261二次函数复习题(一).pdf

26 126 126 126 1二次函数复习题 一 二次函数复习题 一 什么是二次函数 1 形如 的函数叫做二次函数 其中 是目变量 a b c是 且 0 二次函数的一般形式是 会用法求二次函数解析式 二次函数 2 axy 的图像的性质 1 函数 y ax 2的图象是一条 它关于 对称 它的顶点坐标是 2 当 a 0 时 抛物线 y ax 2开口 a 越大抛物线开口越 是抛物线 上位置最低的点 当 a0 时 开口向上 在对称轴侧 y 都随 x 的增大而 在对称轴侧 y 都随 x 的增大而 当 x 时函数有最小值 是 当 a0 时 向平移 当 h0 时向平移 当 k 0 时 向平移 得到的 二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象的性质是 1 对称轴是 顶点坐标是 2 当 a 0 时 开口向 当x y 都随 x 的增 大而 当 x 时 函数有最值为 当 a 0 时 开口向 当x y都随x的增大而 当x 时 函数有最值为 学习小结 学习小结 练习练习 1 下列函数中 y 3x 1 y 4x 2 3x 4 2 2 x x y y 5 2x 2 是二次函数 A B C D 1 写出下列二次函数的a b c 1 2 3xxy a b c 2 105 2 1 2 xxya b c 3 2 3 1 6xy a b c 2 二次函数y ax 2的图象大致如下 请将图中抛物线字母的序号填入括号内 1 y 2x 2如图 2 2 2 1 xy 如图 3 y x 2如图 4 2 3 1 xy 如图 5 2 9 1 xy 如图 6 2 9 1 xy 如图 3 已知函数 2 3 2 xy 不画图象 回答下列各题 1 开口方向 2 对称轴 3 顶点坐标 4 当x 0 时 y随x的增大而 5 当x 时 y 0 6 当x 时 函数y的最 值是 4 在下列函数中 y 2x 2 y 2x 1 y x y x2 回答 1 的图象是直线 的图象是抛物线 2 函数 y随着x的增大而增大 函数 y随着x的增大而减小 3 函数 的图象关于y轴对称 函数 的图象关于原点对称 4 函数 有最大值为 函数 有最小值为 5 已知函数y m 2 3m 12 2 mm x的图象是抛物线 则函数的解析式为 抛物线 的顶点坐标为 对称轴方程为 开口 6 对于抛物线y ax 2 下列说法中正确的是 A a越大 抛物线开口越大B a越小 抛物线开口越大 C a 越大 抛物线开口越大D a 越小 抛物线开口越大 7 下列说法中错误的是 A 在函数y x 2中 当 x 0 时y有最大值 0 B 在函数y 2x 2中 当 x 0 时y随x的增大而增大 C y 2x 2 y x2 2 2 1 xy 中 y 2x 2的开口最小 y x2的开口最大 D 不论a是正数还是负数 抛物线y ax 2的顶点都是坐标原点 8 已知a 0 1 抛物线y ax 2的顶点坐标为 对称轴为 2 抛物线y ax 2 c 的顶点坐标为 对称轴为 3 抛物线y a x m 2的顶点坐标为 对称轴为 9 抛物线y 2x 2 3 的顶点坐标为 对称轴为 当 x 时 y随x的 增大而减小 当x 时 y有最 值是 它可以由抛物线y 2x 2 向 平移 个单位得到 10 抛物线y 3 x 2 2的开口方向是 顶点坐标为 对称轴是 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y有最 值是 它可以由抛物线y 3x 2向 平移 个单位得到 11 要得到抛物线 2 4 3 1 xy 可将抛物线 2 3 1 xy A 向上平移 4 个单位B 向下平移 4 个单位 C 向右平移 4 个单位D 向左平移 4 个单位 12 下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是 A y 2x 2与 y 3x 2 B 2 2 1 2 xy与 2 1 2 2 xy C y 2x 2与 y x 2 2 D y x 2与 y x 2 2 13 抛物线1 3 2 1 2 xy有最 点 其坐标是 当x 时 y的 最 值是 当x 时 y随x增大而增大 14 将抛物线 2 3 1 xy 向右平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 所得的抛物线的解析 式为 15 要得到y 2 x 2 2 3 的图象 需将抛物线 y 2x 2作如下平移 A 向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 B 向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 