数学人教版五年级下册《找次品》.docx

操作 感悟 建模 -找次品案例与反思 新洲区阳逻街第二小学 翁银珍教学内容：人教版小学数学五年级下册教材第八单元找次品。设计理念： 新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、操作等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。教学目的： 1知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。 2过程方法目标：学生通过观察、猜测、操作、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点： 经历观察、猜测、判断、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。教学难点： 体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，初步学会运用最优化的方法解决问题。教具准备：天平、瓶装口香糖、课件教学过程： 一、创设情境，激趣揭题。 1.感知次品的危害性。 师：老师带来了一段视频大家请看，看完了这段视频你有什么感想？（课件出示一段“挑战者”号航天飞机失事画面视频） 师：看到这则消息你有什么感想呢？ 生：不合格零件的危害太大了。 2.激趣揭题。 师：是呀！不合格的零件称为次品，它给我们的生活带来的危害太大了，今天我们就一起来学习找次品。 板书课题：找次品。 【设计意图：吸引学生的注意力，在给眼睛和心灵极大震撼的同时，真切体会到次品的危害性，使学生能用一种严谨认真的态度主动参与探究学习。】 二操作体验，感知原理。 教学例1：3瓶口香糖里找1个次品. 1.选择天平秤。 师：老师这有三瓶口香糖，它们从外观上看都是一模一样的，可是其中有一瓶少了3颗。你们有什么办法 把少3颗的那瓶找出来？ （打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称、用天平称等） 师：你们认为哪种方法最好？（天平准确、卫生、简单）今天我们就用天平秤来找次品。 板书：天平 称 师：在用天平找次品前我们先玩个小游戏。 2.游戏：我来说你来做。 师：请大家用双手代替两个托盘。 师提出要求：假若天平右边重一些；假若天平两边一样重；假若天平左边重一些。学生相应做出动作。 师：看来大家对天平的原理了解得很清楚。 【设计意图：在这一环节中，引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。所以，设计一个游戏活动就是让学生对天平的平衡原理进一步温故，从而达到能熟练地利用天平辨别出次品的目的。】 3.利用天平找出3瓶口香糖中的次品。 （1）师提出要求。 师：你现在能用天平但不用砝码找出少的那瓶口香糖吗?请同学们拿出3个学具代替3瓶口香糖，双手代替两个托盘，同桌讨论，摆一摆，称一称，说一说，怎样找出少3颗的那瓶口香糖的？ （2）同桌讨论用天平称如何从3瓶里找次品。 （3）生汇报。 生1：任意拿两瓶放在天平上，会出现两种可能。 生2：如果天平平衡，说明天平两边一样重，这样剩下的一瓶就是次品；如果天平不平衡，翘起来的那瓶是次品。 师用实物演示，同时引导学生强化找次品的方法。 师：谁能完整的说说找次品的过程？ 生：把3瓶分成3份，每份一个，首先在天平两边各放一瓶称，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品，如果天平不平衡，轻的那瓶是次品。这样3瓶称一次就保证能找出次品。 师：请同学们看大屏幕，一起来看看演示的过程。（师边用课件演示边板书称3瓶的示意图），师：在数学里，我们常用这种简单的示意图表示刚才的演示的过程。谁能对照示意图说说刚刚演示的过程？（指生说） 【设计意图：数学教学活动必须建立在学生已有的认知水平和生活经验基础之上。对于第一次学习找次品的学生来说，从5个待测物品中找次品，难度似乎大了。因此设计从3瓶口香糖作为研究的起点，降低了学生思考的难度，学生容易悟出找次品的基本原理： 3个待测物品，只要任意拿2个放到天平上称，无论平衡与否，都能准确地找出其中的次品，让学生初步感知用天平找次品的方法。这个基本原理正是本节课活动的逻辑认知基础。】 4.初步感知“平均分”。 师：刚才我们是把3瓶分成3份，每份一瓶，称一次保证找到了次品，如果我们把3分成两份，一份是2一份是1，放在天平的两边，能找到次品吗？（两边数量不一样，无法比较）看来用天平秤找次品，放在天平两边物体的个数要相同。 【设计意图：物体的分法有多种，但用天平找次品，必须保证天平两边物体的个数要相同。这为后面学生优化找次品的方法“尽量平均分”作出铺垫。】 三、自主探究，感悟策略。 1.探究练习：有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，设法把它找出来。