2013年四川省成都市中考数学一诊预测试卷.pdf

2013年四川省成都市中考数学一诊预测试卷 一 选择题 每小题3分 共30分 每小题均有四个选项 其中只有一项符合题目要 求 1 3分 2011 义乌市 3的绝对值是 A 3B 3C D 2 3分 2011 呼和浩特 计算2x2 3x3 的结果是 A 6x5B 6x5C 2x6D 2x6 3 3分 2011 莆田 已知点P a a 1 在平面直角坐标系的第一象限内 则a的取 值范围在数轴上可表示为 A B C D 4 3分 2012 成都 成都地铁二号线工程即将竣工 通车后与地铁一号线呈 十 字 交叉 城市交通通行和转换能力将成倍增长 该工程投资预算约为930 000万元 这一数 据用科学记数法表示为 A 9 3 105万元B 9 3 106万元C 93 104万元D 0 93 106万元 5 3分 2008 衡阳 如图所示的几何体的主视图是 A B C D 6 3分 点B 3 4 关于y轴的对称点为A 则点A的坐标是 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 7 3分 把不等式组的解集表示在数轴上 下列选项正确的是 A B C D 8 3分 2011 福建 用半径为12cm 圆心角为90 的扇形纸片 围成一个圆锥的侧 面 这个圆锥的底面半径为 A 1 5cmB 3cmC 6cmD 12cm 9 3分 2011 北海 如图 直线l y x 2与y轴交于点A 将直线l绕点A旋转 90 后 所得直线的解析式为 A y x 2B y x 2C y x 2D y 2x 1 10 3分 2006 重庆 如图 O的直径CD过弦EF的中点G EOD 40 则 DCF等 于 A 80 B 50 C 40 D 20 二 填空题 每小题3分 共15分 11 3分 2011 东营 分解因式 x2y 2xy y 12 3分 2011 宁波 甲 乙 丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差 统计如 下表 选手甲乙丙平均数9 39 39 3方差0 0260 0150 032则射击成绩最稳定的选手是 填 甲 乙 丙 中的一个 13 3分 方程组的解是 14 3分 如图 是反比例函数y 和y k1 k2 在第一象限的图象 直线AB x轴 并 分别交两条曲线于A B两点 若S AOB 2 则k2 k1的值为 15 3分 2009 枣庄 如图 直线y x 4与x轴 y轴分别交于A B两点 把 AOB绕 点A顺时针旋转90 后得到 AO B 则点B 的坐标是 三 解答题 本大题共8个小题 满分55分 16 21分 1 计算 2 解方程 3 先化简 再求值 其中m 17 8分 2008 济南 完全相同的4个小球 上面分别标有数字1 1 2 2 将 其放入一个不透明的盒子中摇匀 在从中随机摸球两次 第一次摸出球后放回摇匀 把 第一次 第二次摸到的球上标有的数字分别记作m n 以m n分别作为一个点的横坐标与 纵坐标 求点 m n 不在第二象限的概率 用树状图或列表法求解 18 8分 2012 德阳 已知一次函数y1 x m的图象与反比例函数的图象交于A B两 点 已知当x 1时 y1 y2 当0 x 1时 y1 y2 1 求一次函数的解析式 2 已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3 求 ABC的面积 19 8分 2011 绍兴 为倡导 低碳生活 常选择以自行车作为代步工具 如图1所 示是一辆自行车的实物图 车架档AC与CD的长分别为45cm 60cm 且它们互相垂直 座杆 CE的长为20cm 点A C E在同一条直线上 且 CAB 75 如图2 1 求车架档AD的长 2 求车座点E到车架档AB的距离 结果精确到 1cm 参考数据 sin75 0 9659 cos75 0 2588 tan75 3 7321 20 10分 2012 成都 如图 ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形 BAC EDF 90 DEF的顶点E与 ABC的斜边BC的中点重合 将 DEF绕点E旋转 旋 转过程中 线段DE与线段AB相交于点P 线段EF与射线CA相交于点Q 1 如图 当点Q在线段AC上 且AP AQ时 求证 BPE CQE 2 如图 当点Q在线段CA的延长线上时 求证 BPE CEQ 并求当BP a CQ 时 P Q两点间的距离 用含a的代数式表示 四 填空题 本大题共5个小题 每小题4分 共20分 21 4分 已知当x 1时 2ax2 bx的值为3 则当x 2时 ax2 bx的值为 22 4分 若等腰梯形ABCD的上 下底之和为4 并且两条对角线所夹锐角为60 则该 等腰梯形的面积为 结果保留根号的形式 23 4分 如图 AB是 O的直径 点D T是圆上的两点 且AT平分 