《高等数学》试卷.pdf

任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 安徽工业大学 2005 级高等数学 A1 期末考试试卷 安徽工业大学 2005 级高等数学 A1 期末考试试卷 甲卷甲卷 考试时间 2006 年 1 月 9 日 三 题号 一 二 1 2 3 4 5 6 四 五 总分 得分 阅卷人 审核人 一 选择题一 选择题 将你认为正确的答案填在下列表格中 3 分 8 24 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 使函数 3 22 1 xxxf 满足罗尔定理条件的区间是 A B C 1 0 1 1 5 4 5 3 D 2 2 2 数列极限 n nn n 1 321 lim A 1 B 2 C 3 D e 3 2 sin dyey x 则设 A B xde x2 sinxde x2sin sin 2 C D xxde x sin2sin 2 sin xde x sin 2 sin 4 0 0 0 1 1 x x e x xf x在处 0 x A 极限不存在 B 极限存在但不连续 C 连续但不可导 D 可导 5 若内在 x f且0 x f则在 内有 0 A B 0 0 xfxf0 0 xfxf C D 0 0 xfxf 6 曲线 2 2 1 1 x x e e y 则此曲线 A 没有渐近线 B 仅有水平渐近线 C 仅有铅直渐近线 D 既有水平渐近线又有铅直渐近线 7 0 B bg xg bf xf C D agafxgxf bgbfxgxf 8 已知又设则为 21 1 10 2 x xx xf 20 0 xdttfxF x xF A 21 10 3 1 3 xx xx B 21 10 3 1 3 1 3 xx xx C 21 3 2 10 3 1 3 xx xx D aaxya 五 证明题五 证明题 6 分 证明是连续函数xf 2 0 2 0 cos4cos xdxfxdxf 答案不要写在此区域 否则后果自负 姓名 班级 学号 装 订 线 安徽工业大学安徽工业大学高等数学高等数学 A1 期末试卷期末试卷 甲卷 甲卷 参考答案与评分标准 参考答案与评分标准 一 单项选择题 本题共一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C C D B B D B A 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 说明 第说明 第 10 题和第题和第 16 题每一小空题每一小空 1 分分 第 第 16 题中点的端点开闭均可题中点的端点开闭均可 ba 0 9 4 5 10 2009 小 11 32 3 4 a 12 0 13 2009 2 14 1 15 1 2 3 2n n xo n xx xx 16 0 ba及 0 三 判断题 本题共三 判断题 本题共 8 小题 每小题 分 共 16 分 小题 每小题 分 共 16 分 题 号 题 号 17 18 19 20 21 22 23 24 答 案 答 案 四 解答题 本题共 小题 满分 44 分 解答应写出文字说明 证明 过程和演算步骤 四 解答题 本题共 小题 满分 44 分 解答应写出文字说明 证明 过程和演算步骤 25 本题满分 8 分 本题满分 8 分 解 解 2 cos10 xx 时 2 22 x 2 分分 2 sinx 3分3分 2 x 原式 22 4 0 2 lim xx x x 2 1 8 分分 说明 本题解法较多 可参照上述标准给分 如等价无穷小代换与洛 必达法则结合使用 说明 本题解法较多 可参照上述标准给分 如等价无穷小代换与洛 必达法则结合使用 26 本题满分 10 分 本题满分 10 分 解 解 分 分 1 n nxxfnfk 1 切线方程 分 分 1 nnxy 令 得0 y n n x 1 故 n n n 1 分 分 lim n n f n n n n 1 lim 1 1 1lim n n n 1 e 10 分分 27 本题满分 8 分 本题满分 8 分 解解 x y dx dy 2 分2 分 2 2 1 2 1 1 1 5 分 5 分 2 6 分6 分 00 时 x 7 分7 分 0 x dx dy 0 2 0 8 分 8 分 说明 没有注明说明 没有注明00 时 x的扣 分 的扣 分 28 本题满分 分 28 本题满分 分 解解 dxxx 3sindx xx x 1 21 22 2 1分1分 xxd3cos 3 1 dx xx 1 11 22 3cos3cos 3 1 xdxxxx