普通物理学练习题下册.pdf

大学物理 下册 练习题及解答 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 1 2009 05 26 单元一 简谐振动 一 选择 填空题一 选择 填空题 1 对一个作简谐振动的物体 下面哪种说法是正确的 C A 物体处在运动正方向的端点时 速度和加速度都达到最大值 B 物体位于平衡位置且向负方向运动时 速度和加速度都为零 C 物体位于平衡位置且向正方向运动时 速度最大 加速度为零 D 物体处在负方向的端点时 速度最大 加速度为零 2 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子 振幅为A 周期为T 振动方程用余弦函数表示 如果该振子 的初相为 3 4 则t 0时 质点的位置在 D A 过A 2 1 x 处 向负方向运动 B 过A 2 1 x 处 向正方向运动 C 过A 2 1 x 处 向负方向运动 D 过A 2 1 x 处 向正方向运动 3 将单摆从平衡位置拉开 使摆线与竖直方向成一微小角度 然后由静止释放任其振动 从放手 开始计时 若用余弦函数表示运动方程 则该单摆的初相为 B A B 0 C 2 D 4 图 a b c 为三个不同的谐振动系统 组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示 a b c 三个振动系统的 为固有圆频率 值之比为 B A 2 1 1 B 1 2 4 C 4 2 1 D 1 1 2 5 一弹簧振子 当把它水平放置时 它可以作简谐振动 若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上 如图 试判断下面哪种情况是正确的 C A 竖直放置可作简谐振动 放在光滑斜面上不能作简谐振动 B 竖直放置不能作简谐振动 放在光滑斜面上可作简谐振动 C 两种情况都可作简谐振动 D 两种情况都不能作简谐振动 6 一谐振子作振幅为A的谐振动 它的动能与势能相等时 它的相位和坐标分别为 C 4 填空选择 5 填空选择 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 2 2009 05 26 A 2 3 3 2 3 D A 2 2 4 3 or 4 C A 2 3 6 5 6 B A 2 1 3 2 or 3 A 7 如果外力按简谐振动的规律变化 但不等于振子的固有频率 那么 关于受迫振动 下列说法正 确的是 B A 在稳定状态下 受迫振动的频率等于固有频率 B 在稳定状态下 受迫振动的频率等于外力的频率 C 在稳定状态下 受迫振动的振幅与固有频率无关 D 在稳定状态下 外力所作的功大于阻尼损耗的功 8 关于共振 下列说法正确的是 A A 当振子为无阻尼自由振子时 共振的速度振幅为无限大 B 当振子为无阻尼自由振子时 共振的速度振幅很大 但不会无限大 C 当振子为有阻尼振动时 位移振幅的极大值在固有频率处 D 共振不是受迫振动 9 下列几个方程 表示质点振动为 拍 现象的是 B t2cosAy tcosAx D tsin Ay tcosAx C t201cos B t200cos Ay B tcos B tcos Ay A 22112211 21 10 一质点作简谐振动 周期为T 质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T 12 1 由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T 6 1 11 两个同频率简谐交流电i1 t 和i2 t 的振动曲线如图所示 则位相差 2 12 12 一简谐振动用余弦函数表示 振动曲线如图所示 则此简谐振动的三个特征量为 A 10 cm s rad 6 3 11 填空选择 12 填空选择 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 3 2009 05 26 13 一质量为m的质点在力xF 2 的作用下沿x轴运动 如图所示 其运动周期为m2 14 试在图中画出谐振子的动能 振动势能和机械能随时间而变的三条曲线 设t 0时物体经过平 衡位置 15 当重力加速度g改变dg时 单摆周期T的变化dg g l g dT 一只摆钟 在g 9 80 m s2 处走时准确 移到另一地点后每天快10s 该地点的重力加速度为 2 s m8023 9 16 有两个弹簧 质量忽略不计 原长都是10cm 第一个弹簧上端固定 下挂一个质量为m的物 体后 长11cm 两第二个弹簧上端固定 下挂一质量为m的物体后 长13cm 现将两弹簧串联 上端固定 下面仍挂一质量为m的物体 则两弹簧的总长为m24 0 17 两个同方向同频率的简谐振动 振动表达式分别为 SI t 5sin 102x SI 2 1 t 5 cos106x 2 2 2 1 它们 的合振动的振幅为m108 2 初位相为 2 1 18 一质点同时参与了三个简谐振动 它们的振动方程分别为 tcos Ax 3 5 tcos Ax 3 tcos Ax 3 2 1 其合成运动的运动方程为0 x 二 计算题二 计算题 1 一物体沿x轴作简谐振动 振幅为10 0cm 周期为2 0 s 在t 0时坐标为5 0cm 且向x轴 负方向运动 求在x 6 0cm处 向x轴负方向运动时 物体的速度和加速度 物体的振动方程 tcos Ax 根据已知的初始条件得到 3 tcos 10 x 14 填空选择 13 填空选择 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 4 2009 05 26 3 计算题 2 计算题 物体的速度 3 tsin 10v 物体的加速度 3 tcos 10a 2 当 cm0 6x 3 tcos 106 5 3 3 tcos 5 4 3 tsin 根据物体向X轴的负方向运动的条件 5 4 3 