BAD 过点T作AD延 长线的垂线PQ 垂足为C 若 O的半径为2 TC 则图中阴影部分的面积是 24 4分 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线AB与x轴 y轴分别交于点A B 与反比 例函数 k为常数 且k 0 在第一象限的图象交于点E F 过点E作EM y轴于M 过点 F作FN x轴于N 直线EM与FN交于点C 若 m为大于l的常数 记 CEF的面积为S1 OEF的面积为S2 则 用含m的代数式表示 25 4分 如图 长方形纸片ABCD中 AB 8cm AD 6cm 按下列步骤进行裁剪和拼图 第一步 如图 在线段AD上任意取一点E 沿EB EC剪下一个三角形纸片EBC 余下部分 不再使用 第二步 如图 沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分 并在线段GH上任意取一点 M 线段BC上任意取一点N 沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分 第三步 如图 将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180 使线段GB与GE重合 将 MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180 使线段HC与HE重合 拼成一个与三角形纸片 EBC面积相等的四边形纸片 注 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少 五 解答题 本大题共3个小题 共30分 26 8分 为了实施教育均衡化 成都市决定采用市 区两级财政部门补贴相结合的方 式为各级中小学添置多媒体教学设备 针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部 门实施分类补贴措施如下表 其余费用由区财政部门补贴 添置多媒体所需费用 万元 补贴百分比不大于10万元部分80 大于10万元不大于m万元部 分50 大于m万元部分20 其中学校所在的区不同 m的取值也不相同 但市财政部门将m调 控在20至40之间 20 m 40 试解决下列问题 1 若某学校的多媒体教学设备费用为18万元 求市 区两级财政部门应各自补贴多 少 2 若某学校的多媒体教学设备费用为x万元 市财政部门补贴y万元 试分类列出y关于 x的函数式 3 若某学校的多媒体教学设备费用为30万元 市财政部门补贴y万元的取值范围为 12 y 24 试求m的取值范围 27 10分 2012 德阳 如图 已知点C是以AB为直径的 O上一点 CH AB于点H 过 点B作 O的切线交直线AC于点D 点E为CH的中点 连接AE并延长交BD于点F 直线CF交 AB的延长线于G 1 求证 AE FD AF EC 2 求证 FC FB 3 若FB FE 2 求 O的半径r的长 28 12分 2012 德阳 在平面直角坐标xOy中 如图 正方形OABC的边长为4 边 OA在x轴的正半轴上 边OC在y轴的正半轴上 点D是OC的中点 BE DB交x轴于点E 1 求经过点D B E的抛物线的解析式 2 将 DBE绕点B旋转一定的角度后 边BE交线段OA于点F 边BD交y轴于点G 交 1 中的抛物线于M 不与点B重合 如果点M的横坐标为 那么结论OF DG能成立吗 请说明 理由 3 过 2 中的点F的直线交射线CB于点P 交 1 中的抛物线在第一象限的部分于点 Q 且使 PFE为等腰三角形 求Q点的坐标 2013年四川省成都市中考数学一模预测试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题3分 共30分 每小题均有四个选项 其中只有一项符合题目要 求 1 3分 2011 义乌市 3的绝对值是 A 3B 3C D 考点 绝对值 1997513分析 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 解答 解 3 3 3 故选A 点评 考查绝对值的概念和求法 绝对值规律总结 一个正数的绝对值是它本 身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 2 3分 2011 呼和浩特 计算2x2 3x3 的结果是 A 6x5B 6x5C 2x6D 2x6 考点 同底数幂的乘法 单项式乘单项式 1997513分析 根据单项式乘单项式的法则和 同底数幂相乘 底数不变 指数相加计算后选取答案 解答 解 2x2 3x3 2 3 x2 x3 6x5 故选A 点评 本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质 3 3分 2011 莆田 已知点P a a 1 在平面直角坐标系的第一象限内 则a的取 