09-10线代B试卷A.pdf

中国计量学院 200 9 20 10 学年第 2 学期 线性代数 B 课程试卷 A 第 1 页 共 6 页 中国计量学院中国计量学院 2009 2010 学年第学年第 2 学期学期 线性代数线性代数 B B 课程考试 课程考试试卷试卷 A A 开课二级学院 理学院 考试时间 2010 年 7 月 日时 考试形式 闭卷 开卷 允许带入场 考生姓名 学号 专业 班级 题序一二三 1三 2三 3三 4三 5四总分 得分 评卷人 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 分 共分 共 15 分分 1 4317 1232 5701 2 设A 111 111 111 A 则 1 A 3 设 3 E i j表示由n阶单位矩阵第j行的 3 倍加到第i行得到的初等矩阵 则 1 3 E i j 4 若 2546 1321 X 则X 5 向量组 1234 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 则向量组 1234 的秩为 二 选择题 每小题二 选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分分 1 排列13 21 24 2 nn 的逆序数为 A 1 2 n n B 1 2 n n C 1 n n D 1 n n 2 设矩阵A的秩 R Ar 则 A A的1r 阶子式都不为 0 B A至少有一个r阶子式不为 0 C A是一个r阶方阵 D A的r阶子式都不为 0 装 订 线 中国计量学院 200 9 20 10 学年第 2 学期 线性代数 B 课程试卷 A 第 2 页 共 6 页 3 设n元齐次线性方程组0Ax 的系数矩阵A的秩为r 则0Ax 有非零解的充分必要条件 是 A rn B rn C rn D rn 4 n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的 A 充分必要条件 B 充分而非必要条件 C 必要而非充分条件 D 既非充分也非必要条件 5 n维向量组 12 s 线性无关 为一n维向量 则 A 12 s 线性相关 B 一定能被 12 s 线性表出 C 一定不能被 12 s 线性表出 D 当s n时 一定能被 12 s 线性表出 三 计算题 共三 计算题 共 60 分分 1 每小题 6 分 共 12 分 计算下列行列式 1 计算行列式 1111 1111 1111 1111 x x y y 的值 2 计算行列式 2142 1125 3133 1111 D 求 11121314 MMMM 的值 中国计量学院 200 9 20 10 学年第 2 学期 线性代数 B 课程试卷 A 第 3 页 共 6 页 2 12 分 设 100 020 001 A 且EBABAA82 求B 3 12 分 求向量组 123 2 1 4 3 1 1 6 6 1 2 2 9 TTT 4 1 1 2 7 T 的一个最大无关组 并把其余的向量用最大无关组线性表示 装 订 线 中国计量学院 200 9 20 10 学年第 2 学期 线性代数 B 课程试卷 A 第 4 页 共 6 页 4 12 分 问k为何值时 线性方程组 2 321 321 321 2 2 22 kxxx kxxx xxx 有解 并求出其全部解 中国计量学院 200 9 20 10 学年第 2 学期 线性代数 B 课程试卷 A 第 5 页 共 6 页 5 分 求正交阵P 将矩阵A对角化 其中 220 212 020 A 装 订 线 中国计量学院 200 9 20 10 学年第 2 学期 线性代数 B 课程试卷 A 第 6 页 共 6 页 四 证明题 每小题四 证明题 每小题 5 分 共分 共 10 分分 1 设A为n阶