tsin 所以 s m108v 2 222 s m106a 2 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动 3 2t8 cos1 0 x SI 1 求此振动的周期 振幅 初相 速度最大值和加 速度最大值 2 分别画出这振动的x t图 周期 s 4 12 T 振幅 m1 0A 初相位 3 2 速度最大值 Axmax s m8 0 xmax 加速度最大值 2 max Ax 22 max s m4 6x 3 定滑轮半径为R 转动惯量为J 轻绳绕过滑轮 一端与固定的轻弹簧连接 弹簧的倔强系数为 K 另一端挂一质量为m的物体 如图 现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手 试证物体作 简谐振动 并求其振动周期 设绳与滑轮间无滑动 轴的摩擦及空气阻力忽略不计 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标 物体的运动方程 xmTmg 1 滑轮的转动方程 R x JR TT 21 对于弹簧 xx kT 02 mgkx0 由以上四个方程得到 0 x m R J k x 2 令 m R J k 2 2 物体的运动微分方程 0 xx 2 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 5 2009 05 26 物体作简谐振动 振动周期 k R J m 2T 2 4 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm 现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小 物体 它们的总质量为4kg 待静止后再把物体向下拉10cm 然后释放 问 1 此小物体是停在振动物体上面还是离开它 2 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离 则振幅A需满足何条件 二者在何位置开 始分离 物体的振动方程 tcos Ax 根据题中给定的条件和初始条件得到 0 F k m N200 3 0 60 k s 25 m k 选取向下为X轴的正方向 0t 物体的位移为为正 速度为零 所以初位相0 物体的振动方程 t25cos1 0 x 物体的最大加速度 22 max s m5Aa 小物体的运动方程 maNmg 物体对小物体的支撑力 mamgN 小物体脱离物体的条件 0N 即 2 s m8 9ga 而 22 max s m8 9s m5a 处放一和波线相垂直的波密介质反射面 如图 假 设反射波的振幅为 A 试证明反射波的方程为 L4x2 tcos A y 已知2 x 处振动方程 tcos Ay 原点处O点的振动方程 2 2 tcos AyO tcos AyO 平面简谐波的波动方程 x2 tcos Ay 反射面处入射波的振动方程 L2 tcos Ay 反射面处反射波的振动方程 L2 tcos A y 波疏到波密介质 反射波发生 相变 反射波在原点O的振动方程 L2 2tcos A y O 反射波沿X轴负方向传播 O点的 振动位相滞后 反射波的方程 L4x2 tcos A y O 3 两列波在一根很长的细绳上传播 它们的方程为 t4x cos 06 0y t4x cos 06 0y 2 1 1 证明细绳上作驻波振动 并求波节和波腹的位置 2 波腹处的振幅有多大 在x 1 2m处振幅有多大 t4xcos 06 0y1 xt4cos 06 0y1 向右传播的行波 t4xcos 06 0y2 xt4cos 06 0y2 向左传播的行波 两列波的频率相等 且沿相反方向传播 因此细绳作驻波振动 t4cosxcosA2y xcosA2A 合 波节满足 2 1k2 x 2 1 kx 3 2 1 0k 波幅满足 kx kx 3 2 1 0k 波幅处的振幅 xcosA2A 合 将kx 和m06 0A 代入得到 m12 0A 在m2 1x 处 振幅 xcosA2A 2 1cos12 0A m097 0A 4 设入射波的表达式为 x T t 2cos Ay1 在x 0发生反射 反射点为一固定端 求 1 反射波的表达式 2 驻波的表达式 3 波腹 波节的位置 入射波 x T t 2cos Ay1 反射点x 0为固定点 说明反射波存在半波损失 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 14 2009 05 26 反射波的波动方程 x T t 2cos Ay2 根据波的叠加原理 驻波方程 T t 2cos 2 x 2cosA2y 12 将0 1 和 2 代入得到 驻波方程 2 t2cos x 2sinA2y 驻波的振幅 x 2sinA2A 合 波幅的位置 2 1k2 x 2 4 1k2 x 32 1 0k 波节的位置 k x 2 2 k x 32 1 0k 因为波只在x 0的空间 k取正整数 5 一驻波的表达式tcos x 2cosA2y 求 1 2 x 处质点的振动表达式 2 该质点的振动速度 驻波方程 tcos x 2cosA2y 在 2 x 处的质点 振幅 A2 x 2cosA2 振动表达式 tcos A2y 该质点的振动速度 tsin A2yv tsinA2v 6 一固定波源在海水中发射频率为 的超声波 射在一艘运动的潜艇上反射回来 反射波与入射波 的频率差为 潜艇的运动速度V远小于海水中的声速u 试证明潜艇运动的速度为 2 u V 根据多普勒效应 舰艇收到的信号频率 u v 1 波源静止 观察者背离波源运动 潜艇反射回来的信号频率 Vu u 观察者静止 波源背离观察者运动 u V 1 Vu u u V 当uV 2 2 u V 7 一个观测者在铁路边 看到一列火车从远处开来 他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz 当列车从身旁驶过而远离他时 