值范围在数轴上可表示为 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 点的坐标 1997513专题 计算题 分析 由点 P a a 1 在平面直角坐标系的第一象限内 可得 分别解出其解集 然后 取其公共 部分 找到正确选项 解答 解 点P a a 1 在平面直角坐标系的第一象限内 解得 a 1 故选A 点评 本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集 在数轴上表示出来 向右画 向左画 在表示解集时 要用实心 圆点表示 要用空心圆点表示 4 3分 2012 成都 成都地铁二号线工程即将竣工 通车后与地铁一号线呈 十 字 交叉 城市交通通行和转换能力将成倍增长 该工程投资预算约为930 000万元 这一数 据用科学记数法表示为 A 9 3 105万元B 9 3 106万元C 93 104万元D 0 93 106万元 考点 科学记数法 表示较大的数 1997513分析 科学记数法的表示形式为a 10n的形 式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值是易错点 由于930 000有6位 所以可以确定 n 6 1 5 解答 解 930 000 9 3 105 故选A 点评 此题考查科学记数法表示较大的数的方法 准确确定n值是关键 5 3分 2008 衡阳 如图所示的几何体的主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 1997513分析 找到从正面看所得到的图形即可 解答 解 从正面看可得到左边只有1个 中间是2个正方形 右边也是1个正方形 故选A 点 评 本题考查了三视图的知识 主视图是从物体的正面看得到的视图 解答时学生易将三 种视图混淆而错误的选其它选项 6 3分 点B 3 4 关于y轴的对称点为A 则点A的坐标是 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 考点 关于x轴 y轴对称的点的坐标 1997513分析 本题比较容易 考查平面直角坐标 系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点 关于y轴对称的点 纵坐标相同 横坐标 互为相反数 解答 解 点B 3 4 关于y轴的对称点A的坐标是 3 4 故选A 点 评 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 1 关于x轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于y轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 3 关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 7 3分 把不等式组的解集表示在数轴上 下列选项正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 1997513分析 求得不等式组的解集为 1 x 1 所 以B是正确的 解答 解 由第一个不等式得 x 1 由x 2 3得 x 1 不等式组的解集为 1 x 1 故选B 点评 不等式组解集在数轴上的表示方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出 来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就 要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 8 3分 2011 福建 用半径为12cm 圆心角为90 的扇形纸片 围成一个圆锥的侧 面 这个圆锥的底面半径为 A 1 5cmB 3cmC 6cmD 12cm 考点 圆锥的计算 1997513分析 设圆锥的底面圆半径为r 根据圆锥的底面圆周长 扇 形的弧长 列方程求解 解答 解 设圆锥的底面圆半径为r 依题意 得 2 r 解得r 3cm 故选B 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为扇形 计算要体现两个转 化 1 圆锥的母线长为扇形的半径 2 圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 9 3分 2011 北海 如图 直线l y x 2与y轴交于点A 将直线l绕点A旋转 90 后 所得直线的解析式为 A y x 2B y x 2C y x 2D y 2x 1 考点 一次函数图象与几何变换 1997513专题 计算题 分析 根据旋转90 后直线的 k值与原直线l的k值互为负倒数 且函数仍过点A即可得出答案 