（45专题）2014年中考数学试题解析分类汇编汇总24 多边形与平行四边形.doc

多边形与平行四边形一、 选择题1. （2014湖北宜昌,第3题3分）平行四边形的内角和为（）A180B270C360D640考点：多边形内角与外角分析：利用多边形的内角和=（n2）180即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：（42）180=360故选：C点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记n边形的内角和为（n2）1802. （2014湖南衡阳,第4题3分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A5 B6 C7 D8考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式（n2）180，列式求解即可解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键3. （2014广西来宾，第3题3分）如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形考点：多边形内角与外角w w w .x k b 1.c o m专题：方程思想分析：n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是6故选C点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解4(2014年广西南宁，第11题3分）如图，在ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A BCD2考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形.分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CFDE的对边平行且相等（DE=CF，且DECF），即四边形CFDE是平行四边形如图，过点C作CHAD于点H利用平行四边形的性质、锐角三角函数定义和勾股定理求得CH=4，DH=1，则在直角EHC中利用勾股定理求得CE的长度，即DF的长度解答：证明：如图，在ABCD中，B=D，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中点，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四边形CFDE是平行四边形CE=DF过点C作CHAD于点H又sinB=，sinD=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，则EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，则DF=EC=w w w .x k b 1.c o m故选：C点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理和解直角三角形凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题5（2014莱芜，第6题3分）若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（）A13B14C15D16考点：多边形内角与外角分析：由一个正多边形的每个内角都为156，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案解答：解：一个正多边形的每个内角都为156，这个正多边形的每个外角都为：180156=24，这个多边形的边数为：36024=15，故选C点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键6（2014四川绵阳,第9题3分）下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7(2014重庆A,第4题4分）五边形的内角和是（）A 180B360C540D600考点：多边形内角与外角专题：常规题型分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（52）180=540故选C点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关二、填空题1. （2014贵州黔西南州, 第16题3分）四边形的内角和为360考点：多边形内角与外角分析：根据n边形的内角和是（n2）180，代入公式就可以求出内角和解答：解：（42）180=360故四边形的内角和为360故答案为：360点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单2（2014四川广安,第15题3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180，这个多边形的边数是9考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的3倍多180，则多边形的内角和是3603+180度，再由多边形的内角和列方程解答即可解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n2）180=3603+180解得n=9故答案为：9点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键3（2014四川绵阳,第16题4分）如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为cm2（结果保留）w w w .x k b 1.c o m考点：正多边形和圆分析：根据题意得出COWABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案来源:学&科&网Z&X&X&K解答：解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为：点评：此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键4（2014无锡，第16题2分）如图，ABCD中，AEBD于E，EAC=30，AE=3，则AC的长等于4考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：设对角线AC和BD相交于点O，在直角AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得解答：解：在直角AOE中，cosEAC=，OA=2，又四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA=4故答案是：4点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键5、（2014无锡，第17题2分）如图，已知点P是半径为1的A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的最大值为2来源:学。科。网Z。X。X。K考点：平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质分析：由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据ABAC即可求得解答：解：由已知条件可知，当ABAC时ABCD的面积最大，AB=，AC=2，SABC=，SABCD=2SABC=2，ABCD面积的最大值为 2故答案为2点评：本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键三、解答题1. （2014湖南永州,第23题10分）在同一平面内，ABC和ABD如图放置，其中AB=BD小明做了如下操作：将ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，将ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，如图，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图，求证：四边形CDEF是平行四边形考点：旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定.分析：（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则ABDF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形解答：（1）解：四边形ABDF是菱形理由如下：ABD绕着边AD的中点旋转180得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四边形ABDF是菱形；（2）证明：四边形ABDF是菱形，x k b1 . co mABDF，且AB=DF，ABC绕着边AC的中点旋转180得到CEA，AB=CE，BC=EA，四边形ABCE为平行四边形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四边形CDEF是平行四边形点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行四边形的判定和菱形的判定2. （2014乐山，第23题10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.专题：计算题分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；（2）由相似三角形相似比为1：2，得到NC=2MN，根据三角形MND与三角形DNC高相等，底边之比即为面积之比，由三角形DCN面积求出MND面积，进而求出三角形DCM面积，表示出平行四边形ABCD面积与三角形MCD面积，即可求出平行四边形ABCD面积解答：解：（1）平行四边形ABCD，ADBC，AD=BC，OB=OD，w w w .x k b 1.c o mDMN=BCN，MDN=NBC，MNDCNB，=，M为AD中点，MD=AD=BC，即=，=，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，x+1=2（x1），解得：x=3，BD=2x=6；（2）MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=1：2，SMND：SCND=1：4，DCN的面积为2，MND面积为，MCD面积为2.5，S平行四边形ABCD=ADh，SMCD=MDh=ADh，S平行四边形ABCD=4SMCD=10x k b 1 . c o m点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键3（2014宁夏，第22题6分）在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，A B和CD相交于点O求证：OA=OC考点：