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高一下学期期末试卷 数学 1 本试卷分试题和答题纸两部分 试卷满分为 150 分 考试时间 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 考试号 科目填涂在答题卡和答题纸上 3 请将试题答案直接写在答题纸的对应区域内 答在试卷和草纸上无效 考试结束后 只需上交答题纸 一 填空题 本大题共 8 小题 每题 4 分 共 32 分 填空题 本大题 共 小题 1 18 rad 2 函数 y 3sin 2x 的最小正周期是 6 3 若向量 a 2 3 与向量 b 4 y 共线 则 y 4 一个路口的红绿灯 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间为 40 秒 当你到达路口时 遇到绿灯的概率是 5 以边长为 2 的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为 1 的四分之一圆周 如右 图 现向正 方体内任投一质点 则质点落入图中阴影部分的概率为 6 今有四张卡片上分别写有 好 好 学 习 四个字 现将其随机排成一 行 则恰 好排成 好好学习 的概率是 7 已知 A B C 三点共线 O 是这条直线外的一点 且 m OA 2 OB OC 0 若 BA n AC 则 m n 8 设函数 f x x sinx 的图象为 C 有如下五个命题 函数 f x 为偶函数 图 象 C 关于点 0 对称 函数 f x 既无最大值也无最小值 函数 f x 在 上单调 递增 2 2 函数 f x 的最小正周期为 2 则其中正确命题的序号是 写出所有正确 命题的序号 选择题 本大题共 小题 在每个小题给出的四个选项中 二 选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 选择题 题目要 求的 题目要求的 1 把二进制数 11101 2 化为十进制数 其结果为便携小音箱 www bianxie 你的首选资源互助社区 A 28 B 29 C 30 D 31 2 某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查 从三个年级抽取人数的比 例为如图所示的扇 形面积比 已知高二年级共有学生 1200 人 并从中抽取了 40 人 则 高一下学期期末试卷 数学 该校学生总人数为 A 3600 B 3800 C 4000 D 4400 高三 90 D 2 2 高二 高一 1 50 1 3 若 sin 且 0 则 sin2 2 4 2 A 1 2 B 1 2 C 2 2 4 已知两个变量 x y 具有线性相关关系 并测得 x y 的四组值分别是 2 3 5 7 8 9 11 13 则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点 A 2 3 B 8 9 C 11 13 D 6 5 8 5 已知 a b 是两个单位向量 且 2a b b 则 a 与 b 的夹角为 A 30 B 60 C 1 20 D 1 50 甲 872 2 6 乙 8 989 1 6 甲 乙两位同学在高一的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示 若甲 乙两人的 平 均分分别是 x 甲 x 乙 则下列叙述正确的是 A x 甲 x 乙 乙比甲成绩稳定 C x 甲 x 乙 乙比甲成绩稳定 B x 甲 x 乙 甲比乙成绩稳定 D x 甲 x 乙 甲比乙成绩稳定 INPUT a b a b x a a b b x N a b PRINT N END 7 8 9 7 用辗转相除法求 294 和 84 的最大公约数时 需要做除法的次数为 A2 B3 C4 D5 8 已知 a 0 b 0 且 a b 执行右面程序 则输出的结果为 Aa b Bb a C ab D ab y 9 已知函数 y Asin x 的图象如右图 则函数的解析式为 A y sin x 3 2 C y sin 2x 3 B y sin 2x 3 D y sin 2x 3 3 O 1 开始 2 x 3 10 执行右边的程序框图 则输出的结果为 A 20 C 35 B 30 D 40 S 0 T 0 n 0 T S 是 S S 5 n n 2 T T n 结束 输出 T 否 3 2 11 已知 tan tan tan 的值为 则 6 7 6 5 29 A 41 高一下学期期末试卷 数学 1 B 29 你的首选资源互助社区 无线小音箱 www bianxie 低音炮 C1 41 D1 12 函数 y tan x 的部分图象如图所示 4 2 则 OB OA OB A 4 C 2 B2 D4 y 1 O A B x 个小题 三 解答题 本大题有 6 个小题 第 1 小题满分 10 分 其他小题满分 12 分 共 70 分 