解答 解 直线l y x 2与y轴交于点A A 0 2 设旋转后的直线解析式为 y x b 则 2 0 b 解得 b 2 故解析式为 y x 2 故选B 点评 本题考查一次函数图象与几何变换的知识 难度不大 关键是掌握旋转 90 后 函数的k值变为原来的负倒数 10 3分 2006 重庆 如图 O的直径CD过弦EF的中点G EOD 40 则 DCF等 于 A 80 B 50 C 40 D 20 考点 垂径定理 圆周角定理 1997513分析 欲求 DCF 又已知一圆心角 可利用圆周 角与圆心角的关系求解 解答 解 O的直径CD过弦EF的中点G 垂径定理 DCF EOD 等弧所对的圆周角是圆心角的一半 DCF 20 故选D 点评 本题考查垂弦定理 圆心角 圆周角的应用能力 二 填空题 每小题3分 共15分 11 3分 2011 东营 分解因式 x2y 2xy y y x 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 1997513分析 先提取公因式y 再根据完全平方 公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 x2y 2xy y y x2 2x 1 y x 1 2 故答案为 y x 1 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后 利用完全平方公式进行二次分解 注意分解要彻底 12 3分 2011 宁波 甲 乙 丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差 统计如 下表 选手甲乙丙平均数9 39 39 3方差0 0260 0150 032则射击成绩最稳定的选手是 乙 填 甲 乙 丙 中的一个 考点 方差 1997513分析 从统计表可以看出甲 乙 丙三位选手的平均数相同 进一 步比较方差 方差小的数据的比较稳定 由此解决问题即可 解答 解 因为0 015 0 026 0 032 即乙的方差 甲的方差 丙的方差 因此射击成绩最稳定的选手是乙 故答案为 乙 点评 此题主要利用方差来判定数据的波动性 方差越小 数据越稳定 13 3分 方程组的解是 考点 解二元一次方程组 1997513分析 观察原方程组 由于两个方程的y的系数互为相 反数 可用加减消元法进行求解 解答 解 得 2x 1 即x 1 把x 1代入 得 y 0 所以原方程组的解为 故答案为 点评 此题考查的是二元一次方程组的解法 常用的方法有 代入消元法和 加减消元法 要针对不同的题型灵活的选用合适的方法 14 3分 如图 是反比例函数y 和y k1 k2 在第一象限的图象 直线AB x轴 并 分别交两条曲线于A B两点 若S AOB 2 则k2 k1的值为 考点 反比例函数系数k的几何意义 1997513分析 设A a b B c d 代入双曲 线得到k1 ab k2 cd 根据三角形的面积公式求出cd ab 4 即可得出答案 解答 解 设A a b B c d 代入得 k1 ab k2 cd S AOB 2 cd ab 2 cd ab 4 k2 k1 4 故选C 点评 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义 反比例函数图象上点的坐标 特征 三角形的面积等知识点的理解和掌握 能求出cd ab 4是解此题的关键 15 3分 2009 枣庄 如图 直线y x 4与x轴 y轴分别交于A B两点 把 AOB绕 点A顺时针旋转90 后得到 AO B 则点B 的坐标是 7 3 考点 坐标与图形变化 旋转 一次函数的性质 1997513分析 根据旋转的性质 旋转 不改变图形的形状和大小解答 解答 解 直线y x 4与x轴 y轴分别交于A 3 0 B 0 4 两点 由图易知点B 的纵坐标为O A OA 3 横坐标为OA O B OA OB 7 则点B 的坐标是 7 3 点评 解题时需注意旋转前后线段的长度不变 三 解答题 本大题共8个小题 满分55分 16 21分 1 计算 2 解方程 3 先化简 再求值 其中m 考点 换元法解一元二次方程 实数的运算 分式的化简求值 零指数幂 负整数指数 幂 特殊角的三角函数值 1997513专题 计算题 分析 1 原式第一项利用负指数公 式化简 第二项利用零指数公式化简 第三项利用特殊角的三角函数值化简 第四项利用 1的奇次幂为 1计算 最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简 合并即可得到 结果 2 将方程第一项变形后 设y x 将方程化为关于y的一元二次方程 求出方程的解 得到y的值 得到x 的值 即可求出方程的解 3 将原式被除式分子利用完全平方公式化简 分母利用平方差公式化简 除数通分并 利用同分母分式的减法法则计算 