信计金融数学复习答案.doc

金融数学复习答案一、 填空1、原始本金经过一段时间所产生的价值的增值称为 利息 .2、在指定时期内利息额同借贷资本总额的比率称为 利率 .3、在单利的条件下，每期的 利息 都是常数。4、在复利的条件下，每期的 利率 都是常数。5、名义利率为6%，期限二年，则半年复利一次的年实际利率为 6.09% .6、若面值为100元的债券在到期前3个月时的买价为96元,则买方的季换算名义贴现率为 16% .7、本金为100元，以6%的利率每半年复利一次，则一年的终值为106.09.8、本金为100元，以8%的利率每季复利一次，则一年的终值为108.209、付款周期与利息换算周期相同的年金称为 基本年金 .10、付款周期与利息换算周期不同的年金称为 广义年金 .11、基本年金中有四种类型,它们是 期末年金、期初年金、递延年金、永久年金 .12、按每次付款金额是否相等，年金可以分为 等额年金和变额年金 .13、若年金的现金流在第一个付款期末首次发生,随后依次分期进行,则称这种年金为 期末年金 .14、若年金的现金流在合同生效时立即发生,随后依次分期进行,则称这种年金为 期初年金 .15、投资收益分析中常用的基本分析方法有收益率法、净现值法、未结价值法 .16、投资收益分析中收益率的计算方法有资本加权法、时间加权法 .17、等额摊还法中未结贷款余额的计算方法有预期法、追溯法 .18、债务偿还分析的两种主要方法是摊还法和偿债基金法 .19、已知13周国库券以6%的贴现率出售,则面值为10000元的这种债券的当前认购价格为9848.43元 .20、某公司刚刚发放的股利为2元/股,预计该分司每年将以2%的速度递增,预期收益率为12%,则该股票的理论价格为20元 .21、已知，则= .22、假设市场的无风险利率为6%，息票率为7%，期限为1年，则风险不发生的概率为 99.07% .23、由久期的性质可知，收益率越高，久期 ，债券价格对利率变化的敏感性越小，风险越小。二、计算题1、已知600元投资两年将产生利息264元（复利方式）计算2000元以同样的实际利率投资3年的终值。解：设年利率为，依题意有价值方程，解得所求和终值为：元=3456元2、某人在每年初存入100元，持续20年，年实际利率为=4%。如果存款按复利计息，则这些存款在20年末的累积值是多少？解：存款以复利计息时的累积值为： =（）=3097（元）3、一个项目的初始投资为50000元，第一年末可获得30000元的收益；在第二年初追加投资20000元，项目在第二年末可获得60000元的收益，假设该项目的预期收益率是25%，问该项目是否可行？解： 解得，即故该项目不可行。4、一个项目的初始投资为30000元，第一年末可获得20000元的收益；在第二年初追加投资10000元，项目在第二年末可获得40000元的收益，假设该项目的预期收益率是25%，问该项目是否可行？5、某贷款按季度分期偿还，每次还1000元，还期为5年，季换算名义利率为12%。计算第六次还款中的利息量和本金量。解：第五次还款后的未结贷款余额为：（元）（） 第六次还款中的利息量和本金量分别为：（元）（元）6、现有1000元贷款通过每季度还款100元偿还，且已知季换算名义利率为16%。计算第4次还款中的利息量和本金量。7、假设某人从银行获得一笔贷款，期限5年，年实际利率为10%。借款人在每期末以偿债基金方式偿还，每期末偿还总额分别为：1000元、2000元、3000元、4000元、5000元。假设偿债基金利率为8%，试计算原始的贷款额。解：每期支付的利息为：第一年支付的本金为：第二年支付的本金为：以此类推，第五年支付的本金为： =解得，8、面值为100元的10年期债券，每半年付息一次，其中息率为10%，兑现值为105元。如果以名收益率8%认购，计算该债券的认购价格。解： ()=67.95元+47.92元=115.87元9、面值为100元的10年期债券，每半年付息一次，其中息率为8%。如果以名收益率6%认购，计算该债券的认购价格。10、已知息票率为5%的10年期债券的年利率为6%，按面值兑现。试计算该债券的的久期和修正久期。（，）解：设面值为元，则= =三、应用题1、一辆新汽车的现金价为150000元，某顾客在首次付款45000元后，余额以月换算名义利率12%分期付款购买此车，期限4年，则每月末付款多少元？解：设每月付款元，由期末年金的现值公式，得 解得，元 ）2、某人购买一套房款金额为500000元的新房，首次付款比例为60%，余额以月换算名义利率6%分期付款，期限4年，则每月末付款多少元？解：设每月付款元，由期末年金的现值公式，得 解得，元 ）3、某投资者购买了如下金融产品：（1）每年底得到1000元；（2）每年的收入可以按年利率4%投资且当年收回利息。如果该投资者将每年的利息收入以年利率3%再投资，实际年收益率为4%，计算购买价格。4、某人留下遗产100000元，第一个10年将每年的利息付给受益人甲，第二个10年将每年的利息付给受益人乙，20年后将每年的利息付给受益人丙且一直进行下去，均为年底支付。如果年利率为7%，试计算三个受益人的相对受益比例。解：100000元每年的利息为：1000007%元=7000元 甲的受益现值相当于7000元的10年期末年金的现值，故其受益现