计算方法试卷B.pdf

南南 京京 航航 空空 航航 天天 大大 学学 金金 城城 学学 院院 第 1 页 共 6 页 二 一二 二 一三 学年第一学期 计算方法试题 计算方法试题 考试日期 2012 年 10 月 日 试卷类型 闭卷 试卷代号 B 班号班号 学号学号 姓名姓名 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 得分得分 一 20 分 给定线性方程组 一 20 分 给定线性方程组 123 123 123 5241 221 4253 xxx xxx xxx 1 用 1 用 T LDL分解求解上述线性方程组 2 建立 Gauss Seidel 迭代格式 不用计算 3 对于矩阵 分解求解上述线性方程组 2 建立 Gauss Seidel 迭代格式 不用计算 3 对于矩阵A 368 715 439 求出 求出 AA 1 本题分数 得 分 第2页 共6页 第3页 共6页 二 20 分 给定代数方程 二 20 分 给定代数方程 2 2 023 020 xx 1 证明该方程只有唯一正根 并取步长 h 1 搜索含有该正根 的区间 2 适当选定初值 用牛顿迭代法求该方程正根 精度要求 1 证明该方程只有唯一正根 并取步长 h 1 搜索含有该正根 的区间 2 适当选定初值 用牛顿迭代法求该方程正根 精度要求 3 10 3 对于非线性方程 3 对于非线性方程 f x 0 证明牛顿迭代法在单根 证明牛顿迭代法在单根 x附近是收敛的 附近是收敛的 本题分数 得 分 第4页 共6页 三 20 分 给定数据表 x 1 3 5 7 三 20 分 给定数据表 x 1 3 5 7 f x 4 0 3 8 f x 4 0 3 8 1 试建立相应的三次 Newton 均差插值多项式 并计算 f 5 的近似值 2 选取恰当节点构造二次 Lagrange 插值多项式 并计算 f 6 的近似值 1 试建立相应的三次 Newton 均差插值多项式 并计算 f 5 的近似值 2 选取恰当节点构造二次 Lagrange 插值多项式 并计算 f 6 的近似值 本题分数 得 分 第5页 共6页 四 20 分 四 20 分 1 已知列表 已知列表 X 2 5 2 55 2 6 2 65 2 7 Y 1 3 0 5 7 请在插值型求导公式中选用三点公式的右端点公式计算请在插值型求导公式中选用三点公式的右端点公式计算 2 6 f 的 近似值 的 近似值 2 试利用函数 试利用函数 2 2 4 f x x 在节点 在节点 0 k xxkh 其中 其中 0 0 1 4 0 1 4 xhk 上的值 分别用复合梯形公式和复合辛普森公式计算定积分 上的值 分别用复合梯形公式和复合辛普森公式计算定积分 1 2 0 2 4 dx x 保留小数点后三位数 保留小数点后三位数 本题分数 得 分 第6页 共6页 五 20 分 五 20 分 1 取步长 取步长0 2h 用改进欧拉公式求解常微分方程 初值问题 用改进欧拉公式求解常微分方程 初值问题 10 0 0 x yey y 在在0 6x 上的解 精度要求上的