViBVii iii 3 3 8010001099 8412 n ni avn 12 12 0 065 801000 1 065 1122 38Pa 6 9 由题意可知 20 20 20 40 1 45 2 50 3 2 i i i XCi a C YCi a C XCi a C 由 3 1 得 50130 2 403 Ci Ci Ci 由 1 2 得 20 20 902 902 ii X XCi aa Ci 所以 20 45 2 i YCi aX 6 10 每股的利润为107 502 50 保证金为10 0 505 保证金所得利息为 5 0 0500 25 分红为4 0 10 4 所以收益率为 2 50 250 4 0 4700 5 6 11 债券X在第五年的账面值为 9 50 08 9 0 08 10001001124 9278 X BVva 在第六年所得利息为0 08 1124 927889 9950 息票值为100 所以账面调整值为10089 995010 0050 债券Y在第五年的账面值为 9 50 08 9 0 08 0 060 8751 Y BVF vF aF 第六年所得利息为 5 0 08 Y BV 账面调整值为10 0050 则 10 00500 08 0 8751 0 060 01001000 0021FFFF 所以 14 0 08 14 0 08 1000 002160835 1160Pva 6 12 把2012年1月1号作为参考期 有10t 则 2 10 210 0 08 15 1 15 1 200 90 1 08 15 0 01 1 081 08 kk sk 6 13 19 1 191910 110 1100190 1100 0333 n nn n v vva i 0 03 110040 n n Pva 910 190401293 03 33 6 14 40 n n PaM v 30 n n QaM v 设第三种债券的价格为X 课后答案网 课后答案网 18 80 n n XaM v 因此 10 n PQa 50 n XQa 10 n PQ a 5054 10 PQ XQPQ 6 15 10 10 0 04 10 10 0 05 10001100 1 04 81 4910001100 1 05 Pr a Pr a 0 035137r 10 10 0 035137 1000 0 03513711001 0351371070 80Xa 6 16 息票为300F r 债券在出售时 应计息票的期限是 2 个月 相当于 1 3 个息票期 债券在出售时的价格可以表示为投资余额 账面值 加上应计息票收入 理论方法与 半理论方法的差异在于应计息票收入之差 理论方法计算的应计息票收入为 1 3 300 1 021 0 02 半理论方法计算的应计息票收入为 300 1 3 两者相差 0 66 6 17 219 202320 0 08 29 20 0 08 1050501 031 031 03 501 031 031 03 10501 1 081 081 081 08 837 7777 Pvvvvv v 6 18 20 0 035 20 0 035 10 0 035 10 0 035 401000 40 Pav PaX v 1071 06 1041 58 P X 6 19 1 11 1 1 1 1 9 15 m ri PD ir 其后5年股息的现值 P2 5 2 2 5 1 1 1 v ri ir D m 6 54 第10年以后的所有股息的现值 1010 3 D Pv i 11 41 股票的价格 321 PPPP 9 15 6 54 11 41 27 1 元 6 20 38 09元 6 21 9 8 6 22 31 6元 第第7章 远期 期货和互换章 远期 期货和互换 7 1 多头的回收和盈亏如下表所示 课后答案网 课后答案网 19 1年后即期价格 回收 盈亏 45 45 21 50 50 16 55 55 11 60 60 6 65 65 1 70 70 4 75 75 9 1年后价格是66元的时候回收为66元 初始投资在1年后的现金累积值为 60 1 10 66 元 所以盈亏 66 66 0 元 7 2 该股票空头的回收即为多头回收的相对值 盈亏为回收加上初始所得在未来的价该股票空头的回收即为多头回收的相对值 盈亏为回收加上初始所得在未来的价值 66元 空头的回收和盈亏如下表所示 1年后即期价格 空头的回收 空头的盈亏 45 45 21 50 50 16 55 55 11 60 60 6 65 65 1 70 70 4 75 75 9 1年后价格是66元的时候 回收为 66元 初始所得在1年后的现金累积值为 60 1 10 66 元 所以盈亏 66 66 0 元 7 3 44 0 015 0 100 11 1051 7 ii Pi tt ii FSPVDe 98 45 元 7 4 1 日股利 0 02 365 105 0 00575 元 2 若我们在年初持有一单位股票 年末将持有 0 02 e 1 020201 3 若要在年末持有一单位股股票 年初应持有 0 02 e 0 980199 则应投资 105 0 02 e 102 921 元 7 5 1 0 03 0 0 50 70 rT FS ee 72 132 元 2 0 06 707072 rT ee 则 0 0318 年度连续股利收益率是3 18 7 6 无套利情况 105 0 06 0 5 e 108 20 元 1 远期价格115 108 20 所以在今天先签出一份远期合约 约定在6个月后以115 元的价格卖出你手中持有的X公司股票 同时在今天借入105元购买X公司的股票 承诺在6个月后还款 于是到6个月后 以115元卖出手中股票 同时还款 105 0 06 0 5 e 108 20元 最终无风险获利6 80元 2 远期价格107 108 20 所以先签订一份远期合约 约定在6个月后以107元购买X 公司股票 然后在今天将手中持有的股票卖出 获得105元 将这105元投资于5 的零息票债券 6个月后可以获得105 e0 06 0 5 108 20元 6个月后又利用远期合约买 课后答案网 课后答案网 20 入股票 最终获得无风险利润108 20 107 1 20 元 7 7 22 2324 22 49 1 051 0551 051 055 xx x 7 8 1 2323 222324 22 96 1 051 0551 061 051 0551 06 xxx x 2 2323 2324 23 48 1 0551 061 0551 06 xx x 7 9 加入一个石油远期的空头 约定在未来某个时间以固定的价格 远期价格 卖出石油 收到的净支付 远期空头回收 净值 现货价格 22 958 远期价格 现货价格 远期价格 22 958 通过加入远期空头将所得锁定在 远期价格 22 958 的固定值上 这3年的现金流如下 年度 对远期的支付 互换支付 净值 1 22 现货价格1 现货价格1 22 958 22 22 958 2 23 现货价格2 现货价格2 22 958 23 22 958 3 24 现货价格3 现货价格3 22 958 24 22 958 净现金流的现值为 0 958 1 05 0 042 1 0552 1 042 1 063 0 7 10 年度 多支付的价格 1 22 958 22 0 958 2 22 958 23 0 042 3 22 958 24 1 042 第二次支付后累积多支付的价格 0 958 1 05 0 042 1 0552 0 87465 元 第三次支付后累积多支付的价格 0 958 1 05 0 042 1 0552 1 042 1 063 0 第第8章 期权章 期权 8 1 远期合约和看涨期权的回收如下表 1 年后股票即期价格 1 远期多头的回收 2 看涨期权多头的回收 50 10 0 55 5 0 60 0 0 65 5 5 70 10 10 3 从表中可以看出 看涨期权的多头具有决定合约执行与否的权利 比起远期合约来说 在价格更低时可以避免损失 因此 看涨期权比远期合约更贵一些 8 2 远期合约和看跌期权的回收如下表 课后答案网 课后答案网 21 1 年后股票即期价格 1 远期空头回收 2 看跌期权多头回收 50 10 10 55 5 5 60 0 0 65 5 0 70 10 0 8 3 如果买进股票或远期合约都没有什么好处 说明现在借入 60 元买股票到 1 年后连本 带利要还的钱与交割的股票远期价格一样 即 60 1 r 63 得到年有效利率 r 5 8 4 3 个看涨期权的回收和盈亏如下表