07 第07章 简答题、练习题、自测题 参考答案 F.pdf

第第 7 章章 时间价值与证券估价时间价值与证券估价 1 思考题思考题 1 什么是货币的时间价值 2 为什么在考虑货币时间的现金流计算中使用复利概念进行计算 3 为什么说现值与终值是相对的 4 年金现金流有哪几个特征 年金主要分哪几类 5 进行现金流等值运算需要哪几个要素 它们之间的数量对应关系是什么 6 已知名义年利率 当复利期间短于一年的时间 半年 季度 月 天 实际年利率将会呈现 怎样的变化趋势 试解释其原因 7 说明基于现金流贴现模型计算一个证券 股票或一项资产价值的一般性表述是什么 而进行 贴现计算的根本原因是什么 8 为什么一项资产 证券 价值计算是以现行市场利率或要求的预期收益率对这一资产的未来 全部预期现金流进行贴现 9 一个永续固定增长的年金现金流的现值由哪几个因素决定 10 普通股的股利估价模型一般有哪几个模型 划分这些模型的根本原因是什么 为什么说这些 模型中存在一个最基本的模型 11 债券的到期收益率计算涵义是什么 有什么实际应用意义 练习题练习题 1 某人现将一笔钱存入银行 以便在以后的 10 年中每年年末取得 1000 元 假设复利利率为 10 此人目前应存入多少钱 2 某企业现有一笔 120000 元的资金 准备存入银行 以便在 8 年后用这笔款项的本利和购买一 台设备 该设备的预计价格为 240000 元 假设复利利率为 10 则 8 年后能否用这笔款项的 本利和购买该设备 3 某企业需要租用一台设备 预计租赁期为 10 年 现有 A B C 三家租赁公司可供选择 其 中 A 公司年租金 1500 元 需要在每年年末支付 B 公司年租金 1400 元 需要在每年年初支 付 C 公司年租金为 2000 元 但前两年不用支付租金 即只需从第三年开始每年年末支付 假设复利利率为 8 如果只考虑总现金流的大小 哪种租赁方式对企业更合适 4 某企业向银行借入一笔款项 银行规定前 10 年不用还本付息 但从第 11 20 年每年年末偿还 本息 5000 元 计算这笔借款的现值 5 分期购买一辆价值为 400000 元的汽车 首付为 100000 元 剩下的钱在今后十年内每年年末 等额支付 假设复利利率为 10 则每年应支付多少元 6 某大一新生想在自己大三时购买一台笔记本电脑 预计该款笔记本两年后的价格为 7000 元 他从现在开始每月节省等额的生活费于月末存入银行 假设年利率为 12 则他每月需存入 银行多少钱才可以在两年后购买该款笔记本 7 某投资项目初始投资为 10 万元 此后每年年末可获得 15000 的收益 假设投资者要求的必要 报酬率为 8 则该项目经过多少年可以回收成本 8 某企业在第一年年初向银行贷款100万元 银行规定从第一年到第十年每年年末等额偿还13 8 万元 则该贷款的年利率为多少 9 有 A B 两家银行 A 银行的年利率为 8 每季度复利一次 B 银行每月复利一次 并期望 其实际年利率与 A 银行相等 则 B 银行的名义利率为多少 10 面值为 100 元 票面利率为 8 每年付息一次的优先股 假设投资者要求的收益率为 10 则该优先股的价值是多少 公司财务公司财务 理论与案例理论与案例 2 11 2007 年 1 月 1 日 A 公司欲在市场上购买 B 公司于 2003 年 1 月 1 日发行的面值 1000 元 票 面利率 10 每年年末付息的 5 年期债券 要求 1 假定 2007 年 1 月 1 日的市场利率为 8 若 A 公司准备在此时欲购买 B 债券 则债券 的价格为多少时才值得购买 2 假定 2007 年 1 月 1 日的 B 公司债券的市价为 900 元 此时 A 公司购买该债券的到期 收益率为多少 3 假定 2007 年 1 月 1 日的市场利率为 12 此时债券市价为 950 元 则 A 公司是否应该 购买该债券 12 某上市公司本年度的净收益为 20000 元 每股支付股利 2 