第十章动量定理习题解答.doc

习 题10-1 计算图10-7所示各种情况下系统的动量。(1) 如图10-7a所示，质量为m的匀质圆盘沿水平面滚动，圆心O的速度为；(2) 如图10-7b所示，非匀质圆盘以角速度绕O轴转动，圆盘质量为m，质心为C，偏心距OC=a；(3) 如图10-7c所示，胶带轮传动，大轮以角速度转动。设胶带及两胶带轮为匀质的；(4) 如图10-7d所示，质量为m的匀质杆，长度为l，绕铰O以角速度转动。图10-7(a) ；(b) （方向与点速度方向相同）；(c) ；(d) （方向与点速度方向相同）。10-2 如图10-8所示，椭圆规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为m1，而滑块A和B的质量均为m2。已知：OC=AC=CB= l；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度为常量。当开始时，曲柄水平向右，试求此时质点系的动量。图10-8方法一因 故 (与vC方向相同)方法二规尺AB、滑块A和B质心C处，质量为2(m1+m2)因此系统质心在OC上，离O轴距离 质心速度 (方向垂直于OC)10-3 跳伞者质量为60kg，自停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100m后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计。开伞后阻力不变，经5s后跳伞者的速度减为4.3m/s。试求阻力的大小。 10-4 图10-9所示浮动起重机举起质量为m1=2000kg的重物。设起重机质量为m2=20000kg，杆长OA=8m；开始时与铅直位置成60角。水的阻力与杆重均略去不计。当起重杆OA转到与铅直位置成30角时，试求起重机的位移。图10-9设起重机向左移动s，则重物向右移动 质心运动守恒xC=常量10-5 如图10-10所示，两小车A和B的质量分别为600kg和800kg，在水平轨道上分别以匀速vA=1m/s，vB=0.4m/s运动。一质量为40kg的重物C以俯角30，速度vC=2m/s落入A车内，A车与B车相碰后紧接在一起运动。试求两车共同的速度。摩擦忽略不计。图10-10动量守恒 10-6 平台车质量m1=500kg，可沿水平轨道运动。平台车上站有一人，质量m2=70kg，车与人以共同速度v0向右方运动。如人相对平台车以速度vr=2m/s向左方跳出，不计平台车水平方向的阻力及摩擦，试问平台车增加的速度为多少?动量守恒 10-7 如图10-11所示，质量为m1的平台AB放于水平面上，平台与水平面间的动滑动摩擦因数为m。质量为m2的小车D，由绞车拖动，相对于平台的运动规律为s=0.5bt 2，其中b为常数。不计绞车的质量，试求平台的加速度。图10-11设平台向左运动的速度为v，则小车D向右运动的速度为vr - v由动量定理得10-8 图10-12所示机构中，鼓轮A质量为m1。转轴O为其质心。重物B的质量为m2，重物C的质量为m3。斜面光滑，倾角为。已知重物B的加速度为a，试求轴承O处的约束反力。图10-12由质心运动定理 得10-9 如图10-13所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连，另一端固定。杆长度为l，质量可忽略不计，A端与滑块铰接，B端装有质量为m1的小球，在铅垂面内绕A点转动。设在力偶M作用下转动角速度w为常数。试求滑块A的运动微分方程。图10-13质心运动定理10-10 如图10-14所示，均质杆OA长2l，质量为m，绕着通过O端的水平轴在铅直面内转动，转到与水平线成f角时，角速度与角加速度分别为w及a。试求此时O端的反力。图10-14由质心运动定理 得 10-11 在图10-15所示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度w绕O轴转动，开始时，曲柄OA水平向右。已知曲柄质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA= l；滑杆的质心在C点，而。试求：（1）机构质心的运动方程；（2）作用在O点的最大水平力。图10-15 质心运动定理 10-12 如图10-16所示，均质杆AB长l，直立在光滑的水平面上，试求它从铅直位置无速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹图10-16任意位置时，初始速度为零，故质心运动守恒，质心沿铅垂方向向下运动 故 10-13 图10-17所示水平面上放一均质三棱柱A，在其斜面上又放一均质三棱柱B，两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量mA为三棱柱B质量mB的三倍，其尺寸如图示，若各处摩擦不计，初始时系统静止。试求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A移动的距离。 图10-17任意位置时，初始系统静止，故质心运动守恒xC=常量 设三棱柱A向左移