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文档简介

倍长中线法与截长补短法教学设计教学目标：知识与技能：掌握运用倍长中线法与截长补短法构造全等三角形、解决几何图形问题的方法。过程与方法：通过学生的自主合作探究，灵活运用倍长中线法与截长补短法解决问题。情感态度与价值观：通过学生间的合作交流，增强学生的学习信心。教学重点：倍长中线法与截长补短法的应用。教学难点：如何运用倍长中线法与截长补短法构造全等三角形解决问题。教学准备：多媒体课件教学过程：1、 问题导入课前互动：同学们，想想我们这段时间学习全等三角形的过程中，遇到的难点是什么呢？（辅助线）课件出示初中几何常见辅助线做法口诀（让学生读，体会其中的含义）问：在三角形中常见的辅助线有哪些？课件展示。教师引入本节学习内容：倍长中线法与截长补短法（板书课题）2、 探究活动，解决问题 活动一：倍长中线法 在三角形中有中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。图1出示例题：已知： 如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线 求证：2ADAB+AC教师引导学生分析解题思路，出示辅助线做法，学生合作解决问题。课件展示完整解题过程：证明：延长AD至E，使DE=AD,连接CE. AD为BC边的中线 BD=CD 在ADB和EDC中 AD=DE ADB=EDC BD=CD ADBEDC (SAS) AB=CE AD+DECE+AC 2ADAB+AC练习巩固：在ABC中，分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角形ABD和ACE，F为BC边的中点，FA的延长线与D交于点求证：（）AF （）G D 教师引导学生画出辅助线，E 学生讨论解决问题。FECAB 活动二：截长补短法课件出示截长补短法的辅助线做法与应用：要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。 截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段线段。所谓补短，即把两短线段补成一条线段，再证它与长线段相等。目的是把证明线段的和差问题转化为证明线段相等问题。C E例题：例：已知：如图，E在线段CD上，EA、EB分别平分DAB和CBA，AEB=90,求证：AB=AD+BC. DBAF 此题分别用截长法与补短法两种方法解，教师引导，学生合作解题，课件出示解题过程，学生整改。 练习巩固:已知：如图，正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点、（）当绕点旋转到不等于时（如图），线段、和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。BADD（）当绕点旋转到图的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想。BAADBNNDCCMMDCEMDN3、 课堂小结 问
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