他测得汽笛声频率降低为540 Hz 求火车行驶的速度 已知空气中 的声速为330 m s 根据多普勒效应 列车接近观察者时 测得汽笛的频率 0 s vu u 观察者静止 波源朝 着观察者运动 列车离开观察者时 测得汽笛的频率 0 s vu u 观察者静止 波源背离观察者运动 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 15 2009 05 26 由上面两式得到 s s vu vu 列车行驶的速度 u vs s m5 30vs 单元四 一 振动和波习题课 一 填空 选择题一 填空 选择题 1 如图所示一平面简谐波在t 0时的波形图 则O点的振动方程 2 t4 0cos 04 0y0 该 波的波动方程 2 x5t4 0cos 04 0y 波的标准方程为 u x t cos Ay 将图中所示的数据代入即可得O点和波动方程 2 如图一平面简谐波在t 0时刻的波形图 试在图 b c 画出P处质点和Q处质点的振动曲线 并写出相应的振动方程 其中波速y x sm20u 1 以米计 t以秒计 平面简谐波的方程为 u x t cos Ay 2 40 x t 5 0 2cos 2 0y P点振动方程 2 tcos 2 0 2 40 20 t 5 0 2cos 2 0yP Q点振动方程 tcos 2 0 2 40 30 t 5 0 2cos 2 0yQ 1 选择填空题 2 选择填空题 2 选择填空题 2 选择填空题 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 16 2009 05 26 3 选择填空题 3 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线 其中质量元 A B的yy AB 若 此 时A点 动 能 增 大 则 B A A的弹性势能在减少 B 波沿x轴负方向传播 C B点振动动能在减少 D 各质量元的能量密度都不随时间变化 A点动能增大 说明波沿X轴的负方向传播 答案 A C和D与情况不符 4 如图所示 P点距波源S1和S2的距离分别为3 和10 3 为两列波在介质中的波长 若P点 的合振幅总是极大值 则两波源应满足的条件是 3 2 k2 120 根据两列波叠加 振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差 k2 rr 2 12 12 两列波源的初位相差 3 2 k2 rr 2k2 12 120 5 如图所示 S1和S2为两相干波源 它们的振动方向均垂直图面 发出波长为 的简谐波 P点 是两列波相遇区域一点 已知S1P 2 S2P 2 2 两列波在P点发生的相消干涉 若S1的振动 方程为 2 t2cos Ay1 则S2的振动方程为 D 1 0t2cos A2y D 2 t2cos Ay C t2cos Ay B 2 t2cos Ay A 22 22 两列波在P合成振动振幅的最小值条件为 4 选择填空题 5 选择填空题 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 17 2009 05 26 1 计算题 两列波在P点的位相差 1k2 rr 2 12 12 两列波源的初位相差 5 2 1k2 rr 2 1k2 12 120 0k 1025 2 5 2 12 所以 1 0t2cos Ay2 6 如果入射波的方程式是 x T t 2cosAy1 在x 0处发生反射后形成驻波 反射点为波腹 设反射后波的强度不变 则反射波的方程式 x T t 2cosAy2 在 3 2 x 处质点合振动的振 幅等于A 反射波沿X轴正方向 且反射点为波腹 无半波损失 所以 x T t 2cosAy2 驻波方程 t2cos x 2cosA2y 将 3 2 x 代入驻波方程 得到该处质点振幅为A 二 计算题二 计算题 1 一轻弹簧的倔强系数为k 其下悬有一质量为m的盘子 现有一质量为M的物体从离盘h高度 处自由下落到盘中并和盘子粘在一起 于是盘子开始振动 1 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同 2 此时的振动的振幅多大 3 取平衡位置为原点 位移以向下为正 并以弹簧开始振 动时为计时起点 求初相 并写出物体与盘子的振动的 方程 研究对象为倔强系数为k的弹簧 质量为m的盘子和质量 为M的物体 选取系统的平衡点O原点 物体振动在任一位置时满足的 方程 x Mm xxx kg Mm 00 式中 00 kxmg kxMg 所以 0 xx 2 式中 Mm k 2 1 物体M未粘之前 托盘的振动周期 k m 2T0 物体M粘之后 托盘的振动周期 k Mm 2T 由此可见托盘振动的周期变长 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 18 2009 05 26 2 计算题 2 物体M与托盘m碰撞 在X轴方向 垂直方向 动量近似守恒 0 v Mm gh2M gh2 Mm M v0 以物体粘上托盘开始运动为起始时刻 0t k Mg x0 gh2 Mm M v0 托盘和物体振动的振幅 Mm k gh2 Mm M k Mg v xA 2 2 2 2 0 2 0 g Mm kh2 1 k Mg A 3 振动的初位相 0 0 x v tg g Mm kh2 arctg 位移为负 速度为正 为第三象限 物体和托盘的振动方程 g Mm kh2 arctgt Mm k cos g Mm kh2 1 k Mg x 2 如图所示 两根相同的弹簧与质点m联接 放在光 滑水平面上 弹簧另一端各固定在墙上 两端墙之间距 离等于弹簧原长二倍 令m沿水平面振动 当m运动 到二墙中点时 将一质量为M的质点轻轻地粘在m上 设粘上m前 M的速度为O 求M与m粘上前后 振动系统的圆频率 m质点振动的微分方程 0 x m k2 x m质点振动的圆频率 m k2 M与m粘上以后 系统振动的圆频率 