数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.doc

18.1.2 平行四边形的判定（三） 授课人：张静教学目标知识与技能1 掌握三角形的中位线的概念和性质定理；2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法1 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，感悟几何学的推理方法；2 理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。教学重点掌握和运用三角形中位线的性质教学难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教 学 过 程教学环节师生活动提出问题，引入新知你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？如果能，你是如何分的？（答案如图）（引入课题）教师提出问题，学生动手操作并思考，得出答案。归纳验证，探究新知1、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、理解三角形的中位线定义的两层 含义： D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线 DE为ABC的中位线 D、E分别为AB、AC的中点3、想一想：一个三角形的中位线共有几条？（3条）三角形的中位线与中线有什么区别？(端点不同)4、猜想：三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？ 位置关系：DEBC 数量关系：DE=BC5、证法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF。AED=CEF，AE=CEADECFEADE=F, AD=CFADCF， BDCF, BD=CF四边形BCFD是平行四边形， DFBC，DF=BC又DE=DF DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）证法2：如图（2），延长DE到F,使EF=DE,连接AF、CF、CDAE=EC，DE=EF四边形ADCF是平行四边形CFDA，CF=DACFBD，CF=BD四边形BCFD是平行四边形DFBC，DF=BC又DE=DF DEBC且DE=BC1、教师引导学生说出三角形中位线的定义；2、教师讲解三角形中位线包含的两层含义，有助于学生理解；3、教师提出问题，学生通过画图寻找答案；4、教师提问，并指导学生完成猜想与证明。归纳新知1、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。2、用符号语言表示：DE是ABC的中位线DEBC且DE=BC师生共同归纳定理，教师引导学生学会用符号语言应用定理学以致用1.在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60，则B= 度. （2）若BC=8cm，则DE= cm.2.在ABC中，D、E、F分别是各 边中点，AB=8cm，AC=6cm， BC=10cm，则DEF的周长= cm. 3.如图，点D、E、F分别是ABC的边 AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？为什么？教师出示题目，学生先独立思考，再个别回答。典型例题已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：如图（2），连结AC，BAC中， E、F分别是AB、BC边中点 EFAC，EF=AC同理HGAC，HG=AC EFHG，且EF=HG 四边形EFGH是平行四边形教师出示题目，并引导学生添加辅助线解决问题。 实际应用如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？解：分别找出AC和BC的中点M、N，先 测出MN的长度，然后根据三角形中位线的定理，求出A、B两点的距离。教师出示题目，学生思考后回答。课堂小结1.本节课学习了三角形又一条重要的线段，是什么？2.本节课还学习了什么定理？定理的内容是什么？3.你是怎样得到定理的？4.你