2006-2007学年第二学期高等数学A(下)试卷分析.pdf

2006 2007 学年第二学期 高等数学 A 下 试卷分析表 第 1 页 共 7 页 试 卷 分 析 表 试 卷 分 析 表 课程代码 课程代码 MATH120002 10 课程名称 课程名称 高等数学 A 下 教师姓名 教师姓名 谢锡麟 职称 职称 副教授 上课地点 上课地点 HGX407 周学时数 周学时数 6 学时 修读学生系 科 专业 年级 人数 修读学生系 科 专业 年级 人数 理论及应用力学 1 飞行器设计与工程 21 香港大学 经济学 2 数学及应用数学 1 基本为 06 级 实考 人数 实考 人数 21 平时成绩 期中 期末 其它 平时成绩 期中 期末 其它 评定学生成 绩内容所占 评定学生成 绩内容所占 比比 作业作为参考 100 A 等 含 A B 等 含 B B C 等 含 C C D F A 等 含 A B 等 含 B B C 等 含 C C D F 人数 人数 4 5 5 4 3 成绩分布统 计 百分 比 成绩分布统 计 百分 比 19 05 23 81 23 81 19 05 14 29 试卷整体情况所反映出的教与学的问题 含命题难度 命题质量 试卷整体情况所反映出的教与学的问题 含命题难度 命题质量 本学期主要内容是多元微积分 积分学以及线性代数关于对称矩阵特征问题等方面 正如卓里奇著 Mathematical Analysis 莫斯科大学高级实验课程 俄罗斯数学教材 选译之一 所言 多元微分学是非常几何化的 本课程中我们基于向量值映照的定义及 其可微性定义能非常 几何化 地获得曲线 曲面以及体上积分的计算公式 从某种程度 而言 多元积分学可认为是多元微分学的应用成果 本卷题 6 则反映了由微分学到积 分学的基本的思想和方法 此过程中以向量值映照的观点理解线 面等几何体则具有根本 性的意义 此为本卷 亦即相关教学中的第一个特点第一个特点 第二个特点第二个特点 则是竭尽全力反映 多元微积分同线性代数结合的重要意义 两者结合 决不仅是 1 1 的效果 在教学中也是非常注重这一点 本卷中的题 4 5 6 7 则从不同方面体现两者结合的意义 第三个特点第三个特点 则是反映数学同自然规律间的关系 本卷中的题 8 和 9 则是这方 面的直接体现 上述第二 三个特点 基本反映了本人目前对于数学和力学间关系的认识 一 微 积分和线性代数是进一步数学课程 诸如复变函数 常微分方程 偏微分方程等的基础 二 数学上的许多性质的的确确很反映自然机理 课上曾对学生说过 我们的世界 指 自然 丰富多彩 但上帝可能就以一样东西创造了这些 那就是数学 物理上能完全证明浮力定律吗 自然不可能把所有的物体都浸在水里试一试 但 浮力定律却是 Gauss Astrogradskii 公式近乎平凡的一个应用结果 本卷题 8 给了一 个更为复杂的浮力定律的证明 以反映现学数学的作为 进一步 在本学期的教学中对于 Stokes 公式给予了如下的叙述 此处 基于矩阵基 2006 2007 学年第二学期 高等数学 A 下 试卷分析表 第 2 页 共 7 页 本运算 使得推演更为清晰 特别值得指出 最终结果的获得 基于反对称矩阵所谓对偶 向量的结果 这个结果在理论力学中也是获得速度 加速度合成公式的数学基础 本质上 反映 刚体旋转 的性质 以下给出基本的推导过程 注 关于 Stokes 公式的一个证明 反映 旋转 的共同性质 x z u v t uv D y o o o uv C xyz C xyz xyz C uv uv t t dC a x y zdla tt dt dt dC P Q RtDCttdt dt xuxv u P Q Rtyuyvu tv tt dt v zuzv u t t C xuxv u P Q RyuP Q Ryvdt v zuzv xuxv P Q Ryu iP Q Ryv jdl zuzv v uv t D xvxu P Q RyvP Q Ryud uv zvzu 2006 2007 学年第二学期 高等数学 A 下 试卷分析表 第 3 页 共 7 页 x vx u P Q RyvP Q Ryu uv zvzu x vx vx ux u P Q RyvP Q RyvP Q RyuP Q Ryu uuvv zvzvzuz u x vx u P Q RyvP Q Ryu uv zvzu