第三章 趣味算式2.doc

第三章 趣味算式(B) 年级 班 姓名 得分 1. 从“+、-、”中,选出合适的符号,填入下面算式中,使结果等于已知数.(1)9 9 9 9 9=10(2)9 9 9 9 9=11(3)9 9 9 9 9=122.在八个8之间填上适当的运算符号使计算结果得88.8 8 8 8 8 8 8 8=883.从“+、-、( )”中,选出适当的符号,填入下列各算式,使等于已知数.(1)3 3 3 3 3=5(2)3 3 3 3 3=6(3)3 3 3 3 3=74.在下面算式中合适的地方,添上适当的运算符号及括号,使每个算式成立.(1)1 2 3 4 5 6 7=1(2)1 2 3 4 5 6 7 8=15.从“+、-、( )”中,选出适当的符号,填入下列算式适当的地方,使结果等于已知数.(1)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1991(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19976.在下列等式中的合适地方添上“+、-、”使等式成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9=19957.在下面的等式中加上括号,使它们成为正确的算式.(1)5+78+124-2=102(2)5+78+124-2=25(3)5+78+124-2=1208.从“+、-、( )”中,选取适当的符号,添加到下列算式的合适的地方,使结果等于右侧的数.(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4(5)1 9 9 7 1 9 9 7=59.在下面算式的适当地方加上括号,使等式成立. 12+34+56+78=32610.在下面算式合适的地方,添上括号,使得结果等于已知数. 1+23+45+76+89=30311.只添加号或减号于下列算式的合适地方,使结果等于已知数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9=9012.在 内填入“+、-”符号,使等式成立.(1)123456789=100(2)123456789=10013.改动一个符号,使得下列等式成立.(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+19+20=20014.用4个3和4个7各组成十个分别等于1、2、310的算式.答 案1. 99+9-9+9=10 99+99+9=11 999+99=12此题不能加括号,我们可以采用逆推法,所谓逆推法,就是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式.如此题(1)式,如最后一个9的前面添“+”号,则前面四个9组成1即可,很容易看出99+9-9=1问题得解.而此题(2)式,如最后一个9的前面仍添“+”号,则前面四个9组成1个2即可,可得出99+99=2问题得解.此题(3)式,如用逆推法,就没那么快了,这里不妨用另一种方法,即凑数法.所谓凑数法就是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立.当然,有时这两种方法也可同时使用,如此题(3)式,用前三个9凑11,如999,再用后两个9凑1,即99=1.下面对此题(1)(2)式分别从两种思考方法给出两种添算符的方法,答案不止这些,请同学们自己再试着寻找.解:99+9-9+9=10 99+99+9=11 999+99=122. 8+8+8+(8-8)8+88=88.这道题我们如用逆推法,即从最后一个8的前面如填+号,那么应在剩下的七个8之间填上适当的运算符号使结果为80.则问题的难度和原题相比相差不多.这时,我们可以先设法使两个数或一部分数的运算接近88这个数.如88=64.这样,只需再凑出一个24即可,即88-64=24,列出式子为:8 8 8 8 8 8=24在六个8之间填算符,凑成24问题就不难了8+8+8+(8-8)8=24则原式变成:8+8+8+(8-8)8+88=88这道题的处理方法是先凑出与目标相近的数,这样讨论的范围就小多了.余下的部分也好讨论了.有时,可以允许在两个数之间不加运算符号,这两个或几个数字就组成了一个两位或几位数.如本题,还可如下填法:88+888-888=883. (1)33+33+3=5 (2)(33+33)3=6 (3)33-3+33=7对于(1)式,我们可以采用逆推法,如果在最后一个3的前面添+号,则(1)式变成:3 3 3 3+3=5于是问题转化成3 3 3 3=2不难看出:33+33=2当然,我们也可在最后一个3之前填号,则(1)式变成:3 3 3 33=5于是问题转化成:3 3 3 3=15不难看出,用33便为9.