Mm k2 M与m粘上后 系统振动振幅的计算 设原来的振动振幅为A 粘上以后系统的振动振幅为 A 在水平方向系统的动量守恒 平衡位置 maxmax v Mm mv A Mm m v Mm m v maxmax 因为 A v max 所以 A Mm m A 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 19 2009 05 26 4 计算题 M与m粘上后 系统振动振幅 A Mm m A 3 一平面简谐波沿X正方向传播 波函数 x vt 2cos A 0 求 1 x L处媒质质点振动的初位相 2 与x L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置 3 与x L处质点在各时刻振动速度大小均相同 而振动方向均相反的各点的位置 1 Lx 处振动方程 L t 2cos A 0 t2cos A L2 t2cos A 0 初位相 0 L2 2 Lx 处质点在任意时刻的振动方程 L t 2cos A 0 距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程 x t 2cos A 0 x 两各质点的振动状态一样 须满足 k2 x t 2 L t 2 00 Lkx 4 3 2 1k 3 Lx 处质点在任意时刻的振动速度方程 L t 2sin A2 0 距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程 x t 2sin A2 0 x 如果速度大小一样 振动方向相反 须满足 1k2 x t 2 L t 2 00 L 2 1k2 x 4 3 2 1k 4 一平面余弦波沿X轴正向传播 已知a点的振动 表示式为 tcosA a 在X轴原点O的右侧l处有 一厚度为D的媒质2 在媒质1和媒质2中的波速为 u1和u2 且 1122 uu 如图所示 1 写出1区沿X正向传播的波的波函数 2 写出在S1面上反射波的波函数 设振幅为 R1 A 3 写出在S2面上反射波在1区的波函数 设回 到1区的反射波振幅为 R2 A 4 若使上两列反射波在1区内叠加后的合振幅A为最大 问媒质2的厚度D至少应为多厚 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 20 2009 05 26 a点振动方程为 tcosA a 原点O处质点的振动方程 u d t cosA 1 O 1 1区沿X正方向的波函数 u dx t cosA 1 1 2 在反射面S1上 波是从波疏媒质到波密媒质 有半波损失 反射波在反射面S1的质点振动方程 u dL t cos A 1 R1 反射波在原点O的振动方程 u dL2 t cos A 1 R1O 反射波在1区沿X轴负方向波函数 u dL2 x t cos A 1 R1R1 3 波传播到S2面上时的振动方程 u D u dx t cosA 21 2 在反射面S2上 波是从波密媒质到波疏媒质 无半波损失 反射波在反射面S2的质点振动方程 u D u dL t cosA 21 R2 反射波在原点O的振动方程 u D2 u dL2 t cosA 21 R2O 反射波在1区沿X轴负方向波函数 u D2 u dL2 x t cosA 21 R2 4 两列反射波在1区叠加 振幅A为最大 须满足 k2 u dL2 x u D2 u dL2 x 121 k2 u D2 2 k2 u D2 2 令k 1 媒质2的厚度至少为 2 u D 2 单元四 二 杨氏双缝实验 一 填空题一 填空题 1 相干光满足的条件是1 频率相同 2 位相差恒定 3 光矢量振动方向平行 有两束相干光 频 率 为 初 相 相 同 在 空 气 中 传 播 若 在 相 遇 点 它 们 几 何 路 程 差 为rr 21 则 相 位 差 rr c 2 12 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 21 2009 05 26 2 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时 在相遇区域内有可能出现的最大光强是 0 I4 可能 出现的最小光强是0 3 在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波 O点处电场强度 3 t2cos 300Ex SI 则 O点处磁场强度 3 t2cos 300H 0 0 y 用图示表明电场强度 磁场强度和传播速度之 间的关系 4 试分析在双缝实验中 当作如下调节时 屏幕上的干涉条纹将如何变化 A 双缝间距变小 条纹变宽 B 屏幕移近 条纹变窄 C 波长变长 条纹变宽 D 如图所示 把双缝中的一条狭缝挡住 并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜 看到的 明条纹亮度暗一些 与杨氏双缝干涉相比较 明暗条纹相反 E 将光源S向下移动到S 位置 条纹上移 二 计算题二 计算题 1 在双缝干涉的实验中 用波长nm546 的单色光照射 双缝与屏的距离D 300mm 测得中 央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12 2mm 求双缝间的距离 由在杨氏双缝干涉实验中 亮条纹的位置由 k d D x 来确定 用波长nm546 的单色光照射 得到两个第五级明条纹之间的间距 10 d D x5 双缝间的距离 10 x D d 5 m1054610 2 12 300 d 9 m1034 1d 4 2 在一双缝实验中 缝间距为5 0mm 缝离屏1 0m 在屏上可见到两个干涉花样 一个由 nm480 的光产生 另一个由nm600 的光产生 问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间 4 填空题 3 填空题 