数学人教版五年级下册人教版五年级下册——数学广角找次品.docx

数学广角找次品教学设计学情分析：学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，学生已具备一定的合作能力，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。学习目标：1、 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2、 以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3、 感受到熟悉在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。学习重点： 寻找用天平找次品的“最优化”方案。学习难点： 知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。教、学具准备： 多媒体课件、乒乓球教学过程：一、 创设情景，生成问题师：在正式上课之前，老师想做一个调查。咱们班同学喜欢打乒乓球吗？生：喜欢！师：那你们觉得，对于一场乒乓球赛来说，除了运动员本身的技术之外，乒乓球的质量对球赛的结果有没有影响呢？生：有！师：看来咱们班同学都挺专业的嘛！事实确实如此，所以正规的球赛对乒乓球的质量、重量、大小都有明确的规定。但是在我们厂家大规模生产的过程中，难免会出现一些稍重或稍轻的球，我们把这样的球都称为次品，而我们今天要做的事情就是找次品（板书主题）二、 自主探索、合作交流师：比如，现在老师手里呢有两个外表看起来一模一样的乒乓球，但是其中有一个是稍微重一点的，同学们有什么办法能帮我找出这个次品球吗？生：可以用天平称！师：哦，对了，其实我们在科学课上已经学过了天平的使用。那谁来说说天平是怎么工作的啊？生：天平左边的托盘放物体，右边放砝码，当两端保持平衡的时候，右边砝码的重量就是左边物体的重量。师：恩，但是今天我们要用的是个特殊的天平，因为没有砝码，又怎么称呢？生：当左右两边平衡时，说明两边的物体一样重。往下沉的那端就是比较重的。师：好的，同学们，其实我们每个人身上都有一架美丽的天平，就是我们的双臂（做出天平的姿势），现在我想邀请一个同学上讲台来展示一下，用你身上的这架天平来称出这个次品球。生1：左右手各拿一个乒乓球，如果我左手边的往下沉，则说明次品在我的左手（同时做出左手下沉的姿势）。师：那如果我们用画图来表示这个过程的话，可以这样表示（板书），刚刚我们用了1次就能找出次品。那么如果换成3个球呢？PPT展示：有3个乒乓球，其中有1个是次品（次品偏重）。至少称几次能保证把次品找出来呢？那么老师先有个问题，如果换成问“至少几次能找出次品？”答案是什么？生：至少1次就能找出次品。师：为什么呢？生：运气最好的时候称1次就能找出。师：“至少几次能保证找出次品？”又是什么意思呢？要考虑运气最好还是最坏的情况呢？生：是指肯定能找出次品的最少次数。应该考虑运气最坏的情况。师：那再回到我们刚刚这道题，需要几次能保证找出次品呢？生：2次，1次！师：我听到有说2次的，有说1次的，那到底是几次呢？我们接下来一起称一下，看看怎么称。先指定一个说2次的学生来说说自己的想法。生5：先称两个，再拿其中一个和剩下的那个称。其余学生：不需要称第二次了。师：那谁来说说为什么不要称第二次了。生6：称完第一次会有两种可能：第一种：天平平衡了，那么剩下那个就是次品；第二种：天平不平衡，那么往下降的那个是次品。（老师同时画图板书）师：同学们，3个球的话需要称几次啊？错误地引导：这不是两次吗？生：不是的，那是两种情况，都是需要一次。师：哦，原来是一次。我们来回忆一下，刚刚这位同学在描述的过程中，用到了“如果那么”（同时板书，板书完了之后装作思考的样子，并且指出2个，3个，1次，1次）。看到这里，你有什么问题吗？生6：为什么2个球和3个球都是称1次呢？师：谁能来解答一下第一位同学的问题，为什么3个球也只需要一次？生8：因为称完一次之后，我们可以根据结果来推测第三个球的结果。师：恩，有道理。那如果是8个球呢？（PPT展示题目2）该怎么称？请同桌之间相互探讨一下。（教师巡视并指导）讨论完了，谁来告诉老师怎么称？生：两个托盘先各放3个球，如果平衡的话，再称剩下的两个球；如果不平衡的话，就从较重的这个托盘中拿出两个球称量，从而能够找出次品。这样的话就是需要称2次。（老师板书）师：那你分组的方法是？生：（3,3,2）师：还有别的称法吗？生：先每个托盘各放四个需要称3次.分组为（4,4）生：先每个托盘放两个，需要称3次。分组为（2,2,2,2）生：先每个托盘各放1个球，一个一个地称，需要称4次。分组为（1,1,1,1,1,1,1,1,）师：那么至少称几次就能保证找出次品呢？生：2次。师：所用次数最少的分组方法是分成了几组呢？生：3组。师：那如果是9个球呢？（PPT展示）请同学们自己先试着用老师刚刚用到的画图的方法探索一下有哪些分组方法，再看看需要称几次能保证找出次品。师开始巡视学生探索情况，找不同的分组方法代表来上黑板展示自己的方法。生：称2次。分成（3,3,3）生：分成（4,4,1），称3次。师：所以最优方案应该是称几次啊？生：2次。师：（PPT展示表格体现前面的分组情况）同学们，进行到这里，我们来看看，8个球的时候怎么分组称是最优的方案？9个球的时候怎么分组称是最优的方案呢？生：8个球的时候分成（3,3,2）,9个球的时候分成（3,3,3）。师：那也就是说，尽量平均分成几份啊？生：3份。师：为什么要分成3份而不是2份呢？同学们想想，我们怎样才能尽快地找到那个次品球呢？是不是需要尽快地排除掉那些正常球呢？当8个球的时候，如果我们分成3组，称完一次后，我们至少能排除掉几个球？生：排除5个。师：那如果是分成2组的话，我们能排除几个？生：4个。师：当9个球的时候，分成（3,3,3）能排除几个，分成（4,4,1）能排除几个？生：分成（3,3,3）能排除6个，分成（4,4,1）能排除5个。师：也就是说，我们应该怎样分组才能找到最佳方案，称的次数最少，又能保证找到次品呢？生：把待测品平均分成3份，如果不能平分的，也应该尽量平均分。师：非常好，再来看看如果是11个球中找一个次品球呢？该怎么分组呢？需要几次呢？生：分成（4,4,3），3次能保证找出次品。师：12个球找一个次品呢？生：分成（4,4,4），也是需要3次。师：看来同学们已经学会了怎么分组，最后我们再来看一道题：有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？生：4次。三、 总结师：同学们，其实，我们今天学习的找次品在生活和生产中大的用处，比如曾经在航天史上就出现过一起很大的事故，就跟次品有关。请看我们的ppt！1986年1月28日，美国第二架航天飞