高考立体几何复习及命题趋势预测.doc

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库高考立体几何复习及命题趋势预测从近几年各地高考试题分析，立体几何题型一般是一个解答题，2至3个填空或选择题解答题一般与棱柱和棱锥相关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，其重点是考查空间想象能力和推理运算能力，其解题方法一般都有二种以上，并且一般都能用空间向量来求解高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题.一、 考点分析高考对立体几何的考查侧重以下几个方面：1.(1)从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变.除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作证求”，强调作图、证明和计算相结合.(2)从内容上来看，主要是：考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角；求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用.(3)从方法上来看，着重考查公理化方法，如解答题注重理论推导和计算相集合；考查转化的思想方法，如经常要把立体几何问题转化为平面几何问题来解决；考查模型化方法和整体考虑问题、处理问题的方法，如有时把形体纳入不同的几何背景之中，从而宏观上把握形体，巧妙地把问题解决；考查割补法、等积变换法，以及变化运动的思想方法，极限方法等.(4)从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：会画图根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；会识图根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；会析图对图形进行必要的分解、组合；会用图对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.二、应试对策与考题展望1.对近些年的高考立体几何试卷分析可知，将填空题设计成开放性问题和多选题的动向，应引起高度注意，至今已连续几年出现，这表明将立体几何填空题设计成新颖的题型已成为高考命题的趋势.2.立体几何解题过程中，常有明显的规律性.如：三种角的求法，各种距离之间的转化，向量常用来证线线平行、垂直，向量法求异面直线所成角的优越性，空间向量选取及空间之坐标系的合理建立等.3.化归、转化思想贯穿立体几何始终，是处理立体几何问题的基本数学思想，在复习中应注意培养化归转化意识，掌握常见的化归转化方法，如：等积转化，立几问题向平面问题转化，符号语言、文字语言、图形语言的相互转化等；在复习中还要建立知识框架和网络，弄清各概念之间的包含关系，理清定理的来龙去脉，从条件、结论和使用范围上去比较容易混淆的各个定理，从内涵和外延上比较容易混淆的各个概念.三常用公式：1、求线段的长度：2、求P点到平面的距离：，（N为垂足，M为斜足，为平面的法向量）3、求直线l与平面所成的角：，(,为的法向量)4、求两异面直线AB与CD的夹角： 5、求二面角的平面角：，（ ，为二面角的两个面的法向量）6、求二面角的平面角：，（射影面积法）7、求法向量：找；求：设 为平面内的任意两个向量，为的法向量，则由方程组，可求得法向量fedbca三题型 预测1创新型客观题例1、（2004重庆文理12） 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是( )（ ） A258 B234 C222 D210解析：先考查正方体各表面面积：S1=再考查正方体孔内各面表面积：由正方体各表面a、b、c、d、e、f每两孔之间都有一孔直通，应除去一个小正方形表面积。于是正方体孔内各面面积：S2=从而这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是S=138+96=234，故选B。评注：本题设计较新颖，在考查立几空间想象能力是道难得的创新试题。例2、（2004广东15）由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 解析：本题是道很好的类比创新试题，由体积公式和比例性质不难得出答案为：例3（2004年理科必修+选修II 16题）已知为不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影有可能是： 两条平行直线。两条互相垂直的直线。同一条直线。一条直线 及其外一点。在上面的结论中，正确结论的编号是_.解析：此题考查考生数学思维的全面性及空间想象力。通过简单实物模型的构造，可知是正确的，而对于，两直线射影若是同一条直线，则两直线必共面，这与、异面矛盾，因此，是错误的.故正确答案是.评析：立体几何在高中数学占有重要地位，是开放型问题的一个重要来源，在高考试卷中屡见不鲜.开放型问题是近年来才出现的新题型，属于选择题中的多选题，它排除了“唯一性”中“猜”的成份，多个结论的开放性加大了问题的难度，必须对每个备选结论逐一研究其真伪性，才能选出正确答案.对这类问题不能有一丝一毫的疏忽，错选一个全题皆错.在立体几何与平面解析几何的交汇处命题。例4（北京）如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与 直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ D ）A直线 B圆 C 双曲线D 抛物线分析：P到直线的距离即P到点的距离，原问题转化为在正方体右侧面内P到点的距离P到直线BC的距离相等。这满足抛物线定义，故选D。例5（天津高考文科第8题）如图定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且PC垂直AC， 那么动点C在平面内的轨迹是（）PCBAP （）一条线段，但要去掉两个点。（）一个圆但要去掉两个点。（）一个椭圆但要除去两个点。（）半圆但要除去两个点。分析：由三垂线定理的逆定理知：BC垂直AC，而A、B是两个定点，故C点是以AB为直径的圆上的一个动点，又由已知C点不能与A、B重合。