元 预计该公司未来 3 年进入成长 期 净收益第一年增长 14 第二年增长 12 第三年增长 8 第四年及以后将保持其净 收益水平 该公司一直采用固定股利支付率的股利政策 假设投资者要求的报酬率为 10 计算该公司股票的价值 13 A B C 三家公司同时于 2004 年 1 月 1 日发行面值 1000 元 票面利率为 10 的 5 年期债券 A 公司债券规定利随本清 不计复利 B 公司债券规定不计利息 到期一次还本 C 公司债 券规定每半年付息一次 到期还本 假设投资者要求的报酬率为 8 计算 1 若 2006 年 1 月 1 日 A 公司债券的市价为 1200 元 则它是否被市场低估 2 若 2007 年 1 月 1 日买入 B 公司债券 则它的价值为多少 3 若 2006 年 1 月 1 日 C 公司债券的市价为 1200 元 则资本市场是否完全有效 自测题自测题 1 假设父母自小孩出生当年开始每年年初等额地存入银行一笔钱 连续存款持续至第17 年 在小孩 18 岁上大学当年每年年初等额支付大学学费 1 万元整 连续持续付学费 4 年 假设存 款按复利利率 5 计算 问自小孩出生一刻至上大学前一年的 17 年内 父母每年等额地存款 额是多少 2 假设某公司正在考虑是否扩大其产品市场 该公司目前的 系数为 1 2 预计扩张后 系数将 上升至 1 5 公司长期收益增长率预计在扩张后的前 3 年将由目前的 4 上升至 12 从第四 年开始将以每年 2 的速度下降 直至下降为 6 的水平后稳定增长 该公司目前发放的股利 为每股 1 元 股利发放与收益同比率增长 市场无风险收益率为 8 股东要求的报酬率为 12 问该公司是否应该扩大其产品市场 3 某公司于 2008 年 7 月 1 日以 94000 元的价格购买了当年 1 月 1 日发行的面值 10 万元 票面 利率 8 期限 5 年 每半年付息一次的债券 若 2008 年 7 月 1 日的市场利率为 10 求该 债券是否值得购买 其到期收益率为多少 4 假设一支股票在第一年年底每股收益为 10 元 股利支付比率为 40 净资产收益率为 20 股东要求的报酬率为 16 同时采用股利贴现模型和增长机会现值模型计算该股票的价值 第第 7 章章 时间价值与证券估价时间价值与证券估价 3 练习题参考答案练习题参考答案 1 解题思路 解题思路 通过分析题意可知此题涉及的是普通年金现值问题 具体计算 具体计算 根据普通年金现值计算公式 P A P A i n 带入具体数据 可得 P 1000 P A 10 10 1000 6 1446 6144 6 元 所以 为了在以后的 10 年中每年年末取得 1000 元 现在应该存入 6144 6 元 思路总结 思路总结 本题为典型的现金流等值运算问题 解题的关键点就在于要清晰的理解现值 终值 年金这三种现金流形式之间的内在关系 2 解题思路 解题思路 要分析企业 8 年后是否可以用现有的这笔款项的本利和购买设备 就要在同一时点上 比较该笔款项的价值与设备的价格 本题中已知资金的现值 设备价格的终值 贴现率 期数 将资金的现值折算为终值或者将设备价格的终值折算为现值 再进行比较均可以得到题解 具体计算 具体计算 方法一 以终值为比较基础 根据复利终值计算公式 F P F P I n 可得 8 年后该笔资金的终值为 F 120000 F P 10 8 120000 2 1436 257232 240000 方法二 以现值为比较基础 根据复利现值计算公式 P F P F I n 可得该设备的现值为 P 24000 P F 10 8 24000 0 4665 111960 120000 所以 可以用该笔款项的本利和购买该设备 思路总结 思路总结 本题的关键点就在将分布于不同时点的现金流折算到同一时点进行比较 3 解题思路 解题思路 本题 A B C 三家租赁公司提供的三种支付形式 分别表现为普通年金 先付年金 递延年金三种年金现金流形式 