再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化 为乘法运算 约分得到最简结果 将m的值代入化简后的式子中计算 即可得到原式的 值 解答 解 1 原式 1 1 6 1 1 6 8 2 方程变形得 2 x 2 x 1 0 设y x 方程变为2y2 y 1 0 即 2y 1 y 1 0 可得2y 1 0或y 1 0 解得 y 或1 x 或1 解得 x1 0 x2 3 原式 当m 时 原式 点评 此题考查了实数的混合运算 利用换元法求一元二次方程 以及 分式的化简求值 涉及的知识有 零指数 负指数公式 特殊角的三角函数值 绝对值的 代数意义 完全平方公式 以及平方差公式 熟练掌握公式是解本题的关键 17 8分 2008 济南 完全相同的4个小球 上面分别标有数字1 1 2 2 将 其放入一个不透明的盒子中摇匀 在从中随机摸球两次 第一次摸出球后放回摇匀 把 第一次 第二次摸到的球上标有的数字分别记作m n 以m n分别作为一个点的横坐标与 纵坐标 求点 m n 不在第二象限的概率 用树状图或列表法求解 考点 列表法与树状图法 点的坐标 1997513分析 解答此题 先通过树状图或列表法 解出m n的值 再根据各象限符号的不同点来解答 解答 解 组成的所有坐标列树状图 为 5分 第一次 第二次1 12 21 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 5分 方法一 根据已知的数据 点 m n 不在第二象限的概率为 方法二 1 8分 点评 考查的是用列表法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果 适合于两步完成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况 数之比 第二象限点的符号为 18 8分 2012 德阳 已知一次函数y1 x m的图象与反比例函数的图象交于A B两 点 已知当x 1时 y1 y2 当0 x 1时 y1 y2 1 求一次函数的解析式 2 已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3 求 ABC的面积 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 1997513分析 1 首先根据x 1时 y1 y2 0 x 1时 y1 y2确定点A的横坐标 然后代入反比例函数解析式求出点A的纵 坐标 从而得到点A的坐标 再利用待定系数法求直线解析式解答 2 根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标 代入反比例函数解析式求出纵坐标 从而 得到点C的坐标 过点C作CD x轴交直线AB于D 求出点D的坐标 然后得到CD的长度 再 联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标 然后 ABC的面积 ACD的面积 BCD的面 积 列式进行计算即可得解 解答 解 1 当x 1时 y1 y2 当0 x 1时 y1 y2 点A的横坐标为1 代入反比例函数解析式 y 解得y 6 点A的坐标为 1 6 又 点A在一次函数图象上 1 m 6 解得m 5 一次函数的解析式为y1 x 5 2 第一象限内点C到y轴的距离为3 点C的横坐标为3 y 2 点C的坐标为 3 2 过点C作CD x轴交直线AB于D 则点D的纵坐标为2 x 5 2 解得x 3 点D的坐标为 3 2 CD 3 3 3 3 6 点A到CD的距离为6 2 4 联立 解得 舍去 点B的坐标为 6 1 点B到CD的距离为2 1 2 1 3 S ABC S ACD S BCD 6 4 6 3 12 9 21 点评 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题 根据已知条件先判断出点 A的横坐标是解题的关键 19 8分 2011 绍兴 为倡导 低碳生活 常选择以自行车作为代步工具 如图1所 示是一辆自行车的实物图 车架档AC与CD的长分别为45cm 60cm 且它们互相垂直 座杆 CE的长为20cm 点A C E在同一条直线上 且 CAB 75 如图2 1 求车架档AD的长 2 求车座点E到车架档AB的距离 结果精确到 1cm 参考数据 sin75 0 9659 cos75 0 2588 tan75 3 7321 考点 解直角三角形的应用 1997513专题 几何图形问题 分析 1 在RT ACD中利 用勾股定理求AD即可 2 过点E作EF AB 在RT EFA中 利用三角函数求EF AEsin75 即可得到答案 解 答 解 1 在RT ACD中 AC 45cm DC 60cm AD 75 车架档AD的长为75cm 2 过点E作EF AB 垂足为点F AE AC CE 45 20 cm EF