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第一节 集合 知识能否忆起一、元素与集合1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性2集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.3常见集合的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或NZQR4集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图二、集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一元素均为B中的元素AB或B A真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或B A空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为CUA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA小题能否全取1已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AABBCB CDC DAD2设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(CRB)A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)3 A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，则ABB时a的值是()A2 B2或3 C1或3 D1或24.如图，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7，C2,4,5,7,8,9，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_5已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则CUA_.1.正确理解集合的概念 研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么注意区分x|yf(x)、y|yf(x)、(x，y)|yf(x)三者的不同 2注意空集的特殊性 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性例如：AB，则需考虑A和A两种可能的情况类型一、元素与集合 例1(1)(已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2013_.1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性变式1(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为()A9 B8C7 D6(2)已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，则a_.类型二、集合间的基本关系 例2(1)已知集合Ax|x22xa0，Bx|ax4a9，若A，B中至少有一个不是空集，则a的取值范围是_(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析变式2已知集合A2,3，Bx|mx60，若B A，则实数m的值为()A3 B2 C2或3 D0或2或3 (3)已知集合Ay|y，Bx|xm|2 013，若ABA，则m的取值范围是()A2 012,2 013 B(2 012,2 013)C2 013,2 011 D(2 013,2 011)类型三、集合的基本运算 例3(1)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMNBMN C(CUM)(CUN) D(CUM)(CUN) (2)设集合Ax|x22x80，Bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|4x2 Cx|8x1 Dx|1x0，Bx|ylg(x1)，则(CUA)B等于()Ax|x2，或x0 Bx|1x2 Cx|1x2 Dx|1x21已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AABBBA CAB DAB2已知集合M0,1，则满足MN0,1,2的集合N的个数是()A2 B3 C4 D83设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ()A3,0 B3,0,1 C3,0,2 D3,0,1,24已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(CUA)(CUB)()A5,8 B7,9 C0,1,3 D2,4,65已知集合A2，1,0,1,2，集合BxZ|x|a，则满足AB的实数a的一个值为()A0 B1 C2 D36已知全集UR，集合Ax|3x7，Bx|x27x100，则CU(AB)()A(，3)(5，) B(，35，)C(，3)5，) D(，3(5，)7已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m()A0或 B0或3 C1或 D1或38设Sx|x5，Tx|ax0，Bx|x1，则A(UB)_.10已知A，B均为集合U1,2,3,4,5,6的子集，且AB3，(CUB)A1，(CUA)(CUB)2,4，则B(CUA)_.11已知R是实数集，M，Ny|y，则N(CRM)_.12已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B(CUA)，则m_.13已知集合Ax|x2a(a1)x，aR，存在aR，使得集合A中所有整数元素的和为28，则实数a的取值范围是_15若集合A，B2，1,1,2，全集UR，则下列结论正确的是()AAB1,1 B(CUA)B1,1CAB(2,2) D(CUA)B2,216已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m2xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ACRB，求实数m的取值范围17设全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(CIM)N；(2)记集合A(CIM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求实数a的取值范围第一节函数及其表示1函数的概念(1)函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法3映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射4分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数小题能否全取1设g(x)2x3，g(x2)f(x)，则f(x)等于()A2x1B2x1 C2x3 D2x72设函数f(x)则f(f(3)()A. B3 C. D.3已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xyx4已知fx25x，则f(x)_.5若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_. 1.函数与映射的区别与联系 (1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射 (2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数 2定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数 如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数ysin x与ycos x，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同 3求分段函数应注意的问题 在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集类型一、函数的基本概念 例1有以下判断：(1)f(x)与g(x)表示同一函数；(2)函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；(3)f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；(4)若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)2x1，g(t)2t1，h(m)2m1均表示同一函数1试判断以下各组函数是否表示同一函数(1)y1，yx0；(2)y，y；(3)yx，y ；(4)y|x|，y()2.类型二、求函数的解析式 例2(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如例(1)；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(如例(3)；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(如例(2)；(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x) 2(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，求f(x)的解析式类型三、分 段 函 数 例3设函数f(x)若f(x)4，则x的取值范围是_若本例条件不变，试求f(f(2)的值求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围变式3.已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为_1下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与y By与yCy4lg x与y2lg x2 Dylg x2与ylg2下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x3现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()4若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()Ax1 Bx1 C2x1 D3x35已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.6已知f(x)x2pxq满足f(1) f(2)0，则f(1)_.7已知函数f(x)若f(f(1)3a2，则a的取值范围是_8设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是_9若函数f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式10二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.第二节函数的定义域和值域知识能否忆起1常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (6)函数f(x)x0的定义域为x|x0(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约2基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是R.(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a0时，值域为；当a0且a1)的值域是y|y0(5)ylogax(a0且a1)的值域是R. 小题能否全取1若f(x)x22x，x2,4，则f(x)的值域为()A1,8 B1,16 C2,8 D2,42函数y的值域为()AR B. C. D.3函数f(x) 的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,24函数f(x)的定义域为_5若有意义，则函数yx23x5的值域是_函数的最值与值域的关系 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况，但只确定了函数的最大(小)值，未必能求出函数的值域 注意求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意函数定义域类型一、求函数的定义域 例1(1)求函数f(x)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域是1,1，求f(x)的定义域若本例(2)条件变为：函数f(x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)对抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域变式1(1)函数y的定义域是_(2)若函数yf(x)的定义域为3,5，则函数g(x)f(x1)f(x2)的定义域是 类型二、求已知函数的值域 例2求下列函数的值域(1)yx22x(x0,3)；(2)y；(3)yx(x0)；(4)f(x)x.