C 向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 D 向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 16 抛物线y 2x 2 3x 5 的顶点坐标为 当 x 时 y有最 值是 与x轴的交点是 与y轴的交点是 当x 时 y随x 增大而减小 当x 时 y随x增大而增大 17 抛物线y 3 2x x 2的顶点坐标是 它与 x轴的交点坐标是 与y 轴的交点坐标是 18 抛物线y 2x 2先向 平移 个单位就得到抛物线 y 2 x 3 2 再向 平移 个单位就得到抛物线y 2 x 3 2 4 19 二次函数y ax 2 x 1 的图象必过点 A 0 a B 1 a C 1 a D 0 a 20 把二次函数y a x h 2 k 的图象先向左平移 2 个单位 再向上平移 4 个单位 得到二次函数1 1 2 1 2 xy的图象 1 试确定a h k的值 2 指出二次函数y a x h 2 k 的开口方向 对称轴和顶点坐标 21 若二次函数y ax 2 4x a 的最大值是 3 则a 22 函数y x 2 4x 3 的图象的顶点及它和 x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面 积为 平方单位 23 函数y x 2 mx 2 m 0 的图象是 29 抛物线y ax 2 bx c a 0 的图象如下图所示 那么 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C a 0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 30 在同一坐标系内 函数y kx 2和 y kx 2 k 0 的图象大致如图 31 抛物线y ax 2 bx c 过 0 4 1 3 1 4 三点 求抛物线的解析式 32 抛物线y ax 2 bx c 过 3 0 1 0 两点 与y轴的交点为 0 4 求抛物 线的解析式 巩固练习巩固练习 一 选择题 1 下列函数中 是二次函数的是 A 2 2 2 2 8 8 8 8 x y B 1 1 1 18 8 8 8 xyC x y 8 8 8 8 D 1 1 1 18 8 8 8 2 2 2 2 xy 2 二次函数12121212 12121212 2 2 2 2 xkxy 当1 1 1 1 x时 y随着x的增大而增大 当1 1 1 1 x x yC 1 xyD 0 2 xxy C A y x O O y x O y x O y xO y x 8 抛物线cbxaxy 2 的图象如图 OA OC 则 A bac 1 1 1 1B cab 1 1 1 1C abc 1 1 1 1D 以上都不是 9 在同一坐标系中 一次函数caxy 和二次函数caxy 2 的图象大致为 ABCD 10 若0 0 0 0 b 则二次函数1 1 1 1 2 2 2 2 bxxy2的图象的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 11 直线 0 abbaxy不经过第三象限 那么关于bxaxy 2 2 2 2 对称轴的描述正确的 为 A 在y轴左侧B 在y轴上C 在y轴右侧D 不能确定 12 函数1 2 xy的图象大致为 ABCD 13 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示 则cbabaacbabc 2 4 2 这四个式子中 值为正数的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 14 抛物线cbxaxy 2 的图象如下 则满足条件0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cba的是 A B C D O y x O y xO y x y O x 1 1 O y x x 1 O y x 1 O y x 1 O y x 1 O y x O y x y O x O y x y xO 二 填空题 15 把抛物线 32 2 xy向左平移 5 个单位 再向下平移 7 个单位所得的 抛物线解析式是 16 已知直线mxy 33经过一 二 三象限 抛物线方程为 2 1ymx 则m的 范围是 17 当 m时 函数 2 1 1 m ymx 是二次函数 18 函数 2 yax 的图象若是一条不经过一 二象限的抛物线 则a的符号是 19 抛物线242424245 5 5 5 2 2 2 2 xxy与x轴的交点坐标是 20 点A 2 a 是抛物线 2 yx 上一点 则a A点关于原点的对称点B是 三 解答