数学人教版九年级上册最大面积问题与一元二次方程.doc

22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积要点感知 面积最值问题应该设图形一边长为 ，所求面积为因变量，建立 的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的 .预习练习1-1 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为 m2. 1-2 用12 m长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为 m.知识点 二次函数与图形面积问题1.在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是( ) A.y=(60+2x)(40+2x) B.y=(60+x)(40+x) C.y=(60+2x)(40+x) D.y=(60+x)(40+2x) 2.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( ) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定3.用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( ) A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2 4. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD= 时，矩形场地的面积最大，最大值为 . 5.如图，在ABC中，B=90，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当PBQ的面积为最大时，运动时间t为 s.6.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化. (1)S与x之间的函数关系式为 ； (2)当x= 时，这个三角形面积S最大，最大面积是 .7.(2013滨州)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)8.将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 .9.如图，在RtABC中，C=90,B=30,AB=12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PEBC于点E,PFAC于点F,当PB= 时，四边形PECF的面积最大，最大值为 . 10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？11.如图所示，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到直线AB与EF重合，设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2. (1)当x=2,7时，y的值分别为多少？ (2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围.挑战自我12.如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米. (1)求出底边BC的长(用含x的代数式表示)； (2)若BAD=60，该花圃的面积为S米2. 求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并求当S=93时x的值； 如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？参考答案课前预习要点感知 自变量 二次函数 取值范围预习练习1-1.50 1-2.2当堂训练1.A 2.B 3.C 4.20m 800m2 5.2 6.(1)S=-x2+20x (2)20 200cm27.根据题意，得y=20x(-x).整理，得 y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500. -200，当x=45时，函数有最大值，y最大值=40500. 即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.课后作业8.12.5 cm2 9.6 cm 9cm2 10.(1)S=-x2+30x.(2)S=-x2+30x=-(x-30)2+450，且a=-0， 当x=30时，S有最大值，最大值为450. 即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.11.(1)当x=2时，y=8;当x=7时，y=42.(2)当0x5时，ABC与正方形CDEF重合部分是三角形，y=2x2; 当5x10时，ABC与正方形CDEF重合部分是梯形,y=-2x2+20x, 当x=0和10时，重合部分的面积为0. y=12.(1)BC=40-2x.(2)过点B,C分别作BEAD于E，CFAD于F. 在RtABE中，AB=x，BAE=60，AE=x，BE=x. 同理DF=x，CF=x. 又EF=BC=40-2x，AD=40-x. S梯形ABCD=(BC+AD)BE=(40-2x+40-x)x, 即S=x2+20x(0x20). 当S=93时，x2+20x=9