可以通过比较三种年金的终值或现值来求解 因已知年金求解递 延年金的终值相比于求解其现值更为简便 因此选择以终值为基础进行比较较为简便 具体计算 具体计算 根据普通年金终值计算公式 F A F A i n 可得 A 公司租赁方案需要支付租金的现值 公司财务公司财务 理论与案例理论与案例 4 F 1500 F A 8 10 1500 14 487 21730 50 元 根据先付年金终值计算公式 F A F A i n 1 1 可得 B 公司租赁方案需要支付租金的现值 F 1400 F A 8 10 1 1 1400 15 645 21903 00 元 根据递延年金终值计算公式 F A F A i n 可得 C 公司租赁方案需要支付租金的现值 F 2000 F A 8 8 2000 10 637 21274 00 元 通过比较可知 选择 C 租赁公司更合适 思路总结 思路总结 本题的关键点在于比较分析不同的年金形式的异同点 4 解题思路 解题思路 通过分析可知本题涉及的是递延年金现值问题 计算递延年金现值有两种方法可供选 择 一种是把递延年金视为其普通年金 求出递延期末的现值 然后再将此现值调整到第一期期 初 另一种为假设递延期中也进行支付 先求出全部期间的年金现值 然后 扣除实际并未进行 支付的递延期的年金现值 即可得出最终结果 具体计算 具体计算 方法一 先计算到第 11 年年初 第 10 年年末 的年金现值 P10 A P A i n 5000 P A 10 10 5000 6 1446 30723 00 再将该现值折算到第一期期初 P0 P10 P F i m 30723 00 P F 10 10 30723 00 0 3855 11843 72 元 方法二 先求全部期间的年金现值 P 10 10 A P A i m n 5000 P A 10 20 5000 8 5136 42568 00 再求实际并未进行支付的递延期的年金现值 P10 A P A i m 5000 P A 10 10 5000 6 1446 30723 00 元 最后用全部期间的年金现值扣除实际并未进行支付的递延期的年金现值 可得 P P 10 10 P10 42568 00 30723 00 11845 00 元 注 两种方法计算的结果之间的差异是由于小数点的差异所致 思路总结 思路总结 递延年金只是普通年金的一种转化形式 它的现值的计算也相应可以转化为我们熟悉 的普通年金现值的计算 5 解题思路 解题思路 本题涉及的是普通年金投资回收系数计算 具体计算 具体计算 设年支付额为 A 元 可得 第第 7 章章 时间价值与证券估价时间价值与证券估价 5 A P A i n 400000 100000 代入具体数据 A P A 10 10 300000 A 6 1446 300000 可得 A 48823 36 元 所以 年支付额应为 48823 36 元 思路总结 思路总结 投资回收系数的计算实际上就是年金现值的逆运算 6 解题思路 解题思路 此题涉及的是普通年金偿债基金计算 具体计算 具体计算 设每月存入银行 A 元 可得 A F A i n 7000 代入具体数据 A F A 1 24 7000 A 26 973 7000 可得 A 259 52 元 所以 他每月需存入银行 259 52 元才可以在两年后购买该款笔记本电脑 思路总结 思路总结 偿债基金计算实际上就是年金终值的逆运算 7 解题思路 解题思路 本题为现金流等值运算的一种扩展形式 首先 已知现值 年金 可以计算年金现值 系数 进而通过 试错 插值法 利用年金现值系数与折现率 期数之间的关系来估算期数 具体计算 具体计算 设经过 n 年可以回收成本 可得 A P A i n 100000 代入具体数据 15000 P A 8 n 100000 可得 P A 8 n 100000 15000 6 67 需要使用 试错 插值法 通过年金现值系数表 可知 当 i 8 n 9 时 P