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 22 2009 05 26 5 选择填空题 的距离是多少 对于nm480 的光 第三级条纹的位置 3 d D x 对于nm600 的光 第三级条纹的位置 3 d D x 那么 3 d D x xx m102 7x 5 单元五 双缝干涉 续 劈尖的干涉 牛顿环 一 一 选择 填空题选择 填空题 1 在相同的时间内 一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中 C A 传播的路程相等 走过的光程相等 B 传播的路程相等 走过的光程不相等 C 传播的路程不相等 走过的光程相等 D 传播的路程不相等 走过的光程不相等 2 如图 如果S1 S2 是两个相干光源 它们到P点的距离分别为r1 r2和 路径S1P垂直穿过一 块厚度为t1 折射率为n1的介质板 路径S2P垂直穿过厚度为t2 折射率为n2的另一介质板 其 余部分可看作真空 这两条路径的光程差等于 B 1122111222 111222111222 tntn D tnr tnr C t 1n r t 1n r B tnr tnr A 3 如图所示 在双缝干涉实验中SS1 SS2用波长为 的光照射双缝S1 S2 通过空气后在屏幕E上 形成干涉条纹 已知P点处为第三级明条纹 则S1 S2到P点的光程差为 3 若将整个装置放于 某种透明液体中 P点为第四级明条纹 则该液体的折射率33 1n 4 一双缝干涉装置 在空气中观察时干涉条纹间距为1 0mm 若 整个装置放在水中 干涉条纹的间距将为mm75 0 设水的折射 率为4 3 5 如图所示 平行单色光垂直照射到薄膜上 经上下两表面反射的 两束光发生干涉 若薄膜厚度为e 而且nnn 123 1为入射 光在折射率为n1的媒质中的波长 则两束反射光在相遇点的位相差 为 C A 11 2 n en 2 B 11 1 n en 4 C 11 2 n en 4 D 11 2 n en 4 2 选择填空题 3 选择填空题 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 23 2009 05 26 7 选择填空题 1 计算题 6 两块平玻璃构成空气劈尖 左边为棱边 用单色平行光垂直入射 若上面的平玻璃慢慢地向上平 移 则干涉条纹 E A 向棱边方向平移 条纹间隔变小 B 向远离棱的方向平移 条纹间隔不变 C 向棱边方向平移 条纹间隔变大 D 向远离棱的方向平移 条纹间隔变小 E 向棱边方向平移 条纹间隔不变 7 如图所示 一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气 劈尖 用波长 500 nm的单色光垂直入射 看到的反射光 的干涉条纹如图所示 有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边 条纹的直线部分相切 则工件的上表面缺陷是 B A 不平处为凸起纹 最大高度为500 nm B 不平处为凸起纹 最大高度为250 nm C 不平处为凹槽 最大深度为500 nm D 不平处为凹槽 最大深度为250 nm 8 如图所示 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上 当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃 时 可以观察到这些环状干涉条纹 B A 向右平移 B 向中心收缩 C 向外扩张 D 静止不动 E 向左平移 9 如图所示 平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置 全部浸入n 1 60的液体中 凸透镜可沿OO 移动 用波长 500 nm的单色光垂直入射 从上向下观察 看到中心是一个暗斑 此时凸透镜顶 点距平板玻璃的距离最少是 A A 78 1 nm B 74 4 nm C 156 3 nm D 148 8 nm E 0 10 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体 观测到第10个明环的直径由充液前 的14 8 cm变成充液后的12 7 cm 则这种液体的折射率 36 1n 二 计算题二 计算题 1 在双缝干涉的实验装置中 幕到双缝的距离D 远大 于双缝之间的距离d 整个双缝装置放在空气中 对于 钠黄光nm3 589 产生的干涉条纹相邻两明纹的角 距离 即相邻两明纹对双缝中心处的张角 为 20 0 8 选择填空题 9 选择填空题 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 24 2009 05 26 2 计算题 3 计算题 1 对于什么波长的光 这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离 大10 2 假想将此整个装置浸入水中 水的折射率n 1 33 相邻两明纹的角距离有多大 第k级明条纹的位置 k d D xk D x tg k k 因为D d kk tg 由图中可以得到 明条纹的角距离 k1k xx D 1 k1k d d 已知 20 0 如果 22 0 入射光波长 d nm2 648 将此整个装置浸入水中 光在水中的波长 n nm3 589 nm1 443 相邻两明纹的角距离 0 20 0 3 589 1 443 0 15 0 2 在折射率为n 1 68的平板玻璃表面涂一层折射率为n 1 38 的MgF2透明薄膜 可以减少玻璃表面的反射光 若有波长 nm500 的单色光垂直入射 为了尽量减少反射 则MgF2 薄膜的最小厚度应是多少 MgF2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差 2 en2 上下两个表面的反射光均有半波损失 要求反射最小 满足 2 1k2 