2012江苏高考数学试卷.pdf

数学数学 试卷试卷 第第 1 页页 共共 6 页页 绝密绝密 启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学数学 一一 填空题填空题 本大题共本大题共1414 小题小题 每小题每小题5 5 分分 共计共计7070分分 请把答案填写在请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1 已知集合 1 2 4 A 2 4 6 B 则AB 2 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为334 现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽取 名学生 3 设a b R 117i i 12i ab i 为虚数单位 则ab 的值 为 4 右图是一个算法流程图 则输出的 k 的值是 5 函数 6 12logf xx 的定义域为 6 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 3 为公比的 等比数列 若从这 10 个数中随机抽取一个数 则它小于 8 的概率是 7 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 3cmABAD 1 2cmAA 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 均为非选择题 第1 题 第 20 题 共 20 题 本卷满分为 160 分 考试 时间为 120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 作答试题必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答 在其它位置 作答一律无效 5 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 此卷上交考点保存此卷上交考点保存 姓名 准考证号 开始 结束 k 1 k2 5k 4 0 输出 k k k 1 N Y 第 4 题 D A B C 1 C 1 D 1 A 1 B 数学数学 试卷试卷 第第 2 页页 共共 6 页页 则四棱锥 11 ABB D D 的体积为 cm3 8 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的离心率 为5 则 m 的值为 9 如图 在矩形 ABCD 中 22ABBC 点 E 为 BC 的中点 点 F 在边 CD 上 若2ABAF 则AEBF 的值是 10 设 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其中 a b R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 11 设 为锐角 若 4 cos 65 则sin 2 12 的值为 12 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为 22 8150 xyx 若直线2ykx 上至少存 在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 则 k 的最大值是 13 已知函数 2 f xxaxb a b R 的值域为 0 若关于 x 的不等式 f xc 的 解集为 6 m m 则实数 c 的值为 14 已知正数a b c 满足 4ln53lnbcaacccacb 则 b a 的取值范围是 二二 解答题解答题 本大题共本大题共6 6 小题小题 共计共计9090 分分 请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答内作答 解答时应写出文字说解答时应写出文字说 明明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在ABC 中 已知3ABACBA BC 1 求证 tan3tanBA 2 若 5 cos 5 C 求 A 的值 A B C E F D 第 7 题 第 9 题 数学数学 试卷试卷 第第 3 页页 共共 6 页页 16 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1111 ABAC DE 分别是棱 1 BCCC 上的点 点D 不同于点 C 且ADDEF 为 11 BC的中点 求证 1 平面ADE 平面 11 BCC B 2 直线 1 AF平面 ADE 17 本小题满分 14 分 如图 建立平面直角坐标系 xOy x 轴在地平面上 y 轴垂直于地平面 单位长度为 1 千 米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 22 1 1 0 20 ykxkxk 表示的 曲线上 其中 k 与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为 3 2 千米 试问它的横坐标 a 不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 18 本小题满分 16 分 若函数 yf x 在 x x0取得极大值或者极小值则 x x0 是 yf x 的极值点 已知 a b 是实数 1 和1 是函数 32 f xxaxbx 的两个极值点 1 求 a 和 b 的值 2 设函数 g x的导函数 2g xf x 求 g x的极值点 3 设 h xf f xc 其中 22 c 求函数 yh x 的零点个数 1 A 1 C 第 16 题 F D C A B E 1 B x 千米 y 千米 O 第 17 题 数学数学 试卷试卷 第第 4 页页 共共 6 页页 19 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 0 Fc 2 0 F c 已知 1 e 和 3 2 e 都在椭圆上 其中 e 为椭圆的离心率 1 求椭圆的离心率 2 设 A B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点 且直线 1 AF 与直线 2 BF平行 2 AF与 1 BF交于点 P i 若 12 6 2 AFBF 求直线 1 AF的斜率 ii 求证 12 PFPF 是定值 20 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的两个数列 n a和 n b满足 1 22 nn n nn ab an ab N 1 设 1 1 n n n b bn a N 求证 数列 2 n n b a 是等差数列 2 设 1 2 n n n b bn a N 且 n a是等比数列 求 1 a和 1 b的值 A B P O 1 F 2 F x y 第 19 题 数学数学 试卷试卷 第第 5 页页 共共 6 页页 绝密绝密 启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学数学 附加题附加题 21 选做题选做题 本题包括本题包括A B C D四小题四小题 请选定其中两题请选定其中两题 并在相应的答题区域内作并在相应的答题区域内作 答答 若多做若多做 则按作答的前两题评分则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 AB 是圆 O 的直径 D E 为圆上位于 AB 异侧的两点 连结 BD 并延长至点 C 使 BD DC 连结 AC AE DE 求证 EC 此卷上交考点保存此卷上交考点保存 姓名 准考证号 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 2 页 均为非选择题 第 21 题 第 23 题 本卷满分为 40 分 考试时间为 30 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 作答试题必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答 在其它位置 作答一律无效 5 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 第 21 A 题 A E B D C O 数学数学 试卷试卷 第第 6 页页 共共 6 页页 B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵 A 的逆矩阵 1 13 44 11 22 A 求矩阵 A 的特征值 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标中 已知圆C经过点 2 4 P 圆心为直线 3 sin 32 与极轴的交 点 求圆 C 的极坐标方程 D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知实数 x y 满足 11 2 36 xyxy 求证 5 18 y 必做题必做题 第第22题题 第第23题题 每题每题10分分 共计共计20分分 请在请在答题卡指定区域内答题卡指定区域内 作答作答 解答时应写解答时应写 出文字说明出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 设 为随机变量 从棱长为1的正方体的12条棱中