江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（六）理（PDF）.pdf

高三理科数学 六 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学 六 命题人 八一中学 杨平涛 审题人 南昌二中 周启新 命题人 八一中学 杨平涛 审题人 南昌二中 周启新 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 设集合 2ax x bx xa 全集ru 若 u ac b 则有 a 0a b 2a c 2a d 2a 2 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x b 命题 若0 xy 则 x y互为相反数 的逆命题是真命题 c 命题 rx 使得 2 210 x 的否定是 rx 都有 2 210 x d 命题 若coscosxy 则xy 的逆否命题为真命题 3 复数z的共轭复数为z 且满足 2i30 zz 则z a 1 i b 1 i c 12i d 2i 4 已知随机变量x服从正态分布 4n a 且 10 5p x 20 3p x 则 0 p x 等于 a 0 2 b 0 3 c 0 7 d 0 8 5 函数 sin 2cosf xxx 在区间 0 上的值域为 a 2 2 b 5 5 c 5 2 d 2 5 6 数列 n a为等差数列 且 74 21aa 3 0a 则公差d a 2 b 1 2 c 1 2 d 2 7 执行如图所示的程序框图 如果输入的 2 2x 则输出的y值的取值范围是 否 是 结束输出y y x x 1 y x 1 x x 0输入x开始 a 5 2 y 或0y b 2 2 3 y c 2y 或 2 0 3 y d 2y 或 2 3 y 高三理科数学 六 第 2 页 共 4 页 8 七名同学站成2排照相 前排3人后排4人 若各人站位是随机的 则甲乙两人中至少有一人 站在前排的概率是 a 5 7 b 4 7 c 3 7 d 2 7 9 一个几何体三视图如图所示 图中正方形为单位正方形 则该几何体的外接球表面积为 a 112 3 b 41 c 45 d 48 10 如图 在矩形abcd中 4ab 3ad m n分别为线段 bc dc上的动点 且 2mn 则am an 的最小值为 a 257 2 b 15 c 16 d 17 11 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的渐近线 12 l l与过点 0 a m 0 m 斜率为 3的直线分 别交于 b c两点 且 2abca 则双曲线的离心率为 a 2 3 3 b 2 c 3 d 5 12 已知函数 23f xx lng xaxx 若实数 s t满足 f sg t 且st 的最小值 为2 则实数a的值为 a e b 2 c 1 d 0 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知实数x y满足 40 30 0 xy y xy 则 1 1 y z x 的最大值为 14 已知函数 rf xx 的导函数为 fx 且 37f 2fx 则 21f xx 的解 集为 15 22 sin20cos50sin 20cos 50 的值为 16 正八面体如图所示 若用一个平面截这个正八面体 下列关于其截面形状说法 其截面至少是四边形 其截面可能是长与宽不相等的矩形 其截面可能是底角为60 的等腰梯形 其截面可能是正五边形 其截面可能是正六边形 其中正确的有 第 9 题图 cd ab n m 第 10 题图 高三理科数学 六 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 abc 中 内角 a b c的对边分别为 a b c 3 a 4a ad为 bc边上的中线 若5bc 求abc 的面积 若 2 bdac 求abc 的周长 18 本小题满分 12 分 以 vr 5g 开启感知新时代 为主题的 2019 世界 vr 产业大会于 10 月 19 日至 21 日在江西南昌隆重召开 本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表 7000 余人 是 vr 领域的一次顶级盛会 某校志愿者对参会代表就 vr 5g 技术能否在 5 年内进入普及阶段 进行了随机抽样调查 被调查对象里国内代表是国外代表人数的两倍 国内外代表持 乐观 或 不 乐观 态度的占比如图所示 若有99 以上的把握认为是否持乐观态度和国内外差异有关 被调查对象里国外代表至少有多少人 为了将被调查对象中所有国内且持 乐观 态度的代表区分出来 小明设计了一个计算机算 法 算法对每个对象至多作两次判断 先判断国籍 若对象是国外代表 则判断结束 若是国内 代表 则再判断其所持态度 现在以频率估计概率 从被调查对象中随机抽取4个对象 对其作 出判断 记判断次数之和为x 求x的分布列和期望 1 0 不乐观不乐观 乐观乐观 国外代表国外代表国内代表国内代表 0 8 0 6 0 4 0 2 参考公式 nabcd 2 2 n adbc k ab cd ac bd 19 本小题满分 12 分 如图在等腰梯形a bcd 中 a dbc 3 a bc 2ad 6bc 过线段ab 上一点e作 efbc交 cd 于f 沿着ef将平面aefd 向上折起至 aefd 连接 ab dc 得到多面体adebcf 若直线 ab dc交于m be cf交于n 求证 mnef 