en2 2 MgF2薄膜的最小厚度 2 min n4 e 将38 1n2 和nm500 带入得到 m10058 9e 8 min 3 在双缝干涉实验中 单色光源S0到两缝S1 S2的距离分 别为l1 l2 并且 3ll 21 为入射光的波长 双缝之 间的距离为d 双缝到屏幕的距离为D 如图 求 1 零级明纹到屏幕中央O点的距离 2 相邻明条纹 间的距离 两缝发出的光在相遇点的位相差 2 2010 根据给出的条件 3 2 2010 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 25 2009 05 26 5 计算题 所以 2 6 明条纹满足 k2 k2 2 6 3k 明条纹的位置 d D x 3k d D x 令0k 得到零级明条纹的位置 d D3 x0 零级明条纹在O点上方 相邻明条纹间的距离 d D x 4 用真空中波长 589 3nm的单色光垂直照射折射率为1 50的劈尖薄膜 产生等厚干涉条纹 测 得相邻暗条纹间距cm15 0l 那么劈尖角 应是多少 劈尖薄膜干涉中 条纹间距 sin e l k 暗条纹的光程差满足 2 1k2 2 1 ne2 k kne2 k 暗条纹的厚度差 n2 ek 劈尖角 nl2l e sin k rad103 1sin 4 5 用波长为 的平行单色光垂直照射图中所示的 装置 观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干 涉条纹 试在图中所示的装置下方的方框内画出相 应的条纹 只画暗条纹 表示出它们的形状 条数 和疏密 劈尖空气薄膜干涉中 暗条纹的光程差满足 2 1k2 2 1 e2 ke2 B点干涉级数 k 4 7 2 5 3k 即 B点不是暗条纹 明条纹的光程差满足 k 2 1 e2 2 1 k e2 将B点厚度带入得到 4k 说明B点是第4级明条纹 暗条纹的形状 条数和疏密如图所示 6 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n 1 33的透明液体 设平凸透镜和平板玻 璃的折射率都大于1 33 凸透镜的曲率半径为300cm 波长 650nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上 凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触 求 1 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 26 2009 05 26 2 第十个明环的半径r10 在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足 k 2 1 ne2 明环所在处液体的厚度 n4 1k2 e 第十个明环所在处液体厚度 n4 1102 e10 m103 2e 6 10 由 R2 r e 2 可以得到第10 个明环的半径 1010 Re2r m1072 3r 3 10 单元六 牛顿环 续 单缝衍射 光学仪器的分辨率 一 一 选择 填空题选择 填空题 1 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理 菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理 发展成了惠更斯 菲涅耳原理 2 平行单色光垂直入射于单缝上 观察夫琅和费衍射 若屏上P点处为第二级暗纹 则单缝处波面 相应地可划分为4个半波带 若将单缝缩小一半 P点将是1级暗纹 若衍射角 增加 则单缝被 分的半波带数增加 每个半波带的面积减小 与4个半波带时的面积相比 相应明纹亮度减弱 3 测量未知单缝宽度a的一种方法是 用已知波长 的平行光垂直入射在单缝上 在距单缝的距离 为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L 实验上应保证a10D 3 或D为几米 则由单缝衍射 的原理可标出a与 D L的关系为 L D 2a 4 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30 的方向上 所用单色光波长nm500 则单缝宽度为m1 5 一束波长 的平行单色光垂直入射到一单缝AB上 装置如图 在屏幕D上形成衍射图样 如果 P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置 则BC的长度为 A A B 2 C 3 2 D 2 5 选择填空题 6 选择填空题 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 27 2009 05 26 1 计算题 6 在单缝夫琅和费衍射示意图中 所画出的各条正入射光线间距相等 那末光线1与3在幕上P 点上相遇时的位相差为 2 P点应为暗点 在该方向上 单缝可分为4个半波带 7 当把单缝衍射装置放在水中时 衍射图样发生的变化是条纹收缩 条纹间距变窄 用公式 2 1k2 sina 来测定光的波长 测出光的波长是光在水中的波长 8 波长为 的单色平行光 经园孔 直径为D 衍射后 在屏上形成同心圆形状 或圆环 的明暗条 纹 中央亮班叫爱里斑 根据瑞利判据 园孔的最小分辨角 D 22 1 二 计算题二 计算题 1 一 平 凸 透 镜 放 在 一 平 晶 上 以 波 长 为 nm3 589 单色光垂直照射于其上 测量反射光 的牛顿环 测得从中央数起第k个暗环的弦长为 mm00 3Lk 第 k 5 个 暗 环 的 弦 长 为 mm60 4L 5k 如图所示 求平凸透镜的球面的 曲率半径R 对于第k级暗环 kRrk 对于第k 5级暗环 R 5k r 5k 5 rr R k 2 5k 2 由几何关系得到 25k 5k 22k k 2 2 L r 2 L r 2k25k k 2 5k 2 2 L 2 L rr 