解答应写出文字 解答题 说明 证明过程或演算步骤 说明 证明过程或演 算步骤 1 1 已知 tan 2 求 sin 3cos 的值 3cos sin 19 25 3 2 求 sin cos tan 的值 6 3 4 2 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形另一顶点 D 的坐标 2 设实数 t 满足 AB t OC OC 0 求 t 的值 3 一个正四面体的四个面上分别标有数字 1 2 3 4 甲 乙两人各掷一次该四面体 设甲 乙两人所 掷四面体底面上的数字分别为 x y 1 列出实数对 x y 的所有结果 2 求 x y 的概率 3 求 x ky k N k 1 的概率 频率 组距 4 为了解高一学生的体能情况 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的 测试 将所得 高一下学期期末试卷 数学 数据整理后 画出频率分布直方图 如图 图中从左到右各 小长方形面积之比为 2 4 17 15 9 3 第二小组频数为 12 求 1 第二小组的频率是多少 样本容量是多少 2 若次数在 110 以上 含 110 次 为达标 试估计该学校全体高一学生的达 O 90 100 110 120 130 140 150 次数 你的首选资源互助社区蓝牙小音箱 www bianxie 标率是多少 3 在这次测试中 学生跳绳次数的众数是多少 中位数落在第几个小组内 5 已知 M 1 cos2x 1 N 1 3sin2x a x R a 为常数 a R 且 y OM ON O 为坐标原点 1 求 y 关于 x 的函数关系式 y f x 2 若 x 0 时 f x 的最大值为 2 求 a 的值 2 3 在满足 2 的条件下 说明 f x 的图像可由 y 2sinx 的图象如何变换得到 6 在 ABC 中 已知 AB CA BA CB 1 1 求证 ABC 是等腰三角形 2 求 AB 边的长 3 若 AB AC 6 求 ABC 的面积 你的首选资源互助社区 参考答案 一 填空题 1 10 高一下学期期末试卷 数学 2 1 2 3 6 8 CABCB DD 4 8 15 5 4 4 1 6 12 7 1 二 选择题 BAADC 三 解答题 1 解 1 sin 3cos tan 3 2 3 5 5 分 3cos sin 3 tan 3 2 25 3 1 1 19 2 sin cos tan sin cos tan 1 1 10 分 3 4 6 3 4 2 2 6 2 解 1 AB 3 5 设 D x y 则 CD x 2 y 1 2 分 x 1 AB CD y 4 即 D 1 4 6 分 2 OC 2 1 AB t OC OC AB OC t OC 2 而 AB OC 3 2 5 1 11 OC 2 5 代入 AB OC t OC 高一下学期期末试卷 数学 2 0 解得 t 11 12 分 5 3 1 解 甲 乙两人各掷一次正四面体 共有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 高一下学期期末试卷 数学 4 16 种结果 4 分 2 设 x y 为事件 A 由 1 知事件 A 包含的基本事件有 6 个 而基本事件的总数为 16 所以 P A 6 3 8 分 16 8 3 设 x ky k N k 1 为事件 B 由 1 知事件 B 包含的基本事件有 4 个 而基本事件的总数为 16 所以 P B 4 1 12 分 16 4 4 0 08 50 4 1 因为 2 4 17 15 9 3 50 所以第二小组的频率是 12 0 08 1 50 所以样本容量是 1 50 4 分 2 该学校全体高一学生的达标率是 1 4 2 44 88 4 分 50 50 50 你的首选资源互助社区 无线小音箱 www bianxie 3 学生跳绳次数的众数是 1 15 因为 2 4 17 23 2 4 17 15 38 0 5 0 5 50 50 50 50 50 50 50 50 50 所以中位数落在第四小组 12 分 5 解 1 y f x OM ON 1 cos2x 1 1 3sin2x a 1 cos2x 3sin2x a 2sin 2x a 1 4 分 6 7 2 由 x 0 得 2x 0 2x 2 6 6 6 当 2x 即 x 时 f x 取得最大 值 a 3 6 6 2 由已知得 a 3 2 a 1 8 分 高一下学期期末试卷 数学 3 由 2 得 f x 2sin 2x 变换过程如下 6 将 y 2sinx 图象上所有点 向左平移 个单位 得到 y 2sin x 的图象 6 6 1 再把所得图象上各点的横坐标缩 短到原来的 纵坐标不变即可得到 2 f x 2sin 2x 的图象 12 分 6 6 解 1 由已知 AB CA BA CB 得 AB CA BA CB 0 即 AB CA CB 0 设 AB 的中点为 D 则 CA CB 2 CD 所以 AB 2 CD 0 AB CD A