AEsin75 45 20 sin75 62 7835 63cm 车座点E到车架档AB的距离是63cm 点评 此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用 关键把实际问题转化为数学问题加以 计算 20 10分 2012 成都 如图 ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形 BAC EDF 90 DEF的顶点E与 ABC的斜边BC的中点重合 将 DEF绕点E旋转 旋 转过程中 线段DE与线段AB相交于点P 线段EF与射线CA相交于点Q 1 如图 当点Q在线段AC上 且AP AQ时 求证 BPE CQE 2 如图 当点Q在线段CA的延长线上时 求证 BPE CEQ 并求当BP a CQ 时 P Q两点间的距离 用含a的代数式表示 考点 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 旋转的性 质 1997513专题 几何综合题 分析 1 由 ABC是等腰直角三角形 易得 B C 45 AB AC 又由AP AQ E是BC的中点 利用SAS 可证得 BPE CQE 2 由 ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形 易得 B C DEF 45 然后利 用三角形的外角的性质 即可得 BEP EQC 则可证得 BPE CEQ 根据相似三角 形的对应边成比例 即可求得BE的长 即可得BC的长 继而求得AQ与AP的长 利用勾股定 理即可求得P Q两点间的距离 解答 1 证明 ABC是等腰直角三角形 B C 45 AB AC AP AQ BP CQ E是BC的中点 BE CE 在 BPE和 CQE中 BPE CQE SAS 2 解 连接PQ ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形 B C DEF 45 BEQ EQC C 即 BEP DEF EQC C BEP 45 EQC 45 BEP EQC BPE CEQ BP a CQ a BE CE BE CE a BC 3a AB AC BC sin45 3a AQ CQ AC a PA AB BP 2a 在Rt APQ中 PQ a 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 等腰直角三角形的性质 全等三角形的判定 与性质以及勾股定理 此题难度较大 注意数形结合思想的应用 四 填空题 本大题共5个小题 每小题4分 共20分 21 4分 已知当x 1时 2ax2 bx的值为3 则当x 2时 ax2 bx的值为 6 考点 代数式求值 1997513专题 计算题 分析 把x 1代入代数式求出2a b的值 然后 整体代入x 2时的代数式进行计算即可得解 解答 解 当x 1时 2ax2 bx 2a 12 b 1 2a b 3 当x 2时 ax2 bx a 22 b 2 4a 2b 2 2a b 2 3 6 故答案为 6 点评 本题考查了代数式求值 整体思想的利用是解本题的关键 22 4分 若等腰梯形ABCD的上 下底之和为4 并且两条对角线所夹锐角为60 则该 等腰梯形的面积为 4或 结果保留根号的形式 考点 等腰梯形的性质 等边三角形的判定与性质 1997513专题 分类讨论 分析 根 据题意作图 题中指出两条对角线所夹锐角为60 而没有指明是哪个角 所以做题时要分 两种情况进行分析 从而得到最后答案 解答 解 已知梯形的上下底的和是4 设 AB CD 4 对角线AC与BD交于点O 经过点C作对角线BD的平行线CE交AB的延长线于点E 当 DOC 60度时 ACE 60 ACE是等边三角形 边长AC CE AE 4 作CF AE CF 4 sin60 4 2 因而面积是 4 2 4 当 BOC 60度时 AOB 180 60 120 又 BD CE ACE AOB 120 ACE是等腰三角形 且底边AE 4 因而 CEA 30 作CF AE 则AF FE 2 CF 2 tan30 则 ACE的面积 4 而 ACE的面积等于梯形ABCD的面积 因而等腰梯形的面积为4或 故答案为 4或 点评 此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法 通过这条辅助线可以把两 对角线的夹角的问题转化为三角形的角的问题 23 4分 如图 AB是 O的直径 点D T是圆上的两点 且AT平分 BAD 过点T作AD延 长线的垂线PQ 垂足为C 若 O的半径为2 TC 则图中阴影部分的面积是 考点 切线的判定与性质 角平分线的性质 等边三角形的判定与性质 圆周角定理 扇 形面积的计算 锐角三角函数的定义 1997513专题 计算题 分析 连接OT OD 过O作 OM AD于M 得到矩形OMCT 求出OM 