数学人教版五年级下册长方体正方体体积.doc

长方体和正方体的体积教学设计教学内容：长方体和正方体的体积 教学目标： 知识技能目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。 2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。 过程与方法策略目标：通过“猜想验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。 能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。 教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。教学过程： 一、激发兴趣，唤起生活经验和旧知课件出示：教师出示一个长方体和一个正方体，猜一猜，哪个大？那个小？在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、高都有关系。）今天我们就来研究长方体的体积.设计理念：导入新课用实物，引起猜测，体会物体的体积有大有小，激发兴趣探究新知。 二、唤起旧知 提出猜想 1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。一排摆4个，再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？ 学生2：一排是4立方厘米， 3排就是43=12立方厘米。 再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？一层是12立方厘米，2层就是 122=24立方厘米这个长方体的长宽高分别是多少？学生1：24立方厘米。学生2：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。板书： 体积 长 宽 高 24立方厘米4厘米 3厘米 2厘米3启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？猜想：学生1：用计算公式学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关 学生3：长方体的体积=长宽高设计理念：从学生已有的生活经验出发，大胆提出猜想，设置悬念，激发学生学习兴趣，再通过分组操作实验，验证猜想。三、动手实践 验证猜想 这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。1.请同学们小组合作，用12个1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务长宽高小正方体的个数体积每排小正方体的个数每层的排数层数第一个长方体第二个长方体第三个长方体哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说）第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第二组：把12个正方体木块摆成1排，每排12个，摆1层。这个长方体的长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第四组：把12个正方体木块摆成3排，每排摆4个，摆1层。这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。设计理念：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。 2、发现总结长方体体积公式（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长宽高。师：体积怎么求？为什么？ 学生们学会了总结长方体体积的计算方法。（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。设计理念：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。课件演示公式的推导过程（3）字母表示：长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示 高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=abh= abh3、长方体的体积计算公式的应用（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生1：长方体的体积=长宽高。全班动笔做一做。（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上，长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。（3）迁移推导，再次尝试 长6厘米，宽6米， 高6米，求体积。是什么立体图形？正方体 教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论后得出： 正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示 V=aaa = a3说明理由：正方体是特殊的长方体 设计理念：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。（4）继续观察阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长、正方体的体积=底面积高 V=Sh（四）学以致用 巩固提高 1判断（判断对错，说明理由）（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（ ）（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是3025=500（立方厘米）。 （ ）（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）2.提高题（）一块砖的长是2厘米，宽是长的一半，厚是厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）（）一个正方体的棱长总和是3厘米，它的体积是多少？ 3.实际应用（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？解：Vabh 2.9114.742.63（m3）答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？Va3666216（cm3） 答：这种魔方的体积是216立方厘米。4.发展题一块