当二面角aefb 成直二面角时 若直线ab与平面dcf所成线面角的正弦值为 2 6 5 求ae 2 0 p kk 0 05 0 01 0 005 0 001 0 k 3 841 6 635 7 879 10 828 f a c b e d f d a cb e 高三理科数学 六 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知 12 f f分别为椭圆 22 22 1 0 xy eab ab 的左右焦点 过 1 f的 直线l交椭圆e于 a b两点 如果 12 f af s 最大时 12 f af 为等腰直角三角形 且其周长为 4 21 求椭圆e的标准方程 斜 率 为k的 直 线 l 交 椭 圆 于 c d两 点 且l与 l 交 于 点 1 1 m 若 ma mbmcmd 求直线 l 的方程 21 本小题满分 12 分 设函数 1 ln2f xxxx fx为其导函数 求函数 fx 的单调区间和极值 如果 12 xx 且 12 40f xf x 证明 12 2xx 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中 已知曲线 2 1 6 6 xt ct yt 为参数 以坐标原点为极点 x轴正方向为 极轴 建立极坐标系 曲线 2 4c 与曲线 1 c交于第一象限内的点a 求曲线 1 c的极坐标方程及点a的极坐标 若b为曲线 1 c上一点 且oboa 求ab 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 21f xxab x 当1ab 时 求函数 f x的最小值 当1b 时 若 1f x 恒成立 求实数a的取值范围 高三理科数学 六 第 5 页 共 4 页 d e b c a 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 理科数学 六 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 c b c b d b c a b b a c 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 3 15 3 4 16 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 解析 在abc 中 222 2cosabcbca 即 222 316bcbcbcbc 又5bc 3bc 13 3 sin 24 abc sbca 2 bdac 由三角形的内角和 得 2 cbad 在abd 中 sinsin adbd bbad 在adc 中 sinsin addc cdac sinsin sinsin adbc bdbaddac 即 sinsin coscos bc cb 所以sin2sin2bc 2 bc 舍 或bc 则abc 为等边三角形 所以abc 的周长为12 另解 如图作abc 的外接圆 延长ad交圆于e 连接 eb ec 由eacebc 2 eacabc 2 abe ae 为外接圆的直径 adbc abc 为等边 三角形 所以abc 的周长为12 18 解析 解析 设国外代表人数为x 则国内代表人数为2x xn 2 2 2 6324 3 3 5555 6 635 87 28 2 55 n adbc k ab cdac bd xxxx x x xx x x 61 93x 又 5 xn nn 所以x的最小值为65 在被调查对象中随机抽取一人 抽到国内代表的概率为 2 3 乐观 不乐观 总计 国内代表 6 5 x 4 5 x 2x 国外代表 2 5 x 3 5 x x 总计 8 5 x 7 5 x 3x 高三理科数学 六 第 6 页 共 4 页 z y o x m f b c n a e d 抽到国外代表的概率为 1 3 随机抽取4人 则x的所有可能取值有4 5 6 7 8 4 0 4 1 4 3 p xc 3 1 4 21 5 33 p xc 22 2 4 21 6 33 p xc 3 3 4 21 7 33 p xc 4 4 4 2 8 3 p xc x 4 5 6 7 8 p 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 1824321620 45678 81818181813 ex 19 解析 解析 取bc中点p 在等腰bcn 中 bcpn 在等腰bcm 中 bcpm bc 平面mnp bcmn efbc mnef 如图建立空间直角坐标系 设 0 0 fb 则 3 0 0 nb 易知直线mn与z轴交点坐标为 0 0 3 tb 易得平面dcf的 一个法向量为 1 3 1 n 0 1 1 3 ab 3 3 3 0 bb 3 3 2 1 3 abbb 则 2 4 32 6 sincos 5 624345 ab n ab n abnbb 解之得2b 由2 4 6a defbc 知 1 2 aea b 所以2ae 20 解析 解析 当 12 f af s 最大时 12 f af 为等腰直角三角形 则点a为椭圆的短轴端点 所以 22 224 21 abc ac 解之得2 2a 2bc 椭圆e的标准方程为 22 1 84 xy 据题意 设 1122 c x yd xy 直线 l 的倾斜角为 方程为 1 1yk x 与椭圆联 立 得 22 1 1 280 yk x xy 2 22 12 2 1 180 12 xk xkxx xx 则 1 1 cos x mc 2 1 cos x md 所以 