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习题课一、基础过关1函数f(x)xcos x的导函数f(x)在区间，上的图象大致是()2函数yxcos xsin x在下面哪个区间内是增函数()A. B(，2)C. D(2，3)3已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3)Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2)Df(e)f(3)f(2)4函数yf(x)的图象如下图所示，则导函数yf(x)的图象可能是()5已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)0时，有f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值为_10设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过点P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.11设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值三、探究与拓展12已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围答案1A2B3A4D5A6B7解f(x)3x22ax3，由已知得f(3)0，396a30.a5，f(x)x35x23x6.令f(x)3x210x30，得x1，x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：f(x)在0,5上的最大值为f(5)21，最小值为f(3)3.829310(1)解f(x)12ax.由已知条件得即解得(2)证明因为f(x)的定义域为(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.设g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，则g(x)12x.当0x0，当x1时，g(x)0时，g(x)0，即f(x)2x2.11解(1)f(x)aex，当f(x)0，即xln a时，f(x)在(ln a，)上递增；当f(x)0，即xln a时，f(x)在(，ln a)上递减当0a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(ln a)2b；当a1时，ln a0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(0)ab.(2)依题意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)，所以a，代入原函数可得2b3，即b，故a，b.12解(1)当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.当f(x)0时，(x22)ex0，注意到ex0，所以x220，解得x0，因此x2(a2)xa0在(
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