等差数列教案.doc

课题：等差数列教学目标：1了解公差，等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列 2,能灵活运用通项公式求等差数列的首项，公差，项数，指定的项教学重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列通项公式的推导，会用公式解决一些简单的题教学难点：（1）等差数列“等差”特点的理解，把握和运用 （2）概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数方程的观点看通项公式教学过程一、 复习引入1、 什么叫数列？按照一定次序排成的一列数叫做数列2、 写出下列数列的通项公式（1）2、 4、 6、 8 (2) 1、 4、 9、 16、 25.(3) 、 、 、 .观察下面几个数列相邻两项有什么共同特点（1）5、 5、 5、 5、 5、 5.（2）4、 5、 6、 7、 8、 9、 10.(3) 2、 0、 -2、 2、 -4、 -6、 .引入新课：等差数列二、 新课讲解1、 等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示注意：公差d是每一项（第2项起）与它前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差，可以使正数、负数，也可以是0练习：判断下列数列是否为等差数列？如果是，指出公差是多少（1）1、 2、4、 6、 8、 （2）2、 4、 6、 8（3）1、 -1、 1、 -1（4）0、 0、 0、 0、 0、.(5) 1、（6）-5、 -4、 -3、 （7）1、 2（8）1、 2、 4、 7、 11、 .如何判断一个数列是否为等差数列呢？引导学生总结得出：（常数）（，） 为等差数列 （常数） （，） 为等差数列这是判断或证明一个数列是否为等差数列的基本方法和依据之一2、 等差数列的通项公式：=+（n-1）d ()已知数列是等差数列，首项是，公差是d,求数列的通项公式解：=d () =d把以上（n-1）个等式相加得 =（n-1）d =+（n-1）d （）又n=1时，满足上式 =+（n-1）d （，）有了通项公式前面问题就可以解决了3、等差数列与函数的关系 =+（n-1）d=dn+d当d0时，是n的一次函数 当d=0时，是常数函数等差数列通项公式也可以表示为: =kn+b (k=d, b=d)等差数列通项公式可以看着是n的一次函数，其图像是什么样的呢？如下列数列=2n-4 =-3n+10 =44、例题讲解 例1、（1）求等差数列8、5、2、的第20项 （2）-401是不是等差数列-5、-9、-13、的项？如果是，是第几项？解：=8， d=-3 =+（n-1）d=8+(n-1) (-3)=-3n+11 (2)=-5 d=-4 =+（n-1）d=-5+(n-1)(-4)=-4n-1 由-4n-1=-401得 n=100答：这个数列的第100项是-401练习：1、求3、7、11，等差数列的第4项与第10项 解：d=7-3=-4 =3+4(n-1)=4n-1 =392、 -20是不是等差数列0、-、-7、.的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。解：d=- =0+(n-1）（-）=-n+令-n+=-20 得n=-20不是这个数列的项例后反思：等差数列的通项公式=+（n-1）d中，知三求一例2、在等差数列中，已知，求公差d和首项解：由题意可知， 解得 即这个等差数列的公差是3，首项是-2观察式子: 能否一般化？猜想 在等差数列对任意的m,n,且nm,都有证明：=+（n-1）d 用此公式计算例2，比较两种方法练习：用两种方法计算 在等差数列中，已知，求思考:在如下的两个数之间插入一个数，使其构成等差数列（1）2，（ ），4（2） -12，（ ），0（3） a, ( ), b得出等差中项的定义：如果在a与b之间插入一个数G,使a,G,B成等差数列，那么G叫做a与b的等差中项 G=3、 小结本节主要学习： 一个定义; =d （d是常数， ） 两个公式：=+（n-1）d （，） （m,n,且nm） 一种思想;方程思想 一个概念：G=四、作业：1、 等差数列2、 9、 16