A 8 n 6 24696 67 使用插值法得 10 91 9 9 10 7101 6 2469 6 67 6 2469 6 9 n 所以 需要经过 10 年才可以回收成本 8 解题思路 解题思路 本题的出发点类似于第 7 题 仍为现金流等值运算的一种扩展形式 首先 已知现值 年金 可以计算年金现值系数 进而通过 试错 插值法 利用年金现值系数与折现率 期数之 间的关系来估算折现率 具体计算 具体计算 设贷款年利率为 i 可得 公司财务公司财务 理论与案例理论与案例 6 A P A i n 1000000 代入具体数据 138000 P A i 10 1000000 可得 P A i 10 7 2464 需要使用 试错 插值法 通过年金现值系数表 可知 当 n 10 i 6 时 P A i 10 7 3601 当 n 10 i 7 时 P A i 10 7 0236 使用插值法得 34 6 6 7 0236 7 3601 7 7 2464 3601 7 6 i 思路总结 思路总结 第 7 8 题均为已知年金 现值反算年金现值系数 再通过 试错 插值法 来估算 构成年金现值系数的相关因素值 9 解题思路 解题思路 本题涉及名义年利率与实际年利率的转换 首先是由 A 银行的名义年利率求解出 A 银行的实际年利率 再由 B 银行的实际年利率求解出其名义年利率 具体计算 具体计算 首先根据 A 银行的名义年利率求解出其实际年利率 设 A 银行的实际利率设实际年利率为 i 则根据名义年利率与实际年利率的转换公式 m r 1 i1 m 可得 1 i 1 8 4 4 i 1 2 4 1 1 0824 1 8 24 设乙银行的名义利率为 r 则根据名义年利率与实际年利率的转换公式 m r 1 i1 m 可得 1 8 24 1 r 12 12 1 r 12 12 1 0824 1 r 12 12 0824 1 1 r 12 1 00662 r 7 94 思路总结 思路总结 本题的关键就在于理解名义年利率与实际年利率之间的换算关系 10 解题思路 解题思路 本题为优先股的估价问题 实际上就是应许年金的现值问题 具体计算 具体计算 根据优先股的估价公式并代入具体数据 可得 80 10 8 100 k D V p 元 思路总结 思路总结 本题的关键点在于理解优先股的股利现金流特点 第第 7 章章 时间价值与证券估价时间价值与证券估价 7 11 解题思路 解题思路 本题第一问 第三问涉及的均是债券的估价问题 不同点就在于贴现率的变化所带来 的债券价值的变化 第二问涉及的是债券的到期收益率问题 具体计算 具体计算 1 根据非零息债券的估价公式 可得 V I P A kd n M P F kd n 带入具体数据 可得 V 1000 10 P A 8 1 1000 P F 8 1 100 1 8 1000 1 8 1018 52 元 当市场价格低于 1018 52 元时才值得购买 2 根据债券的到期收益率的公式 可得 P I P A kd n M P F kd n 带入具体数据 可得 900 1000 10 P A i 1 1000 P F i 1 900 100 1 i 1000 1 i 可得 i 22 22 3 根据非零息债券的估价公式 可得 V I P A kd n M P F kd n 带入具体数据 可得 V 1000 10 P A 12 1 1000 P F 12 1 100 1 12 1000 1 12 982 14 元 因为 982 14 950 所以应购买该股票 思路总结 思路总结 本题的关键点在于理解债券定价的基本模型 债券到期收益率的计算方法 12 解体思路 解体思路 本题涉及分阶段增长模型 在成长期 前三年 股利高速增长 从第四年开始 股利 保持不变 进入零增长阶段 具体计算 具体计算 根据分阶段增长模型的估价方法 首先计算在超常增长期间的预期股利贴现值 P DS P D1 P D2 P D3 带入具体数据 P DS