PP x vyvzvQx uyuzuQ uv RR 进一步分析 PP xvyvzvQxuyuzuQ uv RR PxPyPzxu xvyvzvQxQyQzyu RxRyRzzu PxPyPz xuyuzuQxQyQz RxRyRz TTTTTTTT xv yv zv b Aaa Abb Aab A abAAaba 此处 T DD 为反对称矩阵 考虑到 对一般三阶反对称矩阵有以下引理 321 312123 213123 0 0 0 aijk aijkaa aaaa 注 上述关系式为三阶反对称矩阵的共有性质 则有 32 31 21 0 0 0 TT bababaabab 2006 2007 学年第二学期 高等数学 A 下 试卷分析表 第 4 页 共 7 页 此处 0 0 0 T PyQxPzRx AAQxPyQzRy RxPzRyQz 故有 uv uv D RHSrota u vrru vdrota x y zn d 按现有的观点 上述关于反对称矩阵的那个简单的引理 至少既是速度 加速度合成原理 的基础 也是 Stokes 公式的基础 也许她就是 旋转的共有数学机制 从教学上而 言 个人上述的证明反映相关数学结果的获得具有力学背景 应该具有一定的启发意义 本学期教学及考试以上述三个特点作为基本原则 具体试卷设计分析及其考试情况请 见后续附表 总体而言 学生的 应试 习气仍然非常浓厚 对追求理解数学所需的努力 缺乏 课程叙述的深度及广度上应该超出所使用的教材 但本学期的叙述应该是不错的 对某些重要的问题都有新的理解 自然也能表达得较好 许多考试涉及的思想及方法都在 正常课时以及复习周的额外知识整理中重复叙述和强调 但考试反映的结果仍然不够理 想 对提高该课程教学的进一步设想 对提高该课程教学的进一步设想 按个人自身的学习和研究 微积分和线性代数可谓理工科学生最为重要的知识基础 对这些知识的理解和掌握看作是自身修养的提高而不是局限于应试是个人在今后教学中 要非常注重的事情 为了能更好的传递相关知识需要自身有相当好的认识 这点始终也是 促进自身学习的重要动力 我是很青睐俄罗斯学派风格的 我国高等教育出版社近期陆续 出版的俄罗斯数学教材选译非常好地展现了 数学同自然间的紧密联系 籍此个人对 通 识 的认识 是在坚实基础上的融会贯通和触类旁通 在教学上亦会继续保持和提高反 映上述认识的原则和教学实践上的方法 虽然学生可能觉得 真正的理解而不是依葫芦画瓢 上的学习有较大的困难 但对于 我们这样的青年教师而言 不断地提高自身修养而更好地传递知识对于接近世界一流大学 的教学是非常必要的 无论是俄罗斯数学教材选译丛书还是 Princeton 大学新出版的特地 为数学系本科生学习专业课程的四卷本丛书等 都充分反映世界一流大学本科教学的广度 和深度 对此我们实际是有差距的 然而这点似乎又未能引起足够地重视 目前课程所用的教材为童裕孙等编著的 高等数学 以下简称童书 复旦高等数 学课程基本以此为教材 本教材同一般工科院校使用的 高等数学 有较大的差别 带有 分析气息 一些叙述上具有相对较高的观点 这可能同作者从事泛函分析研究有关系 童 书除微积分内容外还包括常微分方程以及线性代数 特指教学大纲规定的内容 需要特 别指出的是 童书中线性代数的内容实际基本覆盖了一般理工科大学用 线性代数 的基 2006 2007 学年第二学期 高等数学 A 下 试卷分析表 第 5 页 共 7 页 本内容 而且书后题目往往具有一定的难度 总觉得书上的叙述可能不足以处理书后 的习题 实际对于微积分的习题也是一样 许多题目都可以在陈纪修等编著的 数学分析 上找到 总体上而言 虽然童书较一般教材而言 可谓与众不同 但在相同学时内 二学 期 每周 6 学时 要完成微积分 常微分方程初步以及线性代数这三大部分内容的完整叙 述实际是非常紧张 甚至不可能 对于复旦这样学校 仅仅是教导学生 依葫芦画瓢 自 然是不合适的 对数学作为的认识实际决定于个人对于数学的认识程度 籍此非常努力 地引导我们的学生从理解 欣赏的角度理解微积分和线性代数对于今后的发展是及其重要 的 清华大学的工科是非常出名的 询问工程力学系现任某著名教授亦承认他们的教材是 偏理的 扎实的基础自然是今后发展的源动力 目前清华有理科提高班性质的班级以卓 里奇的 Mathematical Analysis 作为教材 而工程力学系的同学可以选读该课程 