北京市海淀区2012年初三一模数学试卷.pdf

数学试卷 第 页 共 6 页 1 海淀区九年级第二学期期中练习 数 学 试 卷 2012 5 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题纸上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题纸上 在试卷上作答无效 4 在答题纸上 选择题 作图题用 2B铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题纸和草稿纸一并交回 一 选择题一 选择题 本题共本题共 32 分 每小题分 每小题 4 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 3 2 的相反数是 A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 2 3 2 2012 年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福 主办方共收 到原创祝福短信作品 41 430 条 将 41 430 用科学记数法表示应为 A 41 43 103 B 4 143 104 C 0 4143 105 D 4 143 105 3 如图 点 A B C 在 O上 若 C 40 则 AOB 的度数为 A 20 B 40 C 80 D 100 4 掷一枚质地均匀的正方体骰子 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数 掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 A 6 1 B 3 1 C 4 1 D 2 1 5 如图 在 ABC 中 C 90 点 D 在 CB 上 DE AB 于 E 若 DE 2 CA 4 则 DB AB 的值为 A 4 1 B 3 1 C 1 2 D 3 2 C B A O E D C B A 数学试卷 第 页 共 6 页 2 6 将代数式14 2 xx化为qpx 2 的形式 正确的是 A 3 2 2 x B 5 2 2 x C 4 2 2 x D 4 2 2 x 7 北京市环保检测中心网站公布的 2012 年 3 月 31 日的 PM2 5 研究性检测部分数据如下表 时间 0 00 4 00 8 00 12 00 16 00 20 00 PM2 5 mg m3 0 027 0 035 0 032 0 014 0 016 0 032 则该日这 6 个时刻的 PM2 5 的众数和中位数分别是 A 0 032 0 0295 B 0 026 0 0295 C 0 026 0 032 D 0 032 0 027 8 下列图形中 能通过折叠围成一个三棱柱的是 A B C D 二 填空题二 填空题 本题共 本题共 16 分 每小题分 每小题 4 分 分 9 函数 y 3 1 x x 的自变量x的取值范围是 10 分解因式 x3 4x 11 右图是某超市一层到二层滚梯示意图 其中 AB CD 分别 表示超市一层 二层滚梯口处地面的水平线 ABC 150 BC 的长约为 12 米 则乘滚梯从点 B 到点 C上升的高度 h 约为 米 12 在平面直角坐标系 xOy 中 正方形 A1B1C1O A2B2C2B1 A3B3C3B2 按右图所示的方 式放置 点 A1 A2 A3 和 B1 B2 B3 分别在直线 y kx b 和 x 轴上 已知 C1 1 1 C 2 2 3 2 7 则点 A3的坐标是 点 An的坐标是 150 A B C D h y kx b C1 C2 C3 B1B2 B3 A3 A2 A1 y xO 数学试卷 第 页 共 6 页 3 三 解答题三 解答题 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 13 计算 10 3 1 45sin28 14 3 14 解不等式组 20 2131 x xx 15 如图 AC FE 点 F C 在 BD 上 AC DF BC EF 求证 AB DE 16 已知 by ax 是方程组 12 32 yx yx 的解 求5 4 4 babbaa的值 17 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 反比例函数 x y 3 的图象 与一次函数 y kx 的图象的一个交点为 A m 3 1 求一次函数 y kx 的解析式 2 若点 P 在直线 OA 上 且满足 PA 2OA 直接 写出点P的坐标 18 列方程或方程组解应用题 列方程或方程组解应用题 三月植树节期间 某园林公司增加了人力进行园林绿化 现在平均每天比原计划 多植树 