全国名校高中数学题库--集合.pdf

1 第第 1 1 专题专题集合集合 第第第第 1 1 1 1 节节节节集合的概述集合的概述集合的概述集合的概述 知识点知识点 1 1 1 1 集合的概念 集合的概念 同步演练同步演练 1 1 下列各项中 能组成集合的是 A 高一 3 班的好学生B 嘉兴市所有的老人 C C 不等于不等于 0 0 的实数的实数D 我国著名的数学家 2 在 高一数学课本中的难题 所有的正三角形 方程 x 2 2 0 的实数解 中 能够表示成集 合的是 A B C C D 3 下列命题 2 3 4 2 是由四个元素组成的集合 集合 0 表示仅由一个数 零 组成的集合 集合 1 2 3 与 3 2 1 是两个不同的集合 集合 小于 1 的正有理数 是一个有限集 其中正确命题是 A 只有 B B 只有只有 C 只有 D 只有 4 若 A 1 2 0 0 则集合 A 中的元素个数是 A 1 个B B 2 2 个个C 3 个D 4 个 5 2010 广东文 在集合 a b c d 上定义两种运算 和 如下 那么 d a c A A a aB bC cD d 综合提高综合提高 2 6 2011 北京 设 A 0 0 B 4 0 C t 4 4 D t 4 t R 记 N t 为平行四边形 ABCD 内部 不含边界 的整点的个数 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则函数 N t 的 值域为 A 9 10 11 B 9 10 12 C C 9 9 1111 12 12 D 10 11 12 解 当 t 0 时 ABCD 的四个项点是 A 0 0 B 4 0 C 4 4 D 0 4 符合条件的点有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 共九个 N t 9 故选 项 D 不正确 当 t 1 时 ABCD 的四个项点是 A 0 0 B 4 0 C 5 4 D 1 4 同理知 N t 12 故选项 A 不正确 当 t 2 时 ABCD 的四个项点是 A 0 0 B 4 0 C 6 4 D 2 4 同理知 N t 11 故选项 B 不正确 故选 C 7 现规定 A 是一些点构成的集合 若连接点集 A 内任意两点的线段 当该线段上所有点仍在点集 A 内时 则称该点集 A 是连通集 下列点集是连通集的是 A 函数 y 2 x图象上的点构成的集合 B 旋转体表面及其内部点构成的集合 C 扇形边界及其内部点构成的集合D D 正四面体表面及其内部点构成的集合 正四面体表面及其内部点构成的集合 知识点知识点 2 2 2 2 元素与集合关系 元素与集合关系 同步演练同步演练 1 已知 A 1 a 则下列不正确的是 A a AB 1 AC C 1 1 a a A AD 1 a 2 设集合 P x x 2 x 6 0 则集合 P 的元素个数是 A 0B 1C 2D 3 3 3 设集合 P 3 4 5 Q 4 5 6 7 定义 P Q a b a P b Q 则 P Q 中元素的个 数为 A 3B 4C 7D D 1212 4 12 全国理 已知集合 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA 则B中所含元素 的个数为 A3 B6 C8 D10 5 12 江西理 若集合 A 1 1 B 0 2 则集合 z z x y x A y B 中的元素的个数 为 A 5B 4C 3C 3C 3C 3D 2 6 集合 P x x 2k k Z Q x x 2k 1 k Z R x x 4k 1 k Z 且 a P b Q 则有 A a b PB B a ba b Q Q C a b RD a b 不属于 P Q R 中的任意一个 7 对于任意两个正整数 m n 定义某种运算 如下 当 m n 都为正偶数或正奇数时 m n m n 当 m n 中一个为正偶数 另一个为正奇数时 m n mn 则在此定义下 集合 M a b a b 12 a N b N 中的元素个数是 A 10 个B B 1515 个个C 16 个D 18 个 8 如果集合 A x ax 2 2x 1 0 中只有一个元素 则 a 的值是 A 0B B 0 0 或或 1 1C 