D1 P F 10 1 D2 P F 10 2 D3 P F 10 3 2 1 14 0 9091 2 1 14 1 12 0 8264 2 1 14 1 12 1 08 0 7513 6 26 计算在零增长期间的股价 并将其转化为现值 P DC V3 P F 10 3 D3 ke P F 10 3 带入具体数据 P DC 2 1 14 1 12 1 08 10 0 7513 20 72 将计算所得的股利现值和 D PS 和 D Pc加总求和 V P DS P DC 6 26 20 72 26 98 元 公司财务公司财务 理论与案例理论与案例 8 思路总结 思路总结 本题的关键点就在于区分超常增长区间与固定增长 零增长 区间 13 解题思路 解题思路 本题涉及债券非零息债券 零息债券 半年付息债券三种形式债券的估价问题 其中 A 债券为单利计息 需要引起注意 具体计算 具体计算 1 计算非零息 单利计息的债券价值 V 1000 1 5 10 P F 8 3 1500 0 7938 1190 70 元 因为 1190 70 1200 所以债券被市场高估了 2 计算零息债券价值 V M P F i n 1000 P F 8 2 1000 0 8573 857 30 元 该债券的价值为 857 30 元 3 计算半年付息债券价值 V I 2 P A kd 2 2n M P F kd 2 2n 1000 10 2 P A 4 6 1000 P F 4 6 50 5 2421 1000 0 7903 1052 41 元 由于债券的内在价值 1052 41 与债券的价格 1200 相差较大 资本市场不完全有效 思路总结 思路总结 本题的关键点在于理解不同债券形式之间的异同点 自测题参考答案自测题参考答案 1 解题思路 解题思路 该题的现金流分布如下图所示 AAAAA 现金流示意图 计算前 17 次存款第 17 年初 第 16 年年末 的终值 再将大学 4 年的每年初交的学费折现 至第 17 年年初 这样前 17 年的存款现金流与上大学 4 年的每年学费现金流在同一个时点相等 即可求出年存款额 计算时将前 17 年的预付年金看作 1 年开始的普通年金计算较简便 具体计算 具体计算 设年存款额为 A 可得 A F A i n 10000 P A i n 代入具体数据 第第 7 章章 时间价值与证券估价时间价值与证券估价 9 A F A 5 17 10000 P A 5 4 分别计算年金终值系数和年金现值系数后代入上式 可得 A 25 840 10000 3 5460 A 1372 29 元 所以 年存款额应为 1372 29 元 思路总结 思路总结 本题的关键点就在于找出前后两阶段现金流的分布规律 然后将其折算到同一时点进 行比较 2 解题思路 解题思路 要进行是否扩张的方案的抉择就要比较扩张前后的股票价值 扩张所带来的对股票价值的影 响主要体现在两个方面 一是对股东要求的报酬率的影响 另一方面是对股利的影响 扩张后公 司的股利在前 3 年保持 12 的高增长率 呈现短期的固定增长规律 从第 4 年开始 增长率以每 年 2 的速度下降 呈现等差递减的规律 从第 6 年开始股利的增长率将保持 6 的比率不变 呈 现长期的固定增长规律 可见 公司的股利增长模式为三阶段增长模型 具体计算 具体计算 计算扩张前的股票价值 根据证券市场线的公式 可得 扩张前的必要报酬率 8 12 8 12 2 1 8 ke 根据股利的固定增长模型的估价公式 可得 扩张前的股票价值 82 11 04 0 128 0 04 1 1 gke g 1 D gke D V 01 元 计算扩张前的股票价值 根据证券市场线的公式 可得 扩张后的必要报酬率 14 8 12 5 1 8 ke 根据三阶段模型的估价公式 可得 扩张后的股票价值 k1 D k1 D k1 D V 1nmte t t n 1mte t t m 1te t t 代入具体数据 16 16 514