至少称几次能保证找到次品？ 师：从“3瓶中找出1瓶次品只需要称一次”，如果增加2瓶，要保证从5瓶中找出1瓶次品，用天平需要称几次呢？（出示题目）请大家结合上面的要求，自己先边摆边想边说，然后把你的想法和同桌分享一下。 （1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次就一定能找出次品来？ 2.感悟策略。 师：谁愿意把你的想法说一说？ 生：5瓶分成3份，分别是2、2、1，天平两边各放2瓶。 师：这时，天平会出现几种可能？你最希望得到什么结果？ 生：天平平衡，这时次品就是剩下的那一个。 师：这样你能保证找到次品吗？（不能）我们必须考虑另一种可能。 生：天平不平衡，翘起来的两个里面有一个是次品。再把翘起来的两个分成2份，天平两边各放1个，再称一次。翘起来的那一个就是次品。 师：这时，天平一定不平衡吗？（一定） 师：这样，几次保证找到次品？ 生：2次。 师：谁能对照要求，将刚才找次品的过程再说说？ （围绕要求，生边说师边用课件展示，强调平衡时，这样能保证找到次品吗？） 师：有谁像他这样分的？请你再说一说。（生边说师用课件展示示意图，强调平衡时，这样能保证找到次品吗？） 师：我们称几次能保证找到次品？（2次） 师：我们刚才是把5 件物品分成了3份，每份是（2 ，2， 1）你还可以把5件物品分成几份保证找到次品？ 生说师课件展示5（1，1，1，1，1） 的示意图。得出结论：称2次能保证找出次品。 3.点拨归纳。 师：这两种分法一种是分成3份，一种是分成5份，都有一种可能一次找到次品，但不能保证找到次品，我们必须看另外一种可能，只有这样才能保证两次找到次品。 师：找次品时，要注意把尽可能出现的情况考虑进去，这样才能保证一定找到次品。 【设计意图：本课的活动性和操作性比较强，学生动手实践、小组讨论、自主探究的教学方式是最佳选择。由于有上面的铺垫，学生知道了用天平称的原理，从5个待测物品中找次品，学生在试验中可能会得出几种结果，但大部分会出现以上两种方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。教师再运用图示法帮助学生理解思考过程，能更好地训练学生的逻辑思维能力，并引导学生初步理解“至少称2次就一定能找到这个次品” 的理由。】四、 深入探究，寻找规律。 1.教学例2（9个零件中找次品）师：9个物品你们会找到次品吗？请看大屏幕。件次品重一些，至少称几次保证能找到次品？这里的“至少”你是怎样理解的？ 生：要求保证找到次品的次数最少。 2.深入探究。 师：请四人小组合作，对照上面的要求完成下表，每组一份表格，由一人记录，其余同学讨论交流想法。 学生根据要求进行小组合作，并做好相关记录，有困难的学生借助学具试验。教师巡视指导。 3.反馈汇报。 师：谁愿意汇报你们组的想法？你们组有几种分法？保证找到次品的次数是多少？ 生：共有4种分法。第一种：9（4，4，1）4（2,2，）2 （1,1） 3次；第二种：9（2，2，2，2，1）2 （1，1） 3次；第三种：9 （3，3，3）3 （1,1,1） 2次；第四种：9（1,1,1,1,1,1,1,1,1） 4次 师：保证找到次品最少的次数是几次？还有没有保证找到次品的次数更少的？你是怎样分的？ 生：保证找到次品最少的次数是2次，没有保证找到次品的次数更少的。是这样分的：9 （3，3，3）3 （1,1,1） 2次 师：我们一起来回忆这种保证找到次品最快的称法。板书9的示意图。 4.观察对比。 师：能保证用最少的次数找出次品的分法有什么特点？我们一起来观察这种分法，9个物品分成（ ）份，每份都是（ ），我们把这种分法叫做（ ）。请同学们回忆一下刚才3个物品，也是分成（ ）份，每份都是（ ），也是（ ）。 5.初悟规律：用天平原理找次品，把待测物品平均分成3份，可以保证用最少的次数找出次品。 板书：平均分成3份 师： 例如15个物品要想保证找到次品的次数最少，我们把它分成（ ）份，每份是（ ）。 【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，通过小组合作交流，让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过对比，感悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，培养了学生的解决问题的能力。】 五、引导建模，优化策略。 1. 自主练习：8个零件至少保证几次找到1个次品 师：如果不能平均分成3份，又该怎么找呢？ 师：这里问的是“至少保证几次找到次品”，请同学们自己在草稿本上试试用示意图的方法找找至少几次能保证找到次品？ 2.独立思考。 3.引导建模。 师：谁说说你至少几次能保证找到次品？怎样分的？ 