1D 不能确定 9 定义集合 A B 的一种运算 A B p p x y x A y B 若 A 1 2 3 B 1 2 则集 合 A B 中所有元素的和 1414 10 设集合 A x x 2k k Z 集合 B x x 2k 1 k Z 若 a A b B 则元素 a b 与集合 A B 的关系是 a ba b B B 11 实数集 A 满足条件 若 a A 则 a 1 求证 若 2 A 则 A 中必还有另外两个 元素 集合 A 不可能是单元素集 证明 若 a A 则 又 2 A 1 A A 中另外两个元素为 1 4 若 A 为单元素集 则 即 a 2 a 1 0 方程无解 A 不可能为单元素集 12 已知 A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且 1 A 求实数 a 的值 解 由题意 a 2 1 或 a 1 2 1 或 a2 3a 3 1 解得 a 1 或 a 2 或 a 0 据元素的互异性可排除 1 2 a 0 13 已知集合 A 0 m m 2 3m 2 且 2 A 求实数 m 的值 解 因 A 0 m m 2 3m 2 且 2 A 所以m 2 或 m 2 3m 2 2 即m 2 或 m 0 或 m 3 当 m 2 时 A 0 2 0 与元素的互异性相矛盾 舍去 当 m 0 时 A 0 0 2 与元素的互异性相矛盾 舍去 当 m 3 时 A 0 3 2 满足题意 m 3 14 已知集合 A x R ax 2 3x 4 0 1 若 A 中有两个元素 求实数 a 的取值范围 2 若 A 中至多有一个元素 求实数 a 的取值范围 解 1 A 中有两个元素 关于 x 的方程 ax 2 3x 4 0 有两个不等的实数根 9 16a 0 且 a 0 即所求的范围是 且 a 0 2 当 a 0 时 方程为 3x 4 0 集合 A 当 a 0 时 若关于 x 的方程 ax 2 3x 4 0 有两个相等的实数根 则 A 也只有一个元素 此时 若关于 x 的方程 ax 2 3x 4 0 没有实数根 则 A 没有元素 此时 综合知此时所求的范围是 或 a 0 综合提分综合提分 15 11 福建理 i 是虚数单位 若集合 S 1 0 1 则 5 A iS B B B B 2 iS C 3 iS D 2 S i 16 11 广东 设 S 是整数集 Z 的非空子集 如果 a b S 有 ab S 则称 S 关于数的乘法是封闭的 若 T V 是 Z 的两个不相交的非空子集 T V Z 且 a b c T 有 abc T x y z V 有 xyz V 则下列结论恒成立的是 A A T T V V 中至少有一个关于乘法是封闭的中至少有一个关于乘法是封闭的 T B V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 T D V 中每一个关于乘法都是封闭的 17 2007 湖北 设 f x g x 和 Q 是两个集合 定义集合 P Q x x P 且 x Q 如果 Q x x 2 1 那么 P Q 等于 A x 0 x 1 B B x 0 x 0 x x 1 1 C x 1 x 2 D x 2 x 3 18 2007 江西 若集合 M 0 1 2 N x y x 2y 1 0 且 x 2y 1 0 x y M 则 N 中元素的个数为 A 9B 6C C 4 4D 2 19 2009 北京 设 A 是整数集的一个非空子集 对于 k A 如果 k 1 A 且 k 1 A 那么称 k 是 A 的一个 孤立元 给定 S 1 2 3 4 5 6 7 8 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中 不 含 孤立元 的集合共有个 6 6 20 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f x 的全体 在定义域 D 内存在 x0 使得 f x0 1 f x0 f 1 成立 函数是否属于集合 M 说明理由 若函数 f x kx b 属于集合 M 试求实数 k 和 b 满足的约束条件 解 D 0 0 若 则存在非零实数 x0 使得 即 此方程无实数解 所以函数 D R 由 f x kx b