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院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-安徽大学20 1320 14第 2 学期 理论力学 考试试卷（A卷） （闭卷 时间120分钟） 题 号一二三四总分分数得分一、简答题（每小题5分，共20分）1什么叫简正坐标（2分）？它的数目和和力学体系的自由度之间有何关系（1分）？每一简正坐标将作怎样的运动（2分）？2长为L的细杆AB的一端被约束在水平桌面上, 确定其自由度. (5分) 3简述空间对称性和守恒律之间关系（1分），并分析质点在下列势场中运动时的循环坐标和相应的守恒量： (b) 无穷长均匀柱所产生的场（2分）； (d) 均匀圆环所产生的场(2分)。4. 简述瞄准距离（2分）和微分散射截面的物理含义（3分）。得分二、计算题（每小题10分，共20分）1. 利用有效势方法定性分析粒子在中心力场中的运动情况。（10分）院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线-装-订-线-2. 在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球，此管以恒定角速度绕通过管子一端的竖直轴转动。如果起始时，球距转动轴的距离a，开始时球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束反作用力。（10分）得分三、证明题（每小题5分，共10分）1、证明：（k为常数）是一正则变换（5分）2、证明：可以通过哈密顿原理直接导出欧拉-拉格朗日方程（3分）和哈密顿正则方程（2分）。得分四、综合题（共50分）1、 如图4所示，质点被约束在一光滑的水平平台上运动，质点上系着一根长为的不可伸长的轻绳，绳子穿过平台上的小孔，另一端挂着一质点,根据以下要求讨论该质点系的运动情况。A)该质点系的自由度是多少？（2分），绳子的约束是否为理想约束？（1分），应用牛顿第二定律给出该体系的运动方程（7分）。 图4B)用达朗贝尔方程写出该质点系运动方程（10分）。C）给出体系的拉格朗日函数（5分），应用欧拉-拉格朗日方程给出体系的运动方程（5分）。D）通过C）中给出的朗格朗日函数，推导出体系的哈密顿函数（5分），应用哈密顿正则方程给出体系的运动方程（5分）。F) 通过C）中给出的朗格朗日函数，应用哈密顿原理给
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