2 12 cos 1 1 mcmdxx 由 得 12 2 5 1 1 12 xx k 所以 2222 55 cos 12 cos2sin mcmd k 若设直线l的倾斜角为 斜率为 k 同理可得 2222 55 cos 12 cos2sin mamb k 由ma mbmcmd 得 22 sinsin 舍 或 0k k 高三理科数学 六 第 7 页 共 4 页 由题意可知直线l的方程为2yx 所以1k 直线 l 的方程为0 xy 也可用直线的参 数方程求解 略 21 解析 解析 11 ln2ln1 x fxxx xx 所以 22 111 x fx xxx 当 0 1 x 时 0fx fx 单调递减 当 1 x 时 0fx fx 单调递减 当1x 时 fx 有极小值 1 0 f 由 知 1 0fxf 所以函数 f x为 0 上的单调递增函数 且 1 2f 因为 12 xx 不妨设 12 xx 则 12 01xx 1 2f x 2 2f x 要证 12 2xx 即要证 21 2xx 其中 1 2 1 x 只要证 21 2 f xfx 由 12 40f xf x 则只需证 11 4 2 f xfx 即要证 11 2 4f xfx 设 2 1 f xf xfxx 则 11 2 ln1 ln 2 1 2 f xfxfxxx xx 11 lnln 2 2 xx xx 2222 111111 2 2 2 xx fx xxxxxx 2 22 4 1 0 2 x xx 恒成立 则 f x 为 1 上的单调减函数 所以 1 0f xf 所以 f x为 1 上的单调减函 数 则 1 1 2 1 2 1 4f xffff 成立 所以 12 2xx 得证 22 解析 解析 由 2 6 6 xt yt 知曲线 1 c的普通直角坐标方程为 2 6yx 化为极坐标方程为 2 sin6cos0 将4 代入 得 2 4sin6cos0 解之得 3 所以点a的极坐标为 4 3 设b点的极坐标为 由oboa 得 3 2 6 将 6 代入曲线 1 c的极坐标方程 得 2 6cos 12 3 sin 所以 22 48 7ab 23 解析 解析 当1a 时 2 1 1 2113 1 2 1 2 2 x x f xxxxx xx min 13 22 f xf 当1b 时 21211 22 aa f xxaxxxxx 1 2 a 当且仅当 0 2 a x 且 1 0 2 a xx 取等号 即 2 a x 时 min 1 2 a f x 由 1f x 恒成立 则 11 2 a 所以4a 或0a 高三理科数学 六 第 8 页 共 4 页 o b a c d o 高三理科数学 六 选择填空详细解析 1 c 解析 22axx u c bx xa 所以2a 所以选 c 2 b 解析 若 0 xy 则0 x 的否命题为 若0 xy 则0 x a 错误 若 0 xy 则 x y互为相反数 的逆命题是 若 x y互为相反数 则 0 xy b 正确 rx 使得 2 210 x 的否定是 rx 都有 2 210 x c 错误 若cos cosxy 则x y 为假命题 所以其逆否命题也为假命题 d 错误 所以选 b 3 c 解析 设i zab 则i2i i 30 abab 即 230 20 ab ba 1 2 a b 故选 c 4 b 解析 4xn a 曲线关于x a 对称 且 0 5p xa 由 10 5p x 可知1a 故选 b 5 d 解析 5sin f xx 其中tan2 0 2 当 0 x 时 2 5 f x 所以选 d 6 b 解析 74 21aa 33 421adad 421dd 1 2 d 选 b 7 c 解析 由题意知 该程序的功能是求函数 02 1 1 20 x x x f x xx x 的值域 当02x 时 02ff xf 即 2 0 3 fx 当20 x 时 111 22f xxxx xxx 当且仅当 1 x x 即 1x 时等号成立 综上 输出的y值的取值范围是2y 或 2 0 3 y 故选 c 8 a 解析 7人随机站成两排 排列方法有 7 7 a种 甲乙都在后排的排列共有 25 45 aa 种 所以 25 45 7 7 5 1 7 aa p a 或 2 4 2 7 5 1 7 c p c 故选 a 9 b 解析 几何体直观图如图所示 2 5 25 4 sin 2 5 ab o a bca 2222 2541 4 44 roaooo a 2 4 4 1sr 所以选 b 10 b 解析 以a为坐标原点建立平面直角坐标系xoy 设cnm 0 2 则 4 32sin m 42cos 3 n 高三理科数学 六 第 9 页 共 4 页 x y h d c b o a 4 32sin 42cos 3 256sin8cosam an 即25 10sin am an 其中 43 sin cos 55 15am an 故选 b 11 a 解析 如图过b点作bhx 轴于h 延长bh交oc于d 易得bhhd 设22abact 60bah 22 3bdbht 由3bct 30cbd 可得bccd 60bdc 260bodboa 3 3 b a 2 2 2 3 1 3 b e a 所以选 a 12 c 解析 即将23yx 向右平移2个单位将会与曲线lnyaxx 相切 即 21f xx 与 lng xaxx 相切 令切点为 00 xy 则 0 0 1 2g xa x 且 000 21lnxaxx 得 0 00000 0 21 21lnln01 x xxxxx x 所以1a 故选 c 13 1 解析 z的几何意义是区域内的点到定点 1 1p 的斜率 由图象知当直线过 1 3b时 直线