高等数学基础阶段经典习题2.pdf

高等数学基础阶段经典习题 二 导数与微分部分 1 1 设 2 1 cos 0 0 x x f xx x g xx 其中 g x是有界函数 则 f x在0 x 处 A 极限不存在 B 极限存在 但不连续 C 连续 但不可导 D 可导 2 2 设函数 f x在0 x 处连续 且 2 2 0 lim1 h f h h 则 A 0 0f 且 0 f 存在 B 0 1f 且 0 f 存在 C 0 0f 且 0 f 存在 D 0 1f 且 0 f 存在 3 3 设函数 n n n xxf 3 1lim 则 f x在 内 A 处处可导 B 恰有一个不可导点 C 恰有两个不可导点 D 至少有三个不可导点 4 4 设周期函数 f x在 内可导 周期为4 又 0 1 1 lim1 2 x ffx x 则曲线 yf x 在点 5 5 f处的切线斜率为 5 5 设函数 f x在0 x 处连续 下列命题错误的是 A若 0 lim x f x x 存在 则 0 0f B若 0 lim x f xfx x 存在 则 0 0f C若 0 lim x f x x 存在 则 0 0 f D若 0 lim x f xfx x 存在 则 0 0 f 6 6 设 2 1 1 lim 1 n x n x n x eaxb f x e 求 f x并讨论 f x的连续性与可导性 7 7 已知 f x连续 则下列说法中与函数 f x在点0 x 处可导等价的是 A 极限 3 0 1 sin lim h h feh h 存在 B 极限 2 0 1 cos lim h fh h 存在 C 极限 3 0 sin lim h f hh h 存在 D 极限 2 2 0 ln 1 lim h fh h 存在 8 8 设函数 yf x 具有二阶导数 且 0 0fxfx x 为自变量x在点 0 x处的增 量 y 与dy分别为 f x在点 0 x处对应的增量与微分 若0 x 则 A 0dyy B 0ydy C 0ydy D 0dyy x 求 dx dy 2121 设 xyy 由方程 xy yx 所确定 求 dx dy 2222 设 1 sin 0 0 0 xx g xx x 试问当 取何值时 f x在点0 x 处 1 连续 2 可导 3 一阶导数连续 4 二阶导数存在 2323 设 2 0 ln 2 x f xt dt 则 fx零点的个数为 2424 1 1 求 2 0 sin x d xtdt dx 2 sin 2 cos sin x x d tdt dx 3 2 0 2 cos x d xt dt dx 2525 设 f x连续 求 22 0 x d tf xtdt dx 2626 设 f x在 0 上 连 续 单 调 不 减 且 0 0f 试 证 明 函 数 0 1 0 0 0 x n t f t dt x F xx x 在 0 上连续且单调不减 其中0n 2727 设 cos x f xex 求 n fx 2828 设 lnf xxx 求 1 n f 2929 求函数 2 ln 1 f xxx 在0 x 处的n阶导数 0 0 n fn 在0 x 处的n阶导 数 0 0 n fn 3030 设 sinf xarcx