闸北原平路数学辅导补习,尧宇教育名师指导有效果--相似.doc

尧宇教育 德智并举 尧宇教育学科教师辅导讲义课 题 相似三角形的判定教学目的1、掌握相似三角形的定义；2、理解掌握相似三角形的判定定理教学内容1 复习回顾2 知识梳理：一1相似三角形的定义相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形符号“”，读作：“相似于”，记作： ，如图所示. 反之亦然即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）。 ， 另外，相似三角形具有传递性（性质）。注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？2相似比的概念相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）。注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形。3预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. ，如图根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细。 根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置。 有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形。 4三角形相似的判定定理我们已经知道相似三角形的有关概念。根据相似三角形的定义，可以知道相似三角形的对应边、对应角有怎样的关系？对应边的比叫做什么？当两个相似三角形的相似比k为1时，它们具有什么关系？它们的对应边、对应角分别怎样？反过来，要判定两个一般的三角形全等有哪些方法？（ASA、AAS、SAS、SSS。）分别满足几个条件？由于全等三角形是对应边相等的特殊的相似三角形，那么判定两个三角形相似与判定两个三角形全等相比，哪个条件少一些？我们得到了几种判定两个三角形的方法？分别满足几个条件？什么条件？如何叙述这些结论？判定定理1.如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单地说成：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可简单地说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单地说成：三边对应成比例，两三角形相似。2、 例题分析1、 要使两个等腰三角形相似需要满足什么条件？如何证明？ABDECO2.如图，点D、E分别在AB、AC上，CD与BE相交于点O，B=C。找出图中的相似三角形，如何证明？PABDC例1、如图，在PAB中，C、D分别是边PA、PB上的点，且PAPC=PBPD，求证：PDCPAB。例2、 依据下列各组条件，判定ABC与A BC 是不是相似，并说明为什么：（1）A120，AB7 cm ，AC14 cm ，A 120，A B 3 cm ，A C 6cm ；（2）AB4 cm ，BC6cm ，AC8 cm ，A B 12 cm ，B C 18cm ，A C 24cm ，巩固练习1、已知：在ABC和DEF中，A=40, B=80, E=80, F=60.(1)求证: ABCDEF;(2)写出对应边成比例的式子. 2、（1）已知:如图5-58,直线BE,DC交于A, E=C.求证:DAAC=BAAE.（2） 若图形作以下变化，结论是否依然成立，请证明. 3、已知:如图,RtABC中, ABC=90,BDAC于D.(1) 图中有几个直角三角形?它们相似吗?为什么?(2) 用语言叙述第(1)题的结论:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.(3)写出相似三角形对应边成比例的表达式. 课堂练习1、如图，已知ACBE,垂足为C,EDAB,垂足为D,AC、DE相交F与,则图中共有相似三角形（ ）（A） 3对 （B） 4对 （C） 5对 （D）6对2、下列各组图形有可能不相似的是 ( )（A）各有一个角是的两个等腰三角形（B）各有一个角是的两个等腰三角形（C）各有一个角是的两个等腰三角形（D）两个等腰直角三角形3、如图,ABC中,AB=AC，D是BC上一点,EDF=B，求证：（1）BEDCDF（2）BDCD=BECF. 4、如图RtABC中,ACB=，点E是BC的延长线的一点,EFAB于F,CGB=A.求证：CGBE=EGBG. 5、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长. 6、*如图,在ABC中,AHBC于H，CFAB于F，D是AB上一点，AD=AH，DEBC，求证：DE=CF. （8题图）7、 D在的ABC边AB上,且AC2=ADAB，则ABCACD,理由是 . 8、 一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形 .(填“一定”、“不一定”或“一定不”)相似9、已知ABC和ADC均为直角三角形,点B、D位于AC的两侧,ACB=ADC=，BC=a，AC=b，AB=c，要使ACD与ABC相似,CD可以等于 10、如图，ABBD,CDBD,AB=6,CD=16,BD=20,一动点P从B向D运动,问当P 离B多远时,PAB与PCD是相似三角形?试求出所有符合条件的P点的位置. 11、如图,并列三个边长相同的正方形ABCD,CDEF,EFGH,求证:1+2+3=. 12、*如图，在ABC中，DF经过ABC的重心G，且DFAB，DEAC，连接EF，如果BC=5，AC=AB.求证:DEFABC 三、自主小结，深化提高1、 通过今天的课，你有什么收获？有什么感受？请同学畅所欲言.课后作业：1.如图，已知123,则下列关系正确的是（） (A) (B) (C) (D) 2.两个直角三角形一定相似；两个等腰三角形一定相似； 两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰 三角形一定相似。以上说法正确的共有（ ）个 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 53.如图，已知，平行四边形ABCD,CEBC,SAFD16cm2 , 则SCEF ,平行四边形ABCD的面积4.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是 5.如图，已知ACBE,AC6,AD4,则AE 6.如图，已知 = ，求证：ABDACE7.如图，已