数学人教版八年级下册一次函数图像和性质.doc

一次函数的图像和性质一、内容和内容解析 （一）内容 人教版19.2.2一次函数”（第二课时） （二）内容解析 函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础 1.关于一次函数的图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解 在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点 2.关于一次函数的性质 对于一次函数的性质主要是研究一次函数 中的 的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想同时结合一次函数的图象与正比例函数 图象之间的关系类比得出一次函数的性质 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式 3.教学重点 掌握一次函数的图象和性质。 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质； 2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用； 3.体会从特殊到一般的研究问题的方法； 4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识 （二）目标解析 1.使学生理解函数 与函数 图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握 的正负对图象变化趋势和函数性质的影响 2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手-比较-讨论-归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳 的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力 3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法 4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学 生的动手实践的能力和探究精神 三、教学问题诊断分析 学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和 的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”解析式的角度加深理解所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数 与正比例函数 解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力 教学难点 理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用 四、教学支持条件分析 根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论利用计算机的几何画板软件，并结合学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程 五、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动1：创设情境，复习引入 1一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式. 2一个小球由1米/秒的速度开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒，求小球速度y随时间x的变化的函数关系式. 3复习正比例函数的图象和性质 教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气； （2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念 第一个问题是学生上一节课练习中出现问题比较多的一个实际问题，从此问题入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用 活动2：尝试发现，探索新知 1用描点法在同一直角坐标系中画出函数 与 的图象 2结合函数的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数 , 的图象为什么是直线吗？ 3如何由函数的图象得到函数的图象？ 4一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线 ？ 例画出函数 的图象 5画一次函数的图象有哪些方法？ 学生列表，描点，画图，然后由图象猜想函数 的图象为直线 学生通过观察、比较得到函数与 的图象之间的关系 学生讨论函数 与 图象的关系并发表自己的看法 教师利用几何画板进行演示 师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移 个单位长度得到直线 （当b0 时，向上平移；当b0 时，直线从左向右上升， y随x的增大而增大；当k0时，直线从左向右下降， y随x的增大而减小 在本次活动中教师应重点关注： （1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点； （2）学生是否注意到一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同 （3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质 （1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的函数值随自变量的变化而变化的情况以及k的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力 （2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的 随 的变化而变化的情况的理解 （3）让学生经历画图类比归纳的数学活动过程 活动4：反馈练习，夯实基础 1直线与 x轴交点坐标为，与y 轴交点坐标为，图象经过第象限，y随 小 的增大而 2函数 y随x的增大而 它的图象可由直线 向 平移个单位得到 学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况 师生共评，及时纠正学生的错误 在本次活动中教师应重点关注： （1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解； （2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用 通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力 活动5：小结评价，畅谈收获 通过这节课的学习，你有什么收获？ 教师引导学生归纳总结本节课所学的知识 在本次活动中教师应重点关注： （1）学生对本节课的知识结构是否清晰； （2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用； （3）学生的数学表达能力是否得到锻炼； （4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法 课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用 活动6：布置作业，学以致用 1阅读作业：阅读课本第91页