初中数学教材例题教学的策略万江三中温河山.doc

初中数学教材例题教学的策略东莞市万江第三中学 温河山【摘要】 例题是数学课本的重要组成部分，具有基础性、示范性和典型性在初中数学课堂教学中，应充分考虑或者参照教材，做到演示例题源于教材；应进行例题变式教学，从而暴露问题的本质特征，做到变中求活，变中求新，变中求异，变中求广；应适当对知识进行总结升华或者引入“课外”知识，化难为简；要跳出教材，总结解题方法，提炼数学思想【关键词】 教材 例题 策略 例题是数学课本的重要组成部分，是数学知识的载体，是数学思想方法的生长点例题的教学设计应充分挖掘其潜在的认知价值，遵循从理解到巩固再深化的规律，从认知运用的广度、思维训练的强度、智力发展的效度等方面做全方位的探索，从多解、多变、多用等角度精心去组织认知层次，使学生懂其原理，得其方法，通其变化因此，要提取初中数学教材例题教学的具体策略，指引更多的数学教师研究例题，用好例题，减轻师生负担，收获更大的效率1.源于教材，求根溯源例题是经过众多专家敲打锤炼筛选出来的，具有基础性、示范性和典型性因此要吃透教材，正确体会教材的编写意图，弄清配备例题的功能，强化解题的规范性演示例题的选用和改编不能完全由教师个人的意愿进行随意的删减，不能忽略其与教材例题之间的内在联系，而要充分考虑或者参照教材，进行模仿变式另外，教材中的例题具有榜样示范的作用，其示范性在于书写格式严谨、叙述表达规范，符号使用标准、图形绘制准确，是学生解题的榜样，因为学习从模仿开始在例题教学的时候也要关注这一点比如，七年级上册数学例题：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的两倍，今年购买的数量又是去年的两倍前年这个学校购买了多少台？课本设计本例题的目的是使学生初步形成数学建模能力，引导学生掌握“合并同类项”和“系数化一”这两个解方程的基本方法考虑到学生刚刚接触到初中应用题，可以对本例题改编为：某校今年购买计算机140台，比去年的2倍还多20台，请问去年购买计算机多少台？而不要把例题换乱改编，忽略了“合并同类项”和“系数化一”这两个知识另外，必须要重视课本例题的示范性，在完成了本例题的讲授后，可以安排内容类似的练习题供学生模范，以培养学生书写格式严谨、叙述表达规范，符号使用准确等能力2.变于教材，举一反三所谓变式教学是指在教学中从一道母题出发，通过改变母题的条件、问题或改变母题设计的数学情境，重新进行探讨的一种教学方法就是要利用教材，对例题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式，一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，做到变中求活，变中求新，变中求异，变中求广例如，在二次函数一章中有这样的一个例子：母题：如图，用长度为40m的篱笆铁丝围成一个矩形菜地，求菜地最大面积变式一：两个数之和为40，求这两个数之积的最大值变式二：如图，用长度为40m的篱笆围成一个矩形菜地,菜地一边靠墙，求菜地最大面积变式三图变式二图变式三：如图，用长度为40m的篱笆围成一个矩形菜地，整个矩形菜地内部用篱笆分隔成四个部分，求该菜地的最大面积 以上从母题出发的三个变化，层层深入，由易到难进行变式教学的意义在于它能够在有限的时间内对核心知识进行反复训练，提供一个阶梯供不同层次的学生拾级而上正如苏霍姆林斯基说的那样：“如果你追求的只是那种表面的，显而易见的刺激，以引起学生对学习和上课的兴趣，那你就永远不能培养起学生对脑力劳动的真正热爱”3.高于教材，拓展升华就是要补充教材，重视对例题的挖掘与拓展，由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，注意知识的横向联系，纵向比较很多难题，经过层层剥离，就会发现是源于课本的基本问题；另外，有些题目用初中的知识去解决是一道难题，但是用高中的方法去解决，就变得非常简单，我们可以适当得引入这些方法，使得难题化简，也就更能够激起学生学习的兴趣和信心因此要重视对课本问题的拓展比如，锐角三角函数有四个解直角三角形的基本问题，我们可以在适当的时机引入下面这道例题：如图，已知ABC中，AB=10，BC=8，B=45，求ABC的面积引入这道例题的意义在于公式的应用的广泛性和拓展性这个问题还具有很好的拓展性，稍作修改，就可以变成一道有一定难度的题目比如：将一个长为20米的铁丝围成一个有一个内角为30的平行四边形，求这个平行四边形的最大面积如果设其中一边长度为x米，则这个平行四边形的面积可表示为，问题就变得非常简单又如，九年级圆中的计算问题主要涉及了几个“变化多端”的计算公式：，较难理解这个时候，升华主题就非常必要了首先，对于公式，可以渗透微积分思想，与三角形的面积公式对应学习；对于公式“”，可以将其改写成“”，圆锥的底面半径r与母线a也有对应的比例关系“”，这种改编后的公式形似，易学，易算这样的例题还有不少，比如数学九年级上一元二次方程将根与系数的关系作为选学内容韦达定理很有实用价值的，有条件的学校和班级应当引入教学4.跳出教材，提炼思想就是要更新教材，把每一个例题当成一个课题去研究，去探究题目源头，寻找变化规律，拓宽解题思路，总结解题方法，提炼数学思想比如九年级数学上册图形的旋转有一道这样的例题：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形在学生画出旋转后的AB后，我们还可以引导学生探索旋转角为90，把这个例题所反馈的信息提炼成规律“在旋转变换中，对应边的夹角都等于旋转角”进一步的，引导学生用逻辑论证的方法来证明这个结论，这样，拓宽了思路，总结了方法，提炼了数学思想2008年广东省中考题的21题很好地印制了这个结论（1）如图甲，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图乙，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠)，求AEB的大小.问题（1）比较简单，较难的是问题（2），失分严重如果我们进行了以上的提炼，很容易地知道AEB、DOC和BOA都是这个旋转中BD与其对应边AC的夹角，都等于60，证明也与上述例子的方法一致跳出教材还体现在一题多解上，一题多解可以在不增加学生负担的情况下开拓思路，复习旧知识，帮助他们发现知识的内在联系，融会贯通知识网络，培养他们的发散思维“教学有法，教无定法，贵在得法”这句话说得很有道理，我们教学的“法”就在教材，它是我们教学的根本，数学老师要在课前结合教学要求，通过对教材的一些深加工，让教学建立在教材的基础上展开，吃透教材，用好教材，不断地进行探究和钻研，建构更加灵活、更为宽广的知识网络，提倡