求出 OAM 求出 AOT 求出OT AC 得出PC是圆 的切线 得出等边三角形AOD 求出 AOD 求出 DOT 求出 DTC CAT 30 求出 DC 求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积 相减即可求出答案 解答 解 连接OT OD DT 过O作OM AD于M OA OT AT平分 ABC OTA OAT BAT CAT OTA CAT OT AC PC AC OT PC OT为半径 PC是 O的切线 OM AC AC PC OT PC OMC MCT OTC 90 四边形OMCT是矩形 OM TC OA 2 sin OAM OAM 60 AOM 30 AC OT AOT 180 OAM 120 OAM 60 OA OD OAD是等边三角形 AOD 60 TOD 120 60 60 PC切 O于T DTC CAT BAC 30 tan30 DC 1 阴影部分的面积是S梯形OTCD S扇形OTD 2 1 故答案为 点评 本题考查了切线的性质和判定 解直角三角形 矩形的性质和判定 勾股定理 扇 形的面积 梯形的性质等知识点的应用 主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力 本题综合性比较强 有一定的难度 24 4分 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线AB与x轴 y轴分别交于点A B 与反比 例函数 k为常数 且k 0 在第一象限的图象交于点E F 过点E作EM y轴于M 过点 F作FN x轴于N 直线EM与FN交于点C 若 m为大于l的常数 记 CEF的面积为S1 OEF的面积为S2 则 用含m的代数式表示 考点 反比例函数综合题 1997513专题 综合题 分析 根据E F都在反比例函数的图 象上得出假设出E F的坐标 进而分别得出 CEF的面积S1以及 OEF的面积S2 然后即可 得出答案 解答 解 过点F作FD BO于点D EW AO于点W m为大于l的常数 ME EW FN DF 设E点坐标为 x my 则F点坐标为 mx y CEF的面积为 S1 mx x my y m 1 2xy OEF的面积为 S2 S矩形CNOM S1 S MEO S FON MC CN m 1 2xy ME MO FN NO mx my m 1 2xy x my y mx m2xy m 1 2xy mxy m2 1 xy m 1 m 1 xy 故答案为 点评 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法 根据已 知表示出E F的点坐标是解题关键 难度较大 要求同学们能将所学的知识融会贯通 25 4分 如图 长方形纸片ABCD中 AB 8cm AD 6cm 按下列步骤进行裁剪和拼图 第一步 如图 在线段AD上任意取一点E 沿EB EC剪下一个三角形纸片EBC 余下部分 不再使用 第二步 如图 沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分 并在线段GH上任意取一点 M 线段BC上任意取一点N 沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分 第三步 如图 将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180 使线段GB与GE重合 将 MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180 使线段HC与HE重合 拼成一个与三角形纸片 EBC面积相等的四边形纸片 注 裁剪和拼图过程均无缝且不重叠 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少 考点 图形的剪拼 三角形中位线定理 矩形的性质 1997513分析 首先确定剪拼之后 的四边形是个平行四边形 其周长大小取决于MN的大小 然后在矩形中探究MN的不同位置 关系 得到其长度的最大值与最大值 从而问题解决 解答 解 画出第三步剪拼之后的 四边形M1N1N2M2的示意图 如答图1所示 图中 N1N2 EN1 EN2 NB NC BC M1M2 M1G GM MH M2H 2 GM MH 2GH BC 三角形中位线定理 又 M1M2 N1N2 四边形M1N1N2M2是一个平行四边形 其周长为2N1N2 2M1N1 2BC 2MN BC 6为定值 四边形的周长取决于MN的大小 如答图2所示 是剪拼之前的完整示意图 过G H点作BC边的平行线 分别交AB CD于P点 Q点 则四边形PBCQ是一个矩形 这个矩 形是矩形ABCD的一半 M是线段PQ上的任意一点 N是线段BC上的任意一点 根据垂线段最短 