x arctan 1 3 3cos 3 1 3cos 3 1 xxdxxx x arctan 1 6 分分 3sin 3 1 3cos 3 1 xxx cx x arctan 1 8 分分 说明 两个积分对一个给说明 两个积分对一个给 3 分 丢了积分常数分 丢了积分常数c的扣的扣 2 分分 29 本题满分 5 分 29 本题满分 5 分 解 解 1 2 1 x x y 1 分分 dxys 3 1 2 1 3分分 dxx x 3 1 2 1 4 1 dxx x 3 1 1 2 1 4 分分 3 1 2 3 3 1 xx 3 4 32 5 分分 30 本题满分 5 分 30 本题满分 5 分 证明 证明 令 xxfxF 1 分分 则在上连续 在内可导 3 分分 xF 2008 0 2008 0 且0 2008 0 FF 由罗尔定理得 4 分分 至少存在一点c 使 即 0 cF0 cfccf 也即 c cf cf 得证 5 分分 任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 安徽工业大学 2006 级高等数学 A1 期末考试试卷 安徽工业大学 2006 级高等数学 A1 期末考试试卷 甲卷甲卷 考试时间 2007 年 1 月 22 日 三 题号 一 二 1 2 3 4 5 6 7 总分 得分 阅卷人 审核人 一 选择题一 选择题 将你认为正确的答案填在下列表格中 3 分 8 24 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1 数列极限 ln 1 ln limnnn n A B 1 C 1 D 不存在但非 2 已知0 1 lim 2 bax x x x 其中常数满足 ba A B 1 1 ba1 1 ba C D 1 1 ba1 1 ba 3 是0 x x xf 1 arctan 的 A 连续点 B 可去间断点 C 跳跃间断点 D 无穷间断点 4 函数1ln e x xxf在内零点的个数为 0 A 3 B 2 C 1 D 0 5 设 当时 与 相比较是 x tdtxf sin 0 2sin x dttxg 2 0 1ln 0 x xf xg A 等价无穷小 B 同阶但非等价无穷小 C 高阶无穷小 D 低阶无穷小 6 若 则 CxFdxxf dxxf 12 A B CxF 12 2CxF 2 C CxF 2 1 D CxF 12 2 1 7 6 1 sin 4 3 xRxxx 其中 4 xR A 5 5 cos x B 5 5 cos x C 5 5 sin x D 5 5 sin x 上述诸式中 介于与0 x之间 8 设有二阶连续导数 且 xf0 0 f 1 lim 0 x xf x 则 A B 的极大值是 0 xff的极小值是 0 xff C 的拐点是曲线 0 0 xfyf D 的拐点也不是曲线 的极值不是 0 0 0 xfyfxff 二 填二 填 空空 题题 3 分 8 24 分 1 x x x cosln 3cosln lim 0 2 设 则 n xy 21 xy n 3 x xxx 1 cos 1 sinlim 4 一运动物体的位移方程为 所受阻力方程为 求物体 3 ts 2 5tF 从 到0 t2 t时 克服阻力所作的功为 5 曲线在点xycosln 2ln 3 处的曲率为 6 函数在 x xexf 上的最大值为 7 1 0 2 2dxxx 8 设在 xf 内可导 又2 2 1 1 lim 0 x xff x 则曲线 xfy 在点处的切线斜率为 1 1 f 三 解答题三 解答题 共 共 7 小题 共小题 共 52 分 分 1 7 分 求不定积分 dx x x arcsin 2 8 分 若在 1 1 1 2 1 2 xbxax xe xf x 1 x处可导 求常数的值 ba 3 8 分 已知 xexf x 求 x dttfx F 4 8 分 设由所确定 求 xyy 52 arctan 2t etyy tx dx dy 并求出处曲线的切线方程 0 t 5 8 分 求由 及xyln 0 yex 所围成的平面图形绕y轴旋转所得到 的旋转体体积 6 8 分 证明当10 x时 x x e x 1 1 2 7 5 分 设在上可导 且 试证在内至少有 一点 xf 1 0 0 1 0 dxxf 1 0 使得 0 fdxxf 答案不要写在此区域 否则后果自负 甲卷甲卷 姓名 班级 学号 装 订 线 安徽工业大学高等数学安徽工业大学高等数学 A1 期末试卷 甲卷 参考答案与评分标准 期末试卷 甲卷 参考答案与评分标准 考试日期 2007 年 1 月 22 日 考试日期 2007 年 1 月 