20 LL R k 2 5k 2 将nm3 589 mm00 3Lk 和mm60 4L 5k 代入得到 m03 1R 2 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝 若在缝的后面有一焦距为100cm的 薄透镜 使光线会聚于一屏幕上 试求 中央明纹宽度 第一级明纹的位置 两侧第二级暗纹之间 的距离 中央明纹宽度 a 2 fx0 m10 x 3 0 第一级明纹的位置 2 1k2 sina a2 3 sin f a2 3 sin fx1 m105 7x 4 1 两侧第二级暗纹之间的距离 f a 2 2x m100 2x 3 2 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 28 2009 05 26 3 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样 若其中某一光波的第3级明纹和红光 nm600 的第 二级明纹相重合 求此这一光波的波长 对于夫琅和费单缝衍射 明纹的位置 2 1k2 sina 根据题意 2 132 sina 和 2 122 sina 2 122 2 132 nm6 428 4 如图所示 设有一波长为 的单色平面波沿着与缝面的法线成 角的方向入射于宽为a的单狭缝 AB上 试求出决定各极小值的衍射角 的条件 将单缝上的波面分成宽度为s 相邻s 上各对应点发出光的光程差为 2 1 s 称为半波带 如果衍射光与入射光不在同一侧 如左图所示 AB两点到P点的光程差 BDAC sinasina 平行于狭缝的半波带的数目 2 sin sina N 衍射极小值满足 k2 2 sin sina N k sin sina 如果衍射光与入射光在同一侧 如右图所示 AB两点到P点的光程差 ADAC sinasina 平行于狭缝的半波带的数目 2 sin sina N 衍射极小值满足 k2 2 sin sina N k sin sina 所以 各极小值的衍射角 的条件 4 计算题 4 计算题 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 29 2009 05 26 1 计算题 sidesametheinarelightnDiffractioandlightIncidence k sin sina sidesametheinnotarelightnDiffractioandlightIncidence k sin sina 5 通常亮度下 人眼瞳孔直径约3mm 人眼的最小分辨角是多大 远处两根细丝之间的距离为 2 0mm 问离开多远恰能分辨 人眼视觉最敏感的黄绿光波长nm550 根据瑞利判据 人眼瞳孔的最小分辨角 D 22 1 设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨 则 D 22 1 x 0 2 将nm550 mm0 3D 代入得到 D 22 1 0 2 x m93 8x 单元七 光 栅 一 选择 填空题一 选择 填空题 1 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为cm100 1 4 的衍射光栅上 第一级衍射主极大所 对应的衍射角 30 2 用波长为589 3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上 求第一级主极大的衍射角 A 21 7 B 17 1 C 33 6 D 8 4 B 3 波长nm550 单色光垂直入射于光栅常数cm102d 4 的平面衍射光栅上 可能观察到的 光谱线的最大级次为 B A 2 B 3 C 4 D 5 4 平面衍射光栅宽2cm 共有8000条缝 用钠黄光 589 3nm 垂直照射 可观察到光谱线最大 级次4 对应衍射角 70 5 一束白光垂直照射在一光栅上 在形成的同一级光栅光谱中 偏离中央明纹最远的是 D A 紫光 B 绿光 C 黄光 D 红光 6 设光栅平面 透镜均与屏幕平行 则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时 能观察到的光谱线的最高级数k B A 变小 B 变大 C 不变 D 改变无法确定 7 若光栅的光栅常数为 a b 透光缝宽为a 则同时满足 ksina 和 ksin ba 时 会出现缺级现象 如果b a 则光谱中缺 4 2k 级 如果b 2a 缺 6 3k 级 8 一束平行单色光垂直入射在光栅上 当光栅常数 a b 为下列哪种情况时 a代表每条缝的宽度 k 3 6 9等级次的主极大均不出现 B A a b 2a B a b 3a C a b 4a D a b 6a 二 计算题二 计算题 1 用一束具有两种波长nm400 nm600 21 的平 行光垂直入射在光栅上 发现距中央明纹5cm处 1 光 的第k级主极大和 2 光的第 k 1 级主极大相重合 放置 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 30 2009 05 26 在光栅与屏之间的透镜的焦距f 50 m 试问 1 上述k 2 光栅常数d 根据题意对于两种波长的光有 1 ksind 和 2 1k sind 从上面两式得到 21 2 k 将nm400 nm600 21 带入解得 2k 又 sinfx d k fx 1 x k fd 1 cm5 nm6002 cm50d m102 1d 5 2 一衍射光栅 每厘米有200条透光缝 每条透光缝宽为cm102a 3 在光栅后放一焦距f 1m 的凸透镜 现以nm600 单色平行光垂直照射光栅 求 1 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少 2 在该宽度内 有几个光栅衍射主极大 单缝衍射中央明条纹的角宽度 a 2 0 rad106 4 0 中央明条纹宽度 a