基础重要性一个非常重要的证据可以 专业程度上的通识 来反映 上述有关 旋转 的共有数学机制 可作为一个事例 此处再提供一个事例 一般线性代数教材上往往有如 下问题 对于A对称且正定 B对称 则存在G非奇异 使得 T G AG T G BG同为对角阵 童书上亦有此问题 对线性代数而言上述 同时对角化 问题似乎仅是一道习题 但仅仅 基于上述问题的解答 在曲面论中可以作为 Gauss 曲率和平均曲率的定义并获得相关结 论 在理论力学中则可以理解保守系统在平衡位置附近作微振动所具有的性质 事实上 上述问题的解答 过程及结论 是理解上述微分几何以及振动方面相关内容的实质性基础 由此可见 线性代数中的一道习题竟有如此巨大的作为 就微积分课程而言 在多元微分 学提高教学部分就能够直接借鉴这个线性代数问题介绍曲面两个曲率的定义 这对于工程 而言也是非常有益处的 这种以微积分或线性代数等基础数学中一个事实就可以获得 对专业学习 实际可以不限于力学 中某重要内容的认识 可以理解为 专业程度上的通 识 基于这种程度 数学就显得非常有用并且是高度概括的 这自然有助我们真正 地理解和认识数学 认识自然 上述类似事例的获得需要青年教师自身业务水平地不断提高 以至于至少能够在本专 业相关课程中尽量融会贯通 触类旁通 在自身清晰理解的基础上 就可能深入浅出 清 晰明朗地向学生讲述相关的内容 学生在掌握基础部分内容的基础上 以上述类似的事例 进行提高部分的教学 应该是非常有意义和有益处的 在今后的教学中 对我们青年教师而言最根本的是自身业务的提高 就我本人而言 将尽量追求上述 专业程度上的通识 此外 今后仍需要积极探索帮助学生有效学习的 各种途径 需要有效地鼓励和培养学生努力学习数学基础的热情和动力 勤奋学习是必不 可少的 本表在学期结束前交院系教务室 并与考卷一同装订 本表在学期结束前交院系教务室 并与考卷一同装订 2006 2007 学年第二学期 高等数学 A 下 试卷分析表 第 6 页 共 7 页 注 试卷各题得分明细 学号学号 姓名姓名 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 3 a 3 b 4 a 4 b 5 a 5 b 6 a 6 b 6 c 7 a 7 b 8 9 a 9 b 总分总评总分总评 5 4 3 5 4 5 5 8 2 9 7 5 10 5 8 5 2 7 3 102 A 5 5 5 5 5 4 5 10 4 6 10 4 0 2 8 3 10 7 3 101 A 5 4 5 2 5 5 5 10 5 10 4 2 10 1 8 2 8 7 2 100 A 3 3 4 5 5 5 5 10 4 10 3 7 1 2 10 2 4 7 3 93 A 5 5 4 5 4 5 5 8 2 0 10 0 10 5 0 0 0 7 3 78 B 5 5 5 5 4 2 2 9 2 3 2 9 5 1 6 0 3 7 0 75 B 5 4 5 5 5 3 4 8 2 10 5 2 0 0 6 3 0 7 0 74 B 5 5 3 5 5 5 5 6 0 9 0 9 10 0 3 0 0 0 0 70 B 5 4 2 5 5 4 5 10 5 10 0 0 0 0 7 0 0 7 0 69 B 5 5 5 5 5 4 0 10 0 2 0 3 0 0 10 2 2 7 0 65 C 5 4 1 5 5 5 5 6 0 10 0 2 0 0 5 4 0 6 0 63 C 2 4 5 5 5 0 0 8 2 10 5 0 0 0 5 0 0 7 0 58 C 3 5 4 5 4 5 0 7 0 10 0 0 0 0 9 1 0 0 0 53 C 5 4 4 5 5 5 4 1 1 7 2 0 0 0 0 0 0 5 1 49 C 4 3 2 5 4 5 3 8 0 0 0 2 0 2 3 0 0 3 0 44 D 0 3 0 5 4 3 0 5 0 5 0 0 1 0 7 2 2 5 2 44 D 5 4 3 5 2 5 1 5 0 0 0 1 0 0 3 1 0 6 0 41 D 2 5 2 5 5 3 0 0 0 0 0 3 2 2 2 0 3 5 1 40 D 4 5 4 4 4 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 3 7 2 36 F 3