数学北师大版八年级下册异分母分式的加减法.docx

第五章 分式与分式方程3分式的加减法（二） 揭阳市惠来县葵潭中学 叶佳娜1、 学情分析 认知基础：在本章的前面几节课中，学生已经学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。在上一节课中学生又学习了同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。而这些对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。 活动经验基础：在上一节课同分母分式加减法的学习中，学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学目标1、 会找最简公分母，能进行分式的通分；2、 理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。4、 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。三、教学设计本节课设计了5个教学环节：复习引入探究新知范例学习巩固提高课堂小结。第一环节 复习引入问题1：计算（1） ；（2） ；问题2：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题3：异分母分数又是如何进行加减？ 【设计意图】回顾同分母分式的学习，在复习前面内容的同时，引入异分母的情形。第二环节 探究新知问题1：你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：小亮：你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 师生共同总结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，为了计算简便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.问题2：指出下列各小题中的最简公分母 （1） ，； （2），； （3），。 异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用式子表示为： 【设计意图】通过观察、分析、类比异分母的分数加减法法则，猜想得到异分母的分式相加减运算的思路，结合同分母分式加减法运算法则，让学生把新知识转化为旧知识来解决，引导学生转化形成数学推理公式，也就使异分母的分式运算有了模型化的参照。第三环节、范例学习 【例3】计算： （1） ； （2） ； （3）. 【设计意图】通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗异分母分式加减法法则。 【例4 】 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 【设计意图】通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。第四环节、巩固提高1、 计算：； ； .2、用两种方法计算： 【设计意图】第1题就是考查学生运用法则进行运算的能力。 第2题让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。第五环节、课堂小结 1、 异分母分式相加减的法则。 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式 的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。 【设计意图】小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。 布置作业： P121-122 习题5.5 1，2，4，5题。 四、教学反思 这节课主要讨论异分母的分式加减法运算，教学中以类比异分母的分数加减法运算为出发点，学生容易想到：解决异分母的分式加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式，但在教学过程互动中发现，学生