f2fx 00 m106x 2 0 光栅常数 m 200 10 d 2 m105d 5 单缝衍射的第一级暗纹的位置 ksina 1 sina 在该方向上光栅衍射主极大的级数 ksind 1 两式相比 a d k 将m102a 5 和m105d 5 带入 5 2k 即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大 2 1 0 1 2 3 波长为nm600 的单色光垂直入射到光栅上 测得第2级主极大的衍射角为300 且第三级缺 级 问 1 光栅常数 a b 是多少 2 透光缝可能的最小宽度a 是多少 3 在选定了上述 a b 与a值后 屏幕上可能出现的全部主极大的级数 由光栅衍射方程 ksind sin k d m104 2 30sin nm6002 d 6 0 光栅衍射缺级级数满足 k a d k 如果第三级谱线缺级 透光缝可能的最小宽度 3 m4 2 k d a m108 0a 6 屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数 k90sind 0 d k 4k 该衍射条纹不可能观 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 31 2009 05 26 测到 屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数 3k 屏幕上可能出现的全部主极大的级数 0 1 2 共5个条纹 4 以波长为nm500 的单色平行光斜入射在光栅常数m10 2ba 缝宽m70 0a 的光栅 上 入射角i 300 问屏上能看到哪几级谱线 在斜入射情况下 光栅方程 k sini sind 入射光和衍射光在同一侧 令 0 90 k 90sin30 sind 00 最大谱线级数 3 6k 入射光和衍射光不在同一侧 令 0 90 k 90sin30 sind 00 最大谱线级数 1 2k 缺级级数 k a d k k3k 9 6 3k 屏上能看到的谱线级数 2 1 0 1 2 4 5k 共7条谱线 单元八 一 光的偏振 一 选择 填空题选择 填空题 1 马吕斯定律的数学表达式为 2 0cos II 式中I为通过检偏器的透射光的强度 I0为入射线偏 振光的强度 为入射光矢量的振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角 2 两个偏振片堆叠在一起 偏振化方向相互垂直 若一束强度为I0的线偏振光入射 其光矢量振动 方向与第一偏振片偏振化方向夹角为 4 则穿过第一偏振片后的光强为 0 I 2 1 穿过两个偏振片后的 光强为0 3 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片 1 P和 2 P 1 P和 2 P的偏振化方向的夹角 30 则透射 偏振光的强度I是 E 8 I3 E 8 I D 2 I3 C 4 I3 B 4 I A 00 00 0 4 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片 1 P和 2 P 1 P和 2 P的偏振化方向与原入射光光矢 振动方向的夹角分别是 90and 则通过这两个偏振片后的光强I是 C 2 0 2 0 2 0 2 0 cosIE sinI 4 1 D 2 sinI 4 1 C 0 B cosI 2 1 A 5 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时 若反射光为完全偏振光 则折射光为部分 偏振光 且反射光线和折射光线之间的夹角为 2 1 反射光的光矢量振动方向垂直于入射面 6 一束自然光自空气射向一块平玻璃 如图 设入射角等于布儒斯特角i0 则在界面2的反射光 是 B A 自然光 B 完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面 C 完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面 大学物理练习 下册 习题参考解答 共 37 页 Created by WXQ 32 2009 05 26 1 计算题 D 部分偏振光 7 一束平行的自然光 以 60角入射到平玻璃表面上 若反射光束是完全偏振的 则透射光束的折 射角是 30 玻璃的折射率为3 8 ABCD为一块方解石的一个截面 AB为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线 光轴方向在纸面 内且与AB成一锐角 如图所示 一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射 在方解石内折射 光分解为o光和e光 o光和e光的 C A 传播方向相同 电场强度的振动方向互相垂直 B 传播方向相同 电场强度的振动方向不互相垂直 C 传播方向不同 电场强度的振动方向互相垂直 D 传播方向不同 电场强度的振动方向不互相垂直 9 在光学各向异性晶体内部有一确定的方向 沿这一方向寻常光和非常光的传播速度相等 这一方 向称为晶体的光轴 只具有一个光轴方向的晶体称为单轴晶体 二 二 计算题计算题 1 两偏振片叠在一起 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了 90 且使出射光强尽可能大 那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择 这种 情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少 设入射线偏振光的强度为I0 入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示 根据题意 0 90 通过P1的偏振光强度 2 01 cosII