与15只相差6,而用剩下的两个3很容易便可得到6,即:(33+3+3)=15对于(2)式我们仍可用逆推法,如在最后一个3之间填号,则问题转化成:3 3 3 3=2显然:(33+33)=2问题得解:对于(3)式我们可以先凑出个9很容易33=9.再用剩下的三个3凑出个2,即3 3 3=2很容易:即3-33=2.问题得解:(答案不唯一)解:(1) 33+33+3=5 (2)(33+33)3=6 (3) 33-3+33=74. (1)(1+2+3+4)5+6-7=1 (2)(123-4+5-6+7)8=1若(1)式7的前面添“-”号,则式子变成: 1 2 3 4 5 6=8若在6的前面添“+”号,则上式成为: 1 2 3 4 5=2若在5的前面添“”号,则上式变成: 1 2 3 4=10显然:1+2+3+4=10. 问题得解. 若在(2)式8的前面添“”号,则式子变成: 1 2 3 4 5 6 7=8若在7的前面添“+”号,则式子成为: 1 2 3 4 5 6=1若在6的前面添“-”号,则式子成为: 1 2 3 4 5=7若在5前面添“+”号,则式子成为: 1 2 3 4=2.显然: 123-4=2问题得解.说明:上面的思路只是其中的一种思考方法.事实上,在每个数字前添运算符号时,“+、-、”都可以试验,从而确定答案,且答案不唯一.解: (1)(1+2+3+4)5+6-7=1 (2)(123-4+5-6+7)8=15. (1)4444+44+4+4+44+44+44+4-4=1991 (2)44444+444(4+4)4-(4+4)4+4-4=1997如果此题采用逆推法,则因数字多而且相当麻烦,所以我们采用凑数法. 从(1)式可看出,我们可先用六个4凑出1980.它比1991小11,再用后十个4凑出11来则较容易,用六个4凑出1980较容易.如:4444+44=1980,而用剩下的十个4凑出11较简单.如:4+4+44+44+44+4-4=11.于是问题可解决. 对于(2)式我们仍可采用上面的方法,但这里想介绍另一种思路.题目要求我们凑出1997.而我们用五个4便较容易凑出1111.如:44444=1111.再用六个4凑出888,也较容易如:444(4+4)4=888而1111+888=1999和1997只相差2.下面的问题只需用剩下的五个4凑出2即可.不难得出:(4+4)4+4-4=2于是问题得到解决,同学们可以比较一下,对于(1)(2)两题两种不同的解法哪种在什么情况下更简单.解:(1)4444+44+4+4+44+44+44+4-4=1991 (2)44444+444(4+4)4-(4+4)4+4-4=19976. 12+3456-78-9=1995.这里我们仍选中一些数经某种运算后凑出与1995最为接近的数来,经试验,发现3456=2070,它比1995大75,所以再用剩下的1、2、7、8、9凑出75即可.这里,我们如把8、9组成数89,则它比75大12,再用1、2、7凑出12,不好凑.所以,我们可把7、8组成78,它比75大3,再用1、2、9经一定运算后凑出3来还是较容易的,如12-9=3.得答案12+3456-78-9=19957. (1)(5+7)8+12 (4-2)=102 (2)(5+7)8+124-2=25 (3)(5+7)(8+12)(4-2)=120首先我们应审清题目要求,只要求填括号,括号用来表示四则运算中需要先算的部分,而四则运算中,规定无括号情况下“先乘除后加减”,所以添加括号时,应着重在含有加减运算符号的各数之间考虑.对于(1)式,由于结果较大,所以要尽量扩大被乘数、乘数或被除数,也可缩小除数.因此,先考虑把5+7括起来,增大被乘数.式子成为(5+7)8+12(4-2)=102,而(5+7)8=96所以只要让124-2=6,因此将4-2括起来缩小除数达到目的.即:(5+7)8+12(4-2)=102对于(2)式用逆推法,用5+78+124凑27,再考虑用5+78+12凑274=108.最后,只需用5+78凑108-12=96.显然(5+7)8=96.得解.对于(3)式思路同(1)式,把5+7、8+12括起来,增加被乘数和乘数,同时也增加被除数,再把4、2括起,缩小除数.问题解决.解:(1)(5+7)8+12(4-2)=102(2)(5+7)8+124-2=25(3)(5+7)(8+12)(4-2)=1208. (1)19971997=1 (2)1+(9-9)7+1+(9-9)7=2 (3)1+99+7+1+9-9-7=3 (4)1+99+7+1+99-7=4 (5)19+9+7+1(9-9)7=5我们发现,这5道题等号右边的数都较小,所以我们可采用逆推的方法.对于(1)式,结果要求为1,用逆推方法也可以很快完成.我们可把式子中最前面的1留下,则只要把9971997=0成立即可,显然:(9-9)71997=0.问题得解.聪明的同学可能一下就想到:19971997=1问题解决的更快了.对于(2)式,计算结果为2,那么我们不妨借助(1)式的某些思考方法,我们可把式子中的两个1加起来便等于2了,下面的任务是把:997 997变成0,显然(9-9)7+(9-9)7=0.