M 存在实数 x0 使得 k x0 1 b kx0 b k b 解得 b 0 所以 实数 k 和 b 的取值范围是 k R b 0 25 已知 P x x 1 2 S x x 2 a 1 x a 0 若 x P 的充分不必要条件是 x S 求实数 a 的取值范围 解 P 1 3 S x x a x 1 0 因为 x P 的充分不必要条件是 x S 所以 S 是 P 的真子集 所以 a 3 即所求 a 的范围是 3 6 21 2012 江苏 设集合 1 2 n Pn Nn 记 f n为同时满足下列条件的集合A的个数 n AP 若xA 则2xA 若ACx n p 则ACx n p 2 1 求 4 f 2 求 f n的解析式 用n表示 解 1 当 4n时 符合条件的集合A为 21 42 31 3 4 4 f 4 2 任取偶数 n xP 将x除以 2 若商仍为偶数 再除以 2 经过k次以后 商必为奇数 此时记商为m 于是 2kx mi 其中m为奇数 kN 由条件知 若mA 则xAk 为偶数 若mA 则xAk 为奇数 于是x是否属于A 由m是 否属于A确定 设 n Q是 n P中所有奇数的集合 因此 f n等于 n Q的子集个数 当n为偶数 或奇数 时 n P中奇数的个数是 2 n 1 2 n 2 1 2 2 2 n n n f n n 为偶数 为奇数 知识点知识点 3 3 3 3 集合的性质 集合的性质 同步演练同步演练 1 下列集合中表示同一集合的是 A M 3 2 N 3 2 B M x y x y 1 N y x y 1 C M 4 5 N 5 4 D D M 2M 2 1 N 11 N 1 2 2 2 若集合 M a b c 中的元素是 ABC 的三边长 则 ABC 一定不是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D D 等腰三角形等腰三角形 3 2012 江西 若集合 A 1 1 B 0 2 则集合 z z x y x A y B 中的元素的个数为 A 5B 4C C 3 3D 2 4 由实数 a a a 所组成的集合里 所含元素个数最多有 A 0 个B 1 个C C 2 2 个个D 3 个 5 数值 x 2 x 2x 中 x 的取值范围是 A B 0 0 C 1 1 D D 0 0 0 0 1 1 1 1 6 含有三个实数的集合可表示为 也可表示为 a 2 a b 0 则 a2009 b2009的值为 7 A 0B B 1 1C 1D 1 7 已知集合 A x ax 2 3x 2 0 至多有一个元素 则 a 的取值范围是 8 若 a b R 集合 求 b a 的值 解 由 可知 a 0 则只能 a b 0 则有以下对应关系 或 由 得 符合题意 无解 则 b a 2 故 b a 2 9 9 已知实数 a 1 1 a 2 求方程 x2 1 a x 2 0 的解 解 在 1 1 a 2 中 由集合中元素的互异性 可得 a2 1 即 a 1 又 a 1 1 a 2 a 可能等于 1 或 1 或 a 2 故 a a 2 得 a 1 舍去 或 a 0 代入方程可得 x 2 x 2 0 解可得 其解为 1 2 综合题综合题 10 己知集合 A sin cos 则 的取值范围是 k k z 知识点知识点 4 4 4 4 集合的分类 集合的分类 同步演练同步演练 1 设集合 A 面积为 1 的矩形 B 面积为 1 的正三角形 则正确的是 A A B 都是有限集B A B 都是无限集 C C A A 是无限集 是无限集 B B 是有限集是有限集D A 是有限集 B 是无限集 2 点的集合 M x y xy 0 是指 A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集 C 第一 第三象限内的点集D D 不在第二 第四象限内的点集不在第二 第四象限内的点集 3 已知 M x y 2x 3y 4320 x y N N x y 4x 3y 1 x y N 8 A M 是有限集 N 是有限集B B M M 是有限集 是有限集 N N 是无限集是无限集 C M 是无限集 N 是有限集D M 是无限集 N 是无限集 4 数轴上到 A 1 B 2 两点距离之和等于 1 的点的集合为 A 0 3 B 0 1 