得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离 即MN最小值为4 而MN的最大值等于矩形对角线的长度 即 2 四边形M1N1N2M2的周长 2BC 2MN 12 2MN 四边形M1N1N2M2周长的最小值为12 2 4 20 最大值为12 2 2 12 4 故答案为 20 12 4 点评 此题通过图形的剪拼 考查了动手操作能力和空间想象能力 确定剪拼之后的图 形 并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键 五 解答题 本大题共3个小题 共30分 26 8分 为了实施教育均衡化 成都市决定采用市 区两级财政部门补贴相结合的方 式为各级中小学添置多媒体教学设备 针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部 门实施分类补贴措施如下表 其余费用由区财政部门补贴 添置多媒体所需费用 万元 补贴百分比不大于10万元部分80 大于10万元不大于m万元部 分50 大于m万元部分20 其中学校所在的区不同 m的取值也不相同 但市财政部门将m调 控在20至40之间 20 m 40 试解决下列问题 1 若某学校的多媒体教学设备费用为18万元 求市 区两级财政部门应各自补贴多 少 2 若某学校的多媒体教学设备费用为x万元 市财政部门补贴y万元 试分类列出y关于 x的函数式 3 若某学校的多媒体教学设备费用为30万元 市财政部门补贴y万元的取值范围为 12 y 24 试求m的取值范围 考点 一次函数的应用 分段函数 1997513专题 经济问题 分析 1 某学校的多媒 体教学设备费用为18万元 包括两部分 10万以内和超过10万部分求出即可 2 利用市财政部门补贴不同阶段的补贴百分比不同 列出函数关系式即可 3 用30代入上题求得的函数的解析式 利用市财政部门补贴y万元的取值范围为 12 y 24得到有关m的不等式组 解得即可 解答 解 1 18 m 10 80 18 10 50 12 万 18 12 6 万 则市 区两级财政部门应各自补贴12万 6万 2 当x 10时 y 0 8x 当10 x m时 y 10 80 x 10 50 0 5x 3 当x m时 y 10 80 m 10 50 x m 20 0 2x 0 3m 3 3 20 m 40 当某学校的多媒体教学设备费用为30万元时 就有可能是按照第二和第三两种方式收 费 当30 m 40时 此时选择第二种方案 费用 0 5 30 3 18 符合题意 当20 m 30时 此时选择第三种方案 费用 0 2x 0 3m 3 则 12 0 2x 0 3m 3 24 12 0 2 30 0 3m 3 24 10 m 50 综合 可得m的取值范围为 20 m 40 点评 本题考查的是用一次函数解决实际问 题 此类题是近年中考中的热点问题 注意利用一次函数求最值时 关键是应用一次函数 的性质 即由函数y随x的变化 结合自变量的取值范围确定最值 27 10分 2012 德阳 如图 已知点C是以AB为直径的 O上一点 CH AB于点H 过 点B作 O的切线交直线AC于点D 点E为CH的中点 连接AE并延长交BD于点F 直线CF交 AB的延长线于G 1 求证 AE FD AF EC 2 求证 FC FB 3 若FB FE 2 求 O的半径r的长 考点 切线的判定与性质 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 直角三角形斜边上的 中线 勾股定理 圆周角定理 相似三角形的判定与性质 1997513专题 证明题 几何 综合题 分析 1 由BD是 O的切线得出 DBA 90 推出CH BD 证 AEC AFD 得出比例式即可 2 证 AEC AFD AHE ABF 推出BF DF 根据直角三角形斜边上中线性质得出 CF DF BF即可 3 求出EF FC 求出 G FAG 推出AF FG 求出AB BG 连接OC BC 求出 FCB CAB推出CG是 O切线 由切割线定理得出 2 FG 2 BG AG 2BG2 在Rt BFG中 由勾股定理得出BG2 FG2 BF2 推出FG2 4FG 12 0 求出FG即可 解 答 1 证明 BD是 O的切线 DBA 90 CH AB CH BD AEC AFD AE FD AF EC 2 证明 CH BD AEC AFD AHE ABF CE EH E为CH中点 BF DF AB为 O的直径 ACB DCB 90 CF DF BF 即CF BF 3 解 BF CF DF 已证 EF BF 2 EF FC FCE FEC AHE CHG 90 FAH AEH 90 G GCH 90 AEH CEF G FAG AF FG FB AG AB BG 连接OC BC BF切 O于B FBC CAB OC OA CF BF FCB FBC OCA OAC FCB CAB ACB 90 ACO BCO 9