问题得解.对于(3)(4)(5)式我们仍可采用同样的方法,方法有多种,这时只列一种.解: (1)19971997=1 (2)1+(9-9)7+1+(9-9)7=2 (3)1+99+7+1+9-9-7=3 (4)1+99+7+1+99-7=4 (5)19+9+7+1(9-9)7=59. 1(2+3)(4+5)6+78=326 或(1+2+3)(4+5)6+78=326 我们可先计算一下算式等号左边实际大小: 12+34+56+78=100,而等号右边要求的值为326,相差较大.显然,应使等号左边的值变大,试验一下,变化最大的要加在8前面了.如:5(6+7)8可这样一下子就超过326了.不妨改换一下:(56+7)8=296剩下12+34最大变成20,又差了10.再换一下5(6+78)=310,12+34变不成16,看来括号加在8之前是不行的.就是说78不应变动,即要求:12+34+56=326-56=270,类似刚才的分析,使12+34+56的值大一些,可把括号加在6之前,即:(4+5)6=54,尚比较小,不妨把12+3的值尽可能变大,即1(2+3)=5,而554=270.正好成立.当然,我们也可象(12+3)这样加括号,使12+3的值为5,此题得解.解: 1(2+3)(4+5)6+78=326或(12+3)(4+5)6+78=32610. (1+23+45+6)7+89=303此题我们可采用试验的方法找出答案.分析时先假设出括号的位置,然后对结果进行逆运算,一步步把数字缩小,逐步推测括号应加在哪里.如果假设括号如下面那样:(1+23+45+67+8)9=303那么根据乘除互为逆运算,则有:1+23+45+67+8=3039等号前运算的结果一定是整数,而等号后面的303不能被9整除,所以等式不成立,假设错误.如果假设括号如下面那样:(1+23+45+67)+89=303显然,这个括号在运算过程中没起作用,因为(1+23+45+67)+89=1+23+45+67+89=141,而等式的后面是303,所以假设括号在这个位置上也是不对的.如果假设括号如下面那样:(1+23+45+6)7+89=303根据逆运算关系,上面的等式变成:1+23+45+6=(303-89)7等号的前面是1+23+45+6=33.等号后面是(303-72)7=2317=33,两边恰好相等,说明此种假设成立.解: (1+23+45+6)7+89=30311. 12+3+45+6+7+8+9=90首先,我们应审清题,题目只要求我们添加号或减号.因此,用凑数法更为合适.由于式中不能由几个数一下子凑90,否则其余的数再加上就超过结果了.试验可知,用12与45相加凑出57,再把其余数相加即为90.这种方法只用了加号,如还可用减号,我们发现,12+67=79.再凑出一个11即可.我们又发现,如用8+9+3-4-5=11正好凑出一个11.问题得解: 12+3+45+6+7+8+9=90+-+ + + + - + + + + - 12. (1)1 23 4 56 7 8 9=100 (2)1 23 4 5 6 78 9=100这两道题最后的得数要求都较大,如用逆推法,则较为麻烦.我们不妨用凑数法更简单些.对于(1)式,我们发现,题中有两个两位数,即23和56.如这两个数相加,其和为79,即23+56=79,而100-79=21,问题就转化成用1、4、7、8、9这五个数字凑出一个21即可,不难发现,我们用下列方法9+8+7-4+1=21就可以凑出21来.这样,问题便解决了.对于(2)式,我们仍采用凑数法更简单一些,由于最后要求的得数仍然为100,而题目中仍有两个两位数,即23和78,我们不妨用23+78=101,超过100,且仅比100多1,所以,我们争取用1、4、5、6、9凑出一个比0小1的数.不难发现,如果用 1+5+6-4-9它的计算结果则比0小1,用这个结果再加上101,则能保证答案为100,问题得解.由于 本身把数字就隔开了,所以我们在考虑问题是不妨打乱它原来的排列顺序想问题更容易些.+-+ + + + - + + + + - 解:(1)1 23 4 56 7 8 9=100 (1)1 23 4 5 6 78 9=10013. 我们先审清题,题目要求我们只能改动一个符号.对于(1)式,我们不妨先算一下等号左边的式子等于多少.1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.和100还相差55.所以,我们应尽量使等号左边的式子大些.我们先把8和9之间的“+”号变成乘号.这样,使原式左边的数值增加了55.即89=72.8+9=17,72-17=55.这样,则使等式成立.对于(2)式,由于式子中等号左边的数较多,所以我们不妨先用等差数列求和公式先算一算它们的数值是多少1+2+3+4+5+6+19+20=(1+20)202=21202=210我们发现,原式等号左边20个数的和是210