平2 生1：8（3,3,2） 2次 不平3 生2：8（2,2, 2,2，）2 3次 生3：8（4,4）4（2,2）2 3次 生4：8（1,1,1,1,1,1,1,1） 4次 生5：经过对比，我发现至少2次能保证找到次品。 4.优化策略。 师：很好，还有没有比他次数更少的？（没有）我们一起来看看找到次品次数最快的这种称法。它有什么特点呢？ 生1：这里也是把8个物体分成3份，每份是3、3、2。 生2：这里没有平均分。 生3：我发现这里最多的一份的个数比最少的一份的个数相差1。 师：对了！当物体个数不能平均分时，为了保证找到次品的次数最少，我们尽量让多的一份与少的一份相差1。做到尽量平均分成3份。 板书：尽量 师：例如：11个物品要想最快保证找到次品你会分成几份？每份是多少？14个物品呢？ 师：结合9个物品和8个物品体找次品的过程，你认为找次品的最优方法是什么？ 生：将待测物体尽量平均分成三份，但不能平均分时，使最多一份与最少一份相差1。 师：很好！通过这节课的学习我们得出了找次品的最优策略，谁能把它读一读？（出示最优策略）老师对找次品的还最优策略编了个三字诀，我们一起读一读吧！（学生齐读三字诀） 师：这里的3指的是什么？1指的是什么？ 生：3指的是把物体平均分成3份，1指的是最多一份的个数与最少一份相差1。 【设计意图：为了让学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”的合理性，这里还是沿用以往教材的设计，先探讨9个，再研究8个。从3个物品、9个物品中找次品，学生已得出平均分能保证找到次品的次数最少，这种平均分是一种特殊情况，为了体现一般性，这里设计8个物品找次品，不能平均分该怎么办？既提出要求，为优化策略提供了探究的方向，又调动了学生的学习积极性。】 六、应用策略，巩固提高 师：这种找次品的策略在待测物品数量更大时是否也适用呢？让我们通过下面这道题来进行验证。 （课件出示）有（ ）瓶木糖醇，其中的一瓶少了几粒，至少称几次能保证找出这瓶木糖醇？（选择一个合适的数量并用图示法分析，验证你的猜测是否正确。） 【设计意图：将教材中“做一做”改编成较为开放的问题，能引发学生进一步去实验、推理，既满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对规律进行验证。】 七、课内总结，延伸拓展。 师：今天这节课，同学们的表现非常棒。通过猜想、动手试验、观察试验结果，体会了找次品的方法。“找次品”还有很多学问，我们下节课继续研究。教学反思： 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这节课的设计，教师着力让学生通过观察、猜测、动手试验等活动经历主动探究的过程，引导学生体会解决问题策略的多样性，培养学生解决数学问题的意识和能力，同时渗透“优化”这一重要的数学思想方法，以有效地提高学生的分析和解决问题的能力。 一、注重学生的自主探索。教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决，不是要教师将现成的方法传授给学生,而是教给学生解决问题的策略，让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。为此，我给予学生充足的时间去独立探索、尽量地显现他们的不同称法，最后通过对比发现结论。如我首先安排了从3个中找次品，学生通过讨论找次品的方法，通过天平直观演示，说明基本推理过程；其次安排了5个，采取学生动手实践、小组讨论、猜想探究的方式教学。要求学生说出各种找次品的方法，从而让学生感受解决问题策略的多样性；接着安排了9个，继续通过动手操作、小组合作交流的学习方式让学生继续发现多种方式找出其中的1个次品。最后安排了8个找出次品，这次提高难度要通过写一写的方式找出次品。总结以上四种情况要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。如分几份最好?每份几个最好?引导学生发现分成3份称的方法最好，进一步认识“找次品”这类问题 ，探索解决问题的最优方法。 二、注重数学思想方法培养。在数学广角的教学中培养学生数学思想方法一直是我们数学教学学科的特色。我在教学时渗透了一定的数学思考方法。本课的开始我就渗透了化繁为简的数学思想方法，为了让学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”的合理性，这里还是沿用以往教材的设计，先探讨9个，再研究8个。从3个物品、9个物品中找次品，学生已得出平均分能保证找到次品的次数最少，这种平均分是一种特殊情况，为了体现一般性，这里设计8个物品找次品，不能平均分该怎么办？既提出要求，为优化策略提供了探究的方向，又调动了学生的学习积极性。在学生众多的策略中提炼出一般方法和优化策略；最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题