2 3 C 1 2 D D x 1 x 1 x x 2 2 5 2010 福建 对于平面上的点集 如果连接 中任意两点的线段必定包含于 则称 为平面 上的凸集 给出平面上 4 个点集的图形如下 阴影区域及其边界 其中为凸集的是 写 出所有凸集相应图形的序号 综合提高综合提高 知识点知识点 5 5 5 5 集合的表示 集合的表示 同步演练同步演练 1 方程 x 2 1 0 的解集用列举法表示为 A x 2 1 0 B x R x 2 1 0 C C 1 1 1 1 D 以上都不对 2 将集合表示成列举法 正确的是 A 2 3 B B 2 2 3 3 C x 2 y 3 D 2 3 3 集合 x N x 3 的另一种表示法是 A 0 1 2 3 B 1 2 3 C 0 1 2 D D 1 1 2 2 4 下面关于集合的表示正确的个数是 2 3 3 2 x y x y 1 y x y 1 x x 1 y y 1 x x y 1 y x y 1 A 0B 1C C 2 2D 3 5 用列举法表示集合 x y 2x y 5 0 x N y N 0 0 5 5 1 1 3 3 2 2 1 1 9 6 用描述法表示 被 3 除余 1 的正整数组成的集合 x x 3k 1 x x 3k 1 k k N N 7 7 已知集合有唯一实数解 用列举法表示集合 A 为 综合提高综合提高 第第第第2 2 节节节节集合的关系集合的关系集合的关系集合的关系 知识点知识点 1 1 1 1 子集 子集 同步演练同步演练 1 2012 全国 已知集合 Ax x 是平行四边形 Bx x 是矩形 Cx x 是正方形 Dx x 是菱形 则 A AB B CB C DC D AD 2 2012 湖北 已知集合 A x 2 x 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B 的集合 C 的个数为 A1B 2C3D D D D 4 4 4 4 解析 解析 求解一元二次方程 得 2 320 120 Ax xxxxxxx RRRRRRRR 1 2 易知 05 1 2 3 4 N N N NBxxx 因为 ACB 所以根据子集的定义 集合C 必须含有元素 1 2 且可能含有元素 3 4 原题即求集合 3 4的子集个数 即有 2 24 个 故选 D 3 2008 四川 集合 A 1 0 1 A 的子集中 含有元素 0 的子集共有 A2 个B B B B4 4 4 4 个个C6 个D8 个 4 2001 北京 集合 M 1 2 3 4 5 的子集个数是 A A A A32323232B31C16D15 5 下列四个命题 0 空集没有子集 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 空集 是任何一个集合的子集 其中正确的有 A0 个B B B B1 1 1 1 个个C2 个D3 个 6 2009 年国庆阅兵现场 60 名标兵担负着定位和武装警戒的任务 是受阅部队行进的参照物 同时还 要以良好的军姿军容展现国威军威 如果将每一名标兵看作一个元素 那么 60 名标兵形成的集合 的子集的个数是 10 A120B60C C C C2 2 2 260 606060 D260 1 解 由 60 名标兵形成的集合 a b c 的子集有 a b c a b a b c 共 260个 故选 C 7 集合 x x2 ax 1 0 a R 的子集个数是 A A A A4 4 4 4B3C1D与 a 的取值有关 解 x2 ax 1 0 中 a2 4 0 故关于 x 的一元二次方程 x2 ax 1 0 有两个不等实根 故集合 x x2 ax 1 0 a R 一定有 2 个元素 其子集有 22 4 个 故选 A 8 下列四个关系 0 0 0 0 1 0 1 a b b a 其中正确的个数为 A1B B B B2 2 2 2C3D4 9 设 A x x2 4x 3 0 B x x2 ax x a 且 A B 求 a 的取值范围 解 A x x2 4x 3 0 x 1 x 3 1 3 B x x2 ax x a x x2 a 1 x a 0 x x 1 x a 0 记 a 1 2 4a a 1 2 0 当 a 1 时 B 符合题意 当 a 1 时 B a 1 