数学北师大版八年级下册角平分线 学案.doc

八年级 数学科学案 2014-2015学年第二学期 主备：南海黄岐中学 罗晓彤第一章 课题：角平分线（1）（课本P28-30）(课型：新授) 班级：_ 姓名：_ 学号 一、学习目标1经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，会证明角平分线的性质定理及其逆定理2进一步体会推理证明意识和能力，会将文字语言转化为符号语言、图形语言 3经历质疑、分析、归纳的思考过程，掌握研究解决问题的方法学习难点：正确地表述角平分线性质定理、逆定理及对本质的理解二、课前预习1.补充填写定理，并将文字语言转化为符号语言（几何语言）.（1）写出垂直平分线性质定理：垂直平分线的上点到 .条件：如图1，MN是AB的垂直平分线， ，结论： .图1（2）写出垂直平分线判定定理：到线段两端点 的点 在 .条件：如图1， ，结论：点P在线段AB的垂直平分线上.2.判断：（打“”或“”，说明理由）（1）定理中的“距离”是指点到点的距离.（ ）图2（2）如图2：如线段PD的长是点P到直线MN的距离.（ ）三、课堂过程活动一：知识储备，复习导入点评“课前预习”活动二：自主探究，引出定理主要环节：折纸发现，验证结论问题1：怎样最快平分一个角（白纸上的角）？问题2：在角平分线的任取一点C，过C折出与角的两边垂直的折线，标出垂足E、F，观察CE、CF的大小关系，你得到怎样的结论?问题3：你怎样快速验证2中的结论？归纳：角平分线上的点到角两边的 相等活动三：发掘本源，深化内涵（一）类比描述，证明结论1. 写出“角平分线上的点到角两边的距离相等”的条件、结论（符号语言）条件（已知）： 如图， 结论（求证）： 2.写出上述命题的证明过程 证明：（二）逆向推导，基础扫描1. 用逆向思维推出逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上2.基础扫描（1）如图1，点P是AOB的平分线上一点 根据角平分线性质，要得到PD=PE，还需条件为 E（2）点P是 ABC的平分线BD上一点，PEAB，已知PE=3，则点P到BC的距离是（ ） 图2图3图1 （3）如图3，在RtABC中， C=90，A=30，CE=4cm，若BE是CBA的角平分线，则AE= 若CEBC，DEAB，且CE=DE，则BC= 活动四：解决问题，探索规律1典例学习，探索规律例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.三步审题法点拨：第一步：点把核心信息点、关键点画出来第二步：扫结合题目信息，扫描适用的公式、定理、方法、规律，进行优化筛选第三步：拍头脑中梳理出规范书写流程，就象拍照一样定格然后流畅书写.2变式训练，激发思维（1）变式1（P30：T1）：在 ABC 中，AD是它的角平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 BD = CD，求证：BE=CF填写思维导图：由条件（1）AD是它的角平分线， DEAB，DFAC - ；由条件（2）BD = CD，结合 ，- - BE=CF（2）变式2（P30：T3）：在 ABC 中， C = 90， A= 30, AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，求证:CE=DE（3）作图（P29：T2）：如图，一目标在A区，到公路、铁路的距离相等，用尺规作出该目标所在的范围，并说出作图依据活动五：小结提炼，渗透思想这节课经历了角平分线性质定理和判定定理的探索与推理，并学习了运用定理解决问题。在有角的平分线（或证明是角的平分