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南京航空航天大学金城学院南京航空航天大学金城学院 第 1 页 共 4 页 二 九 二 一 学年 第一学期 复变函数 复变函数 II 考试试题 考试试题 考试日期 年 月 日 试卷类型 试卷代号 班号班号 学号学号 姓名姓名 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 得分得分 一 填空题 每空一 填空题 每空 3 分 分 1 复数 1 1 1 i i 的三角表达式为 2 已知 3 640z 则z 3 已知 2 1 z ei 则z 4 1 i i 5 2 1 cos 2 z z dz z 6 1 0 i zdz 7 幂级数 0 1 n n n iz 的收敛半径为 8 幂级数 2 1 n n n n z n 的收敛半径为 9 1 Re 2009 2009 s z 5 1 cos Re 0 z s z 本题分数 30 得 分 第2页 共4页 本题分数 10 得 分 二 函数 33 221f zxy ii 在何处可导 何处解析 并在可导点处求出该函数的 导数 本题分数 12 得 分 三 证明 22 33u x yxyxy 为调和函数 并求出解析函数 f zu x yiv x y 使满足 0 fi 第3页 共4页 本题分数 28 得 分 四 计算以下积分 1 4 1 1 1 z z dz z 2 2 1 2 z C e dz z zz 其中 3cz 3 3 tan z zdz 4 2 sin 2 c z dz z 2cz 第4页 共4页 本题分数 14 得 分 五 将 2 1 65 f z zz 分别在 01z 41z 内展成洛朗级数 本题分数 6 得 分 六 找出函数 223 21 sin 1 1 z
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