13夏概率统计试卷 参答.pdf

卷号 A 二 O 一二 二 O 一三学年第 二 学期期末考试 概率论与数理统计 二 试题试题 全校 11 级本科专业用 闭 卷 题号 一 二 三 四 题分 15 分 15 分 50 分 20 分 得分 注意 学号 姓名和所在年级班级不写 不写全或写在密封线外者 试卷作废 注意 学号 姓名和所在年级班级不写 不写全或写在密封线外者 试卷作废 一 填空题 每题 3 分 共 15 分 1 设 A B C 为三事件 用A B C的关系表示 B发生必然导致 A C都 发生 为 2 已知 133 37 P AP B AP B P A B 4 则 3 设随机变量 则数学期望 0 1 XN 1 2 X E Xe 22 12 N a b 4 若二维随机变量 cov 则 0 2 Yn XY 5 设随机变量 且与相互独立 而变 1 XN 量 X T Y n 2 T 则 T 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 6 设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件 则下列结论中肯定 正确的是 A A与B 不相容 B A与B P ABP A P B 相容 C D P ABP A 0 0 sin 0 1 x F xxx x 7 函数 C 22 CE XC 则下列选项中正确的是 A 2 E X 22 E XCE X B 2 E XCE X C 2 22 E XCE X D 9 在 0 上独立均匀地任取两数 与 则 cos 0 P A 3 4 B 1 2 C 2 3 D 7 8 1 n 10 12 XXX为来自正态总体 2 11 N 2 12 n Y YY 2 22 N 2 1 1 的样本 为来 自正态总体的样本 且两总体相互独立 若 2 2已知 则下列是 2 的置信度为 1 的一个置信区间的是 A 2 22 1 12 12 XY2tnn nn 2 B 2 22 12 12 XYZ nn C 22 1 12 12 XY2tnn nn 2 D 22 12 12 XYZ nn 总分 核分人 姓 名 一 密封线内不准答题 二 姓名 学号不许涂改 否则试卷无效 三 考生在答题前应先将姓名 学号 年级和班级填写在指定的方框内 四 试卷印刷不清楚 可举手向监考教师询问 学 号 所在年级 班级 密 注 意 封 1 三 计算题 每题10分 共50分 11 已知 1 5 C P AP BP 0P AB 1 20 P ACP BC 则事件 B C ab c X1 2 YX 12 n 至少有一个会发生的概率是多少 A 12 设一只口袋中装有只黄球 只绿球 从中随机地取出一只 把球放回 并放进与取出球同色的球 只 再取第二次 如此重复进行下去 求第一 次和第三次取到黄球 第二次和第四次取到绿球的概率 13 设随机变量服从参数为的指数分布 求变量的概率 密度函数 X P X是来自泊松分布总体的简单随机样本 其中样本 X14 设 均值为 1 1 n i i XX n 样本方差为 22 1 1 1 n i i SXX n E X 2 E S求 1 2 2 15 设随机变量在区间上随机均匀地取值 当观察到X 0 1 Xx 0 x Y 时 其中1 变量在区间 其他 0 n 其中未知参数 12 XXX为来自总体的简单随机样本 X 1 2 1 求的矩估计量 2 求的极大似然估计量 17 近期播出的 舞出我人生 节目深受观众的喜爱 在该节目的初赛中 比赛规则如下 如果该对舞者获得3位专业评委至少2票的赞成票 则得1分的专业评审分 如果获得99位大众评委至少50票的赞成票 则得1分的大众评审分 最终如果该对舞者得2分 专业分和大众分 各1分 则直接晋级 否则待定或淘汰 假定每位专业评委和大众评 委每次只能投赞成票或反对票 且作出任一评判的概率都是 所 有的评委独立地作出自己的评判 现有一对舞者参赛 求该对舞者 1 获得1分专业评审分的概率 2 获得1分大众评审分的概率 3 直接晋级的概率 姓 名 一 密封线内不准答题 二 姓名 准考证号不许涂改 否则试卷无效 三 考生在答题前应先将姓名 学号 年级和班级填写在指定的方框内 四 试卷印刷不清楚 可举手向监考教师询问 学 号 所在年级 班级 密 注 意 封 3 二 O 一二 二 O 一三学年第 二 学期期末考试 概率论与数理统计 二 参考答案参考答案 全校本科 11 级用 一 填空题 每题 3 分 共 15 分 1 或BAC BA BC 2 4 21 e 1 3 4 2 t n 1 5 Fn P ABCP AP BP CP ABP BCP 二 选择题 每题 3 分 共 15 分 6 D 7 D 8 C 9 A 10 B 三 计算题 每题 10 分 共 50 分 11 解 CAP ABC 5 分 11111 0 5552020 0 8 分 1 2 i Yi1 2 3 10 分 12 解 设表示 第 次取到黄球 设表示 第 次取到绿球 由乘法公式 可得所求的概率为 i i G4i 1231213124123 P YG Y GP Y P G Y P Y YGP G YG Y 4 5 分 23 acbc abc ab ab ab abcc 9 分 a ac b bc ab abc abc abc 2 3 10 分 13 解 X的概率密度为 0 x X e fx 0 0 x x 3 分 当时 若时 0 y 0 x 1 xy 1 1 2 x y 0 x 若时 2 xy 2 1 2 x y 1122 11 0 22 yy XYX fyfxxfxxee yy 0y 7 分 0 Y fy 9 分 时 当 所以的概率密度函数为 Y 1 0 2 0 0 y Y ey yfy y 10 分 14 解 1 由题意知 11 111 nn ii ii E XEXE Xn nnn 4 分 2 2 iii E XD XE X 2 2 6 分 2 2 E XD XE X n 2 8 分 22 11 11 111 nn ii ii n E SEXnXE XE X nnn 222 10 分 15 解 X的概率密度为 1 0 X fx 01 x 其他 2 分 在Xx 的条件下 的条件概率密度为Y 1 1 1 0 Y X xy fy xx 其他 5 分 则X与的联合概率密度函数为Y 1 01 1 0 XY X xy f x yfy xfxx 其他 8 分 1 ln01 1 0 Y y fyf x y dxy 为样本观察值 则似然函数为 1 1 2 3 1 n i i n 1 1 n x ni i L xxf n i i xe x 7 分 取对数得 1 ln 2 n 11 1 ln3ln nn ii i L xxnxi x 9 分 令 1 21 0 n i i n lndL dx 解得 的极大似然估计量为 2 1 2 1 n i i n X 12 分 17 解 设X为专业评委给出的赞成票数 为大众评委给出的赞成票数 则Y 1 3 2 XB 1 99 2 YB 1 获得 1 分专业评审分的概率 203 3 111 22 pP XCC 23 13 11 2 222 3 分 2 获得 1 分大众评审分的概率 49 50 299 11 50 22 pP YC 50099 99 99 11