故选B。评注：上述两题设计匠心独运，形式新颖，很好地将立体几何知识与抛物线及圆的定义结合到一起。在知识的交汇处考查数学应用能力，是道难得的好题。例6、 是单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为”走完一段”. 白蚂蚁的爬行路线是, 黑蚂蚁的爬行路线是,它们都依照如下规则:所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线,设黑白两个蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑白两个蚂蚁的距离是-。分析：本题黑白两个蚂蚁都走完2005段，步数比较大，因此肯定要探索出一个周期性出来。依照规则黑蚂蚁的爬行路线是，走6段又回到出发点A。故而它们的周期为6。所以黑蚂蚁走完2005段后停止在正方体的B顶点处，白蚂蚁走完2005段后停止在正方体的顶点处。故这时黑白两个蚂蚁的距离是。这类题为操作性探索题，要求同学们大胆动手，必须探索出一个规律性来。ABCDM例7如图，正方体的棱长为，、分别是两条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是_【答案】【解答】如图建立空间直角坐标系，则，设为平面法向量，则有，即，解得，即，所以点到截面的距离 【点拨】利用法向量求点到平面的距离是较好操作的方法2解答题考查的三个热点问题（1）用空间向量求空间角在立体几何中设计的二面角是用来度量两个相交平面的“开合”程度的，是立体几何中的一个重要概念，因此，考查二面角已成为久考不衰的热点问题.关于二面角的计算，均可归结为求两个向量的夹角问题.PABCD例1、（2004全国理1-20文21）如图，已知四棱锥 PABCD，PBAD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120.（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.解：本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推全国理、运算能力.满分12分. （I）解：如图，作PO平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.EOPABCD ADPB，ADOB，PA=PD，OA=OD，于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PEAD.由此知PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，PEB=120，PEO=60由已知可求得PE=PO=PEsin60=，即点P到平面ABCD的距离为.（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.连结AG.xyGEOPABCD又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小为 例2、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。分析：本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.解：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.（2）.点到面的距离问题立体几何中的求距离，也是高考中的命题热点，其中点到平面的距离的计算是立体几何中的一个难点.求点到平面距离，一般方法是先由该点向平面引垂线确定垂足，把点到平面的距离转化为解三角形求解，需要作辅助线，然后通过逻辑推理论证及计算，这样处理比较麻烦，而用向量解题则较为简便.引入空间向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，可将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利.例3、（2003年）本题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识,同时考查空间想象能力和推理能力.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（I）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（II）求点D1到面BDE的距离. 解：（向量法）（I）证明：如图建立空间直角坐标系C-xyz，得B（0，1，0），D（1，0，0），D1（1，0，2），F，C1（0，0，2），E（0，0，1） ， 即EFCC1，EFBD1故EF是CC1与BD1的公垂线.（II）由（）可知，设平面BDE的法向量为，由，故点D1到平面BDE的距离为.（3）.线线、线面平行与垂直问题从近些年看，以多面体为载体，重点考查空间的直线与直线和直线与平面的位置关系一直是高考立体几何命题的热点.因为这类题目既可以考查多面体的概念和性质，又能考查空间的线面关系，并将论证和计算有机地结合在一起，可以比较全面、准确地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力以及分析和解决问题的能力.例4。如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小.图1 图2ABOCO1Dxyz解：（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）图3O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知， 所以cos，=即二面角OACO1的大小是电子邮箱,手机号电话07342518006 湖南祁东育贤中学 周友良 421600选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信息纷繁、复杂，高三 同学在面对高考选校时会不知所措。选校网就是为考生整理高考信息，这里有1517专业介绍，近2000所高校简介、图片、视频信息。选校网，力致成为您最 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