50 棵 现在植树 600 棵所需的时间与原计划植树 450 棵所需的时间相同 问现 在平均每天植树多少棵 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 如图 在四边形 ABCD 中 ABC 90 CAB 30 DE AC于 E 且 AE CE 若 DE 5 EB 12 求四边形 ABCD 的周长 A B C D E F 1 1 1 O y x A E D C B A 数学试卷 第 页 共 6 页 4 20 如图 ABC 内接于 O AD 是 O 直径 E 是 CB 延长线上一点 且 BAE C 1 求证 直线 AE 是 O 的切线 2 若 EB AB 5 4 cos E AE 24 求 EB 的长及 O 的半径 21 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分 图 1 图 2 请根据图 1 图 2 解答下列问题 1 来自该店财务部的数据报告表明 该手机店 1 4 月的手机销售总额一共是 290 万元 请将图 1 中的统计图补充完整 2 该店 1 月份音乐手机的销售额约为多少万元 结果保留三个有效数字 3 小刚观察图 2 后认为 4 月份音乐手机的销售额比 3 月份减少了 你同意他的看法吗 请你说明理由 O A B C D E 某手机店今年某手机店今年1 4 月月 各月手机销售总额统计图各月手机销售总额统计图 某手机店今年某手机店今年1 4 月月音乐手机音乐手机销售额占销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 18 17 15 23 65 80 85 百分比百分比 0 0 25 20 15 10 5 100 80 60 40 20 1月4月3月2月月份月份 销售总额销售总额 万元万元 月份月份2月3月4月1月 数学试卷 第 页 共 6 页 5 22 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图 1 ABO 和 CDO 均为等腰直角三角形 AOB COD 90 若 BOC 的面积为 1 试求以 AD BC OC OD 的长度为三边 长的三角形的面积 图 1 图 2 小明是这样思考的 要解决这个问题 首先应想办法移动这些分散的线段 构造一 个三角形 再计算其面积即可 他利用图形变换解决了这个问题 其解题思路是延长 CO 到 E 使得 OE CO 连接 BE 可证 OBE OAD 从而得到的 BCE 即是以 AD BC OC OD 的长度为三边长的三角形 如图 2 请你回答 图 2 中 BCE 的面积等于 请你请你尝试用尝试用平移 旋转 翻折平移 旋转 翻折的的方法 解决下列问题 方法 解决下列问题 如图 3 已知 ABC 分别以 AB AC BC 为边向外作正方形 ABDE AGFC BCHI 连接 EG FH ID 1 在图 3 中利用图形变换画出并指明以 EG FH ID 的长 度为三边长的一个三角形 保留画图痕迹 2 若 ABC 的面积为 1 则以 EG FH ID 的长度为 三边长的三角形的面积等于 图 3 五 解答题五 解答题 本题共 本题共 22 分 第分 第 23 题题 7 分 第分 第 24 题题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 已知关于 x 的方程 03 13 2 xmmx 1 求证 不论 m 为任何实数 此方程总有实数根 2 若抛物线 2 313ymxmx 与x轴交于两个不同的整数点 且m为正整数 试 确定此抛物线的解析式 3 若点 P 11 yx与 Q 21 ynx 在 2 中抛物线上 点 P Q 不重合 且 y1 y2 求代 数式8165124 2 1 2 1 nnnxx的值 A D C O B E B O C D A I H G F A B C D E 数学试卷 第 页 共 6 页 6 24 在 ABCD 中 A DBC 过点 D 作 DE DF 且 EDF ABD 连接 EF EC N P 分别为 EC BC 的中点 连接 NP 1 如图 1 若点 E 在 DP 上 EF 与 DC 交于点 M 试探究线段 NP 与线段 NM 的数量 关系及 ABD 与 MNP 满足的等量关系 请直接写出你的结论 2 如图 2 若点 M 在线段 EF 上 当点 M 在何位置时 你在 1 中得到的结论仍然 成立 写出你确定的点 M 的位置 并证明 1 中的结论 图 1 图 2 25 已知抛物线 2 yxbxc 的顶点为 P 与 y 轴交于点 A 与直线 OP 交于点 B 1 如图 1 若点 P 的横坐标为 1 点 B 的坐标为 3 6 试确定抛物线的解析式 2 在 1 的条件下 若点 M 是直线 AB 下方抛物线上的一点