22 日 一 单项选择题 共一 单项选择题 共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 A C C B B D A B 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 9 2 2 n n 3 e 4 96 5 2 1 6 e 1 7 4 8 4 三 计算题 共三 计算题 共 7 小题 共小题 共 52 分 分 1 解 解 dx x x arcsin xdx arcsin2 2 分分 arcsin2arcsin2xdxxx 4 分分 dx x xx 1 1 arcsin2 6 分分 Cxxx 12arcsin2 7 分分 或 或 令tdtdxtx2 dx x x arcsin dtt arcsin2 arcsin2arcsin2tdttt Cxxx 12arcsin2 2 解 解 点连续在点可导 故在1 1 xxfxxf 1 分分 1 limlim 2 1 1 2 1 bxaxe x x x 0 ba即 3 分分 1 1 lim 1 1 2 1 x bae f x x 又 2 1 1 2 lim 1 1 lim 1 1 2 1 x x x e x x x 5 分分 1 1 1 lim 1 2 1 x babxax f x a x axax x bxax xx 1 lim 1 lim 2 1 2 1 7 分分 2 2 ba 8 分分 注 若不用定义求 而答案正确的扣 3 分 其他情况酌情处理 1 f 1 f 3 解 解 2 分分 0 0 xe xe xf x x 当 x tdt exFx 0 xt e x e 5 分分 当 7 分分 0 0 0 x tt dtedtexFx x e 2 8 分分 在解答过程中 暗示上面计算步骤的 给 2 分 4 解 解 对 两边对t求导 52 2 t etyy 022 2 t e dt dy tyy dt dy 22 2 ty ye dt dy t 3 分分 22 1 22 ty tye dt dx dt dy dx dy t 6 分分 2 0 2 3 0 yx dx dy t时 切线方程 2 2 3 xy 8 分分 5 解 解 1 yex时 1 分分 1 0 1 0 22 1 dyedyxV y 1 2 1 2 1 21 0 2 ee y 4 分分 22 2 1eeV 6 分分 12 VVV 1 2 1 2 e 8 分分 注 1 绕 x 轴旋转 计算结果正确的给 3 分 2 用柱壳法计算其结果正确的给全分 6 证明 证明 1 分分 1 1 2 xexxf x 令 则 3 分分 1 21 2 x exxf 04 2 x xexf 内单调减少在所以 1 0 x f 5 分分 单调减少从而 故又 0 0 0 xfxff 7 分分 即 故又 0 0 0 0 fxff x x e x adxe ax e dx xx 12 ln1 1 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 16 分 把答 案填在题中横线上 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 16 分 把答 案填在题中横线上 9 n k n n k n 1 3 1 1 lim 10 函数 则在点 x xexf 2008 xf x 处取得极 值 11 阿基米德螺线 0 aa 上相应于 从 到 2的一段弧与极轴所 围成的图形的面积为 12 直线3020 xy上任一点的曲率都为 13 dx x x x 1 1 24 2008 1 sin 14 方程的实根个数为01 5 xx 个 15 函数的带有佩亚诺型余项的阶麦克劳林公式为 x xexf n 16 设函数在 xf 上的导函数图形如图所示 则的单调减区 间为 xf 函数在 x 处取极大值 三 判断题 本题共 小题 每小题 分 共 16 分 把 答案填在下面的表格内 正确的填 三 判断题 本题共 小题 每小题 分 共 16 分 把 答案填在下面的表格内 正确的填 错误的填 错误的填 题号 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 答案 17 两个单调增函数之积积必为单调增函数 18 是无穷小量 x 1 19 二阶导数为 的点一定是函数的拐点 20 如果存在 则 r f limrfxf rx 21 单调可导函数的导函数必单调 22 设在区间上不不可积 则在区间上也不不可积 xf ba xf ba 23 若 lim lim xgxf axax 则0 lim xgxf