苏州期末数学.DOC

2012届高三调研测试试卷(一)数学(满分160分，考试时间120分钟)20121参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中xi.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 若复数(ai)2对应点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是_2. 命题“xR，使得xsinx10”的否定是_3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如右图据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在15,30内的人数为_4. 在等比数列an中，若a3a5a78，则a2a8_.5. 与双曲线1有公共渐近线，且经过点A(3,2)的双曲线的方程是_6. 右图是一个算法的流程图，则最后输出W的值为_(第6题)7. 已知，3sin22cos，则cos()_.8. 函数y2lnx的单调递减区间为_9. 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为_10. 过点P的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_11. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD30，BDC120，CD10米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_米(第11题)12. 在等边ABC中，点P在线段AB上，满足，若，则实数的值是_13. 已知函数f(x)(a，b，cR，a0)是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1)，则b的取值范围是_14. 设a，b均为大小1的自然数，函数f(x)a(bsinx)，g(x)bcosx，若存在实数m，使得f(m)g(m)，则ab_.二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1) 求A；(2) 若f(x)cos2(xA)sin2(xA)，求f(x)的单调递增区间16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC2AA1，BAA1CAA160，点D，E分别为AB，A1C的中点求证：(1) DE平面BB1C1C；(2) BB1平面A1BC.17. (本小题满分15分)如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tant.(1) 用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值；(2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?18. (本小题满分15分)如图，设点P是椭圆E：y21上的任意一点(异于左，右顶点A，B)(1) 若椭圆E的右焦点为F，上顶点为C，求以F为圆心且与直线AC相切的圆的半径；(2) 设直线PA，PB分别交直线l：x于点M，N.求证：PNBM.19. (本小题满分16分)设数列an的前n项和为Sn，已知a1a21，bnnSn(n2)an，数列bn是公差为d的等差数列，nN*.(1) 求d的值；(2) 求数列an的通项公式；(3) 求证：(a1a2an)(S1S2Sn).20. (本小题满分16分)已知函数f(x)|xm|和函数g(x)x|xm|m27m.(1) 若方程f(x)|m|在4，)上有两个不同的解，求实数m的取值范围；(2) 若对任意x1(，4，均存在x23，)，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围.2012届高三调研测试试卷(一)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，在ABC中，CM是ACB的平分线，AMC的外接圆O交BC于点N.若ACAB，求证：BN2AM.B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知为矩阵A属于的一个特征向量，求实数a，的值及A2.C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，圆C的方程为2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)设a，b，c为正数，证明：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)【必做题】 第22题、第23题，每题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 将三个小球随机地投入编号1,2,3,4的4个盒子中(每个盒子容纳的小球的个数没有限制)，求：(1) 第1个盒子为空盒的概率；(2) 小球最多的盒子中小球的个数X的分布列和期望23.在如图所示的空间直角坐标系中，ABAD2，AC4，E，F分别是AD，BD的中点(1) 求直线CD与平面CEF所成角的正弦值；(2) 设点M在平面ABC内，满足DM平面CEF，试求出点M的坐标2012届高三调研测试试卷(一)(苏州)数学参考答案及评分标准1. 12. xR，使得xsinx103. 1004. 45. 16. 147. 8. 9. 310. 2x4y3011. 3012. 113. b214. 415. 解：(1) 由，得. a2b2c2bc.(3分)由余弦定理，得cosA. 0A， A.(6分)(2) f(x)cos2(xA)sin2(xA)cos2sin2(9分)cos2x.(12分)令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ) f(x)的单调递增区间为(kZ)(14分)16. 证明：(1) 取AC中点M，连DM，EM， D为AB的中点， DMBC， DM平面BB1C1C，BC平面BB1C1C， DM平面BB1C1C.(3分)同理可证EM平面BB1C1C.又DMEMM， 平面DEM平面BB1C1C.(5分) DE平面DEM， DE平面BB1C1C.(7分)(2) 在AA1B中，因为AB2AA1，BAA160，设AA11，则AB2，由余弦定理得A1B.故AAA1B2AB2， AA1A1B.(10分)同理可得AA1A1C.又A1BA1CA1， AA1平面A1BC.(12分) AA1BB1， BB1平面A1BC.(14分)17. 解：(1) BPt，CP1t,0t1.DAQ45，DQtan(45)，CQ1.(3分) PQ.(6分) lCPCQPQ1t1t1t2.(9分)(2) SS正方形ABCDSABPSADQ1(1t)(1t)1(12分) 1t0， S211.当t1时取等号探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为(1)平方百米(15分)18. (1) 解：由题意，A(2,0)，B(2,0)，C(0,1)，F(，0)直线AC：x2y20.(2分)设圆F的半径为r， 以F为圆心的圆与直线AC相切， 圆心F到直线AC的距离即为半径r. r.(5分)(2) 证明：设P(x0，y0)，直线AP，BP分别交直线x于M，M两点， A，P，M三点共线， ，即y1.(7分)同理，即y2.(9分) y1y2.又P(x0，y0)在椭圆上，故y(4x)(11分) y1y2.(13分) y1y20， .即BMPN.(15分)19. (1) 解： a1a21， b1S13a14，b22S24a28， db2b14.(3分)(2) 解： 数列bn是等差数列， bn4n， nSn(n2)an4n，(5分)即Snan4.当n2时，Sn1an14.，得(SnSn1)anan10. ananan1，即.(8分)则，.以上各式相乘，得n. a11， an.(10分)(3) 证明： Snan4，an0，Sn0， 2.则0anSn4.(13分) (a1a2an)(S1S2Sn)4n.(15分) n1时，Snan， 式等号不成立则(a1a2an)(S1S2Sn).(16分)20. 解：(1) 方程f(x)|m|，即|xm|m|.此方程在xR时的解为x0或x2m.(2分)要使方程|xm|m|在x4，)上有两个不同的解则2m4且2m0.所以m的取值范围是m2且m0.(5分)(2) 原命题等价于：对于任意x1(，4，任意x23，)，f(x1)ming(x2)min.(7分)对于任意x1(，4，f(x1)min.对于任意x23，)，g(x2)min.(9分) 当m3时，0m210m9.(11分) 1m3. 当3m4时，0m27m.(13分) 3m4. 当m4时，m4m27m.(15分) 4m42.综上所述，1m42.(16分)2012届高三调研测试试卷(一)(苏州)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：连结MN， CM是ACB的平分线， ACMNCM， AMNM.(4分) BB，BMNA， BMNBCA. 2.(8分) BN2MN2AM.(10分)B. 解：由条件可知，(4分) ，解得a2.(8分)因此A， A2.(10分)C. 解：2sin即2(sincos)，两边同乘以得22(sincos)，得C的直角坐标方程为(x1)2(x1)22.(4分)消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y2x1.圆心C到直线l的距离d.(8分) d， 直线l和C相交(10分)D. 证明： a，b为正数， (ab)(ab)20.即(a2b2)(ab)0，展开整理得a3b3a2bab2.(4分)同理可得a3c3a2cac2，b3c2b2cbc2.三式相加得a3b3a3c3b3c3a2bab2a2cac2b2cbc2.(8分)即2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)(10分)22. 解：(1) 任意投放共有4364种方法，若第1个盒子为空盒，则小球可随机地投入编号2,3,4的3个盒子中，有3327种方法，故所求的概率为.(3分)(2) 小球最多的盒子中小球的个数X的取值为1,2,3.则P(X1)；P(X2)；P(X3).(6分)故X的分布列为X123P期望E(X)123.(10分)23. 解：(1) 由题意，A