等比数列前N项和.ppt

3 2等比数列前n项和 传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴 他决定要重赏西塔 西塔说 我不要您的重赏 陛下 只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了 在棋盘的第1个格子里放1粒 在第2个格子里放2粒在第3个格子里放4粒 依此类推 以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到放满第64个格子就行了 区区小事 几粒麦子 这有何难 来人 国王令人如数付给西塔 计数麦粒的工作开始了 第一格内放1粒 第二格内放2粒 第三格内放4粒 还没有到第二十格 一袋麦子已经空了 一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来 但是 麦粒数一格接一格飞快增长着 国王很快就看出 即便拿出全国的粮食 也兑现不了他对西塔的诺言 18446744073709551615 粒 已知麦子每千粒约为40克 则折合约为737869762948382064克 7378 7亿吨 经过计算 我们得到麦粒总数是 甲 乙二人约定在一个月 按30天 内甲每天给乙100元钱 而乙则第一天给甲返还一分 第二天给甲返还二分 即后一天返还的钱是前一天的二倍 问谁赢谁亏 再看另一个问题 分析 数学建模 an 100 100 100 100q 1 bn 1 2 22 229q 2 S30 100 100 100T30 1 2 22 229 这是一个比较大小的问题 实质上是求等比数列前n项和的问题 在等比数列 an 中 Sn a1 a2 a3 an 1 an na1 当q 1时 Sn a1 a2 a3 an 1 an 当q 1时 这个数列有什么特征 其前n项和等于多少 S1 a1S2 a1 a2 a1 a1q a1 1 q S3 a1 a2 a3 a1 a1q a1q2 a1 1 q q2 S4 a1 a2 a3 a4 a1 a1q a1q2 a1q3 a1 1 q q2 q3 Sn a1 a2 a3 an a1 a1q a1q2 a1q3 a1qn 1 a1 qSn 1 a1 q Sn an 由此得 从而 甲 乙二人约定在一个月 按30天 内甲每天给乙100元钱 而乙则第一天给甲返还一分 第二天给甲返还二分 即后一天返还的钱是前一天的二倍 问谁赢谁亏 数学游戏问题答案 230 1 分 10737418 23 元 远大于3000元 n 1 判断是非 n 2 n 1 注意q 1与q 1两种情形 2 五个量n a1 q an Sn中 解决 知三求二 问题 对公式的理解 例1 求下列等比数列前8项的和 P58 练习1 例2 某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 分析 第1年产量为5000台 第2年产量为 5000 1 10 5000 1 1台 第3年产量为 5000 1 10 1 10 则n年内各年的产量为 解 由题意 从第1年起 每年的销售量组成一个等比数列 其中 即 两边取常用对数 得 答 约5年可以使总销售量量达到30000台 例3 某商场今年销售计算机50