ax 得分 评卷人 得分 评卷人 y x o bca 得分 评卷人 嘿 别忘了 背面还有哦 Good Luck 24 是函数3 x 6 33 2 23 xx xxx xf的无穷间断点 四 四 解答题 本题共 小题 满分 44 分 解答应写出文字说明 证 明过程和演算步骤 解答题 本题共 小题 满分 44 分 解答应写出文字说明 证 明过程和演算步骤 25 本题满分 8 分 本题满分 8 分 求极限 22 2 0 sin cos1 lim xx x x 解 解 26 本题满分 10 分 本题满分 10 分 已知曲线 求 1 曲线 在点 处的切线方程 2 设该切线与 n xxf x轴的交点为 0 n 试计算 lim n n f 解 解 27 本题满分 8 分 本题满分 8 分 求参数方程所 arctan 1ln 2 y x 确定的函数的一阶导数 0 x dx dy 解 解 28 本题满分 分 本题满分 分 计算dx xx x xx 1 21 3sin 22 2 解 解 29 本题满分 5 分 本题满分 5 分 求曲线 3 3 x x y 上相应于 31 x的一段弧的长度 解 解 30 本题满分 5 分 本题满分 5 分 已知函数在上连续 在 内可导 且 xf 2008 0 2008 0 0 2008 f 求证 在内 至少存在一点 使 2008 0 c c cf cf 成立 证明 证明 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 你的成功就是 你的成功就是我我 姓名 班级 学号 装 订 线 安徽工业大学安徽工业大学高等数学高等数学 A1 期末试卷期末试卷 甲卷 甲卷 参考答案与评分标准 参考答案与评分标准 考试日期 2006 年 1 月 9 日 8 30 10 30 考试日期 2006 年 1 月 9 日 8 30 10 30 一 单项选择题 共一 单项选择题 共 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 A C B C B D D C 二 填空题 共二 填空题 共 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分 注 其他答案请见 附表评分标准说明 分 注 其他答案请见 附表评分标准说明 1 2 1 e 2 C x x x sin2 cos 3 2 2e 4 96 3 5 2 ln n n 6 4 1 7 e 8 2 ln 2 1 x 三 计算题 共三 计算题 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 注 解法不唯一 分 注 解法不唯一 1 解 解 dx e e x x 1 1 dx e dx e e xx x 1 1 1 1 分分 dx e e dx e e x x x x 11 3 分分 1 1 1 1 1 1 x x x x ed e ed e 5 分分 Cee xx 1ln 1ln 6 分分 2 解解 x y yxarctan ln 2 1 22 1 分分 2 2 222 1 1 x yxy x yyx yyx 4 分分 2222 yx yyx yx yyx 5 分分 yx yx y 6 分分 3 解 原 式解 原 式 sin 2 lim 2 3 2 0 xxx xx x 2 分分 sin 2 lim 3 0 xxx xx x xx x x sin 2 lim 3 0 4 分分 x x x cos1 6 lim 2 0 12 2 1 6 lim 2 2 0 x x x 7 分分 4 解 令 则解 令 则 2 分分 txsin 原式原式 2 0 2 3 2 cos cos tdtt 4 分分 2 0 4 cos tdt 16 3 22 1 4 3 6 分分 5 解 解 t t t dx dy cot 2 3 sin2 cos3 2 分分 t t t dx dt t dt d dx yd 2 2 2 2 csc 4 3 sin2 1 csc 2 3 cot 2 3 4 分分 4 3 0 2 2 2 dx yd dx dy t时 6 分分 4 3 1 2 3 y y K 7 分分 6 解 解 则设圆锥底面半径为 R 22 Rh rh R r hrh hr R 2 2 22 2 2 分分 rh h rh hrh hr hRV 23 1 23 1 3 1 2 2 2 22 2 4 分分 0 2 4 3 1 2 2 2 rh hrh r dh dV 得唯一驻点得唯一驻点rh4 6 分分 由实际意义知 唯一驻点即为所求最值点由实际意义知 唯一驻点即为所求最值点