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北 京 交 通 大 学2012-2013学年第二学期微积分B第三次月考试卷学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！一、选择题（每小题3分，满分15分）1设是平面被圆柱面截出的有限部分,则的值为（ A ）（A） （B） （C） （D） 2其中是由组成的闭曲线,取顺时针方向,则（C ）（A） （B） （C） （D）3设是锥面及平面所围成的立体表面外侧,则（B ）（A） （B） （C） （D）4设函数连续,区域,则等于（D ）（A） （B） （C） （D）5设函数,有且,则为（ C ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题3分，满分15分）1设为取正向的圆周则曲线积分 2设,则3设是锥面的下侧,则 4设空间区域是由曲面与所围成的,则 .5设函数由方程确定,则 2 .三、（9分）设曲线积分与路径无关,其中连续可导,且求.解:由积分与路径知, 3分所以, 5分由得, 6分所以 9分四、（8分）设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面,其法向量与轴正向的夹角恒大于,求解:旋转曲面为, 1分添加曲面方向为轴正方向,设围成的立体为, 3分有高斯公式, 5分而 7分所以 8分五、（9分）计算,其中是平面与柱面的交线,从轴正向看去,为逆时针方向. 解:记为平面上所围部分的上侧,则的单位法向量为,由斯托克斯公式,六、（8分）设为椭球面的上半部分,点为在点处的切平面,为点到平面的距离,求 解: 在点处的切平面为,即. 2分所以. 3分由,得 5分所以七、（9分）计算,其中为由圆周直线及轴在第一象限中所围图形的边界.解:设,则由线段圆弧,线段组成. 2分的参数方程为,; 4分的参数方程为,; 6分的参数方程为,; 8分所以 9分八、（9分）在过点和的曲线族中,求一条曲线,使沿该曲线从到的积分的值为最小. 解: ， 7分所以时取最小值，曲线为. 9分九、（9分）设是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面与平面围成的空间区域,求.解:旋转曲面为 2分十、（9分
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