求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数(例(1)(2)换元法(例(4)(3)基本不等式法(例(3)(4)单调性法(例(4)(5)分离常数法(例(2)注意求值域时一定要注意定义域的使用，同时求值域的方法多种多样，要适当选择变式2(1)函数y的值域为_(2)在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当a0 Cx|0x1)，求a、b的值12已知函数g(x)1, h(x)，x(3，a，其中a为常数且a0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域第三节函数的单调性与最值一、函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降2单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间二、函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值小题能否全取1下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3 Cy D x|x| 2函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则()Ak Bk Dk3函数f(x)的最大值是()A. B. C. D.4 f(x)x22x(x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.5已知函数f(x)为R上的减函数，若mn，则f(m)_f(n)；若ff(1)，则实数x的取值范围是_1.函数的单调性是局部性质从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调2函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间注意单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结类型一、函数单调性的判断 例1证明函数f(x)2x在(，0)上是增函数对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明；(2)可导函数则可以利用导数证明对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行变式1判断函数g(x)在 (1，)上的单调性类型二、求函数的单调区间例2设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()A(，0)B(0，)C(，1) D(1，)若本例中f(x)2|x|变为f(x)log2|x|，其他条件不变，则fk(x)的单调增区间为_求函数的单调区间的常用方法(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间变式2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0 C0,2 D2，)类型三、单调性的应用 例3(1)若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)0，x0)，若f(x)在上的值域为，则a_.1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyx Dyx2若函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，则f(1)()A7 B1 C17 D253若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增4设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)fBff(2)fCfff(2) Df(2)f0，则一定正确的是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Df(4)f(6)6定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，则函数f(x)在a，b上有()A最小值f(a) B最大值f(b)C最小值f(b) D最大值f7函数y(x3)|x|的递增区间是_8若函数y|2x1|，在(，m上单调递减，则m的取值范围是_9若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_10求下列函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ya12xx2(a0且a1)11已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围12已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围13函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域第四节函数的奇偶性及周期性知识能否忆起函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称 小题能否全取1下列函数为偶函数的是()AyxByx3 Cyex Dyln 2已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab 的值是()A B. C. D3已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，则f(8)的值为()A1 B0 C1 D24若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.5设函数f(x)x3x1.若f(a)11，则f(a)_. 1.奇、偶函数的有关性质：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；(3)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0；(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反类型一、函数奇偶性的判断 例1设Q为有理数集，函数f(x)g(x)，则函数h(x)f(x)g(x)()A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数 D既不是偶函数也不是奇函数利用定义判断函数奇偶性的方法(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件；(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(x)f(x)或f(x)f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)注意判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性变式1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)3x3x；(3)f(x)；(4)f(x)类型二、函数奇偶性的应用 例2(1)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.(2)设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为 本例(2)的条件不变，若n2且nN*，试比较f(n)，f(1n)，f(n1)，f(n1)的大小类型3函数奇偶性的应用(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式利用奇偶性构造关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式(2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常常采用待定系数法：利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值(3)奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反变式2(1)已知函数f(x)为奇函数，则ab_.(2)已知定义在R上的奇函数满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_作业1下列函数中，既是奇函数又是减函数的是()Ayx3Byx Cyx Dyx2设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C. D.3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)4已知函数f(x)|xa|xa|(a0)，h(x)则f(x)，h(x)的奇偶性依次为()A偶函数，奇函数 B奇函数，偶函数C偶函数，偶函数 D奇函数，奇函数5已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1 C1 D36若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D17已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)_.8.定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图象如图所示，则不等式f(x)x的解集为_9已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围第五节函数的图象一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线二、利用基本函数的图象作图1平移变换(1)水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到(2)竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到2对称变换(1)yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称(2)yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称(3)yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称(4)要得到y|f(x)|的图象，可将yf(x)的图象在x轴下方的部分以 x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变(5)要得到yf(|x|)的图象，可将yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x0时的图象 小题能否全取1一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是A(2,2) B(1,1) C(3,2) D(2,3)2函数yx|x|的图象大致是()3在同一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图象可能是下列四个图象中的()4为了得到函数y2x3的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点向_平移_个单位长度5若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律注意对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立2一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称类型一、作函数的图象 例1分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响变式1作出下列函数的图象：(1)y|xx2|；(2)y.类型二、识图与辨图例2已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为() “看图说话”常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题变式2.(1)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值等于_(2)已知函数对任意的xR有f(x)f(x)0，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为()类型三、函数图象的应用 例3已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个B9个 C8个 D1个若本例中f(x)变为f(x)|x|，其他条件不变，试确定交点个数1利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系2利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标变式3已知函数f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)minf(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值)1函数f(x)2x3的图象()A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线yx对称 D关于原点对称2函数y的图象大致是()3函数ylg的大致图象为()4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)logf(x)的定义域是_5函数f(x)图象的对称中心为_6如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_7已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值8若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围9已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围第六节二次函数与幂函数一、常用幂函数的图象与性质二、二次函数1二次函数的定义形如f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数2二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)；(3)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)3二次函数的图象和性质小题能否全