不符合题意 当 a 1 时 B 1 a 还需 a 3 即 1 a 3 综上所述 求 a 的取值范围是 1 a 3 10 设集合 B x x2 3mx 2m2 m 1 0 1 当 x Z 时 求 A 的非空真子集的个数 2 若 B 求 m 的取值范围 3 若 A B 求 m 的取值范围 解 化简集合 A x 2 x 5 集合 B 可写为 B x x m 1 x 2m 1 0 1 x Z A 2 1 0 1 2 3 4 5 即 A 中含有 8 个元素 A 的非空真子集数为 28 2 254 个 2 显然只有当 m 1 2m 1 即 m 2 时 B 3 当 B 即 m 2 时 B A 当 B 即 m 2 时 11 当 m 2 时 B 2m 1 m 1 要 B A 只要 所以 m 的值 不存在 当 m 2 时 B m 1 2m 1 要 B A 只要 综合提高综合提高 11 2011 湖南 设 1 2 M 2 Na 则 1a 是 NM 则 A A A A 充分不必要条件 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件 12 2010 天津 设集合 A x x a 1 x R B x x b 2 x R 若 A B 则实数 a b 必 满足 A a b 3B a b 3C a b 3D D D D a a a a b b b b 3 3 3 3 解 A x a 1 x a 1 B x x b 2 或 x b 2 因为 A B 所以 a 1 b 2 或 a 1 b 2 即 a b 3 或 a b 3 即 a b 3 故选 D 13 2004 湖北 设集合 P m 1 m 0 Q m R mx2 4mx 4 0 对任意实数 x 恒成立 则下 列关系中成立的是 A A A AP P P P Q Q Q QBQ PCP QD Q Q 解 Q m R mx2 4mx 4 0 对任意实数 x 恒成立 对 m 分类 m 0 时 4 0 恒成立 m 0 时 需 4m 2 4 m 4 0 解得 m 0 综合 知 m 0 Q m R m 0 故选 A 14 已知集合 P x y x y 1 Q x y x2 y2 1 则 A A A AP P P P Q Q Q QBP QCP QDP Q Q 15 2007 北京 记关于 x 的不等式的解集为 P 不等式 x 1 1 的解集为 Q I 若 a 3 求 P II 若 Q P 求正数 a 的取值范围 解 1 由 转化成 x 3 x 1 0 解可得 P x 1 x 3 2 Q x x 1 3 x 2 x 4 当 a 1 时 得 P x 1 x a 又 P Q 所以 1 a 4 当 a 1 时 得 P x a x 1 又 P Q 所以 2 a 1 12 当 a 1 时 得 P 满足 P Q 所以 a 1 符合题意 综上 a 的取值范围是 2 4 16 若集合 A x x2 ax 1 0 x R 集合 B 1 2 且 A B 求实数 a 的取值范围 解 1 若 A 则 a2 4 0 解得 2 a 2 2 若 1 A 则 12 a 1 0 解得 a 2 此时 A 1 适合题意 3 若 2 A 则 22 2a 1 0 解得此时 不合题意 综上所述 实数 m 的取值范 围为 2 2 知识点知识点 2 2 2 2 真子集 真子集 同步演练同步演练 1 2012 全国 已知集合 A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A A B B B B B B B B B A A A A C A B D A B 2 2011 南康 集合 a b c 的真子集的个数是 A3B6C C C C7 7 7 7D8 3 2000 广东 已知集合 A 1 2 3 4 那么 A 的真子集的个数是 A A A A15151515B16C3D4 4 若空集是集合 x x2 a a R 的真子集 则实数 a 的取值范围是 A 0 B B B B 0 0 0 0 C 0 D 0 5 已知集合 A 1 2 3 且 A 的元素中至少含有一个奇数 则满足条件的集合 A 共有 A6 个B B B B5 5 5 5 个个C4 个D3 个 解 根据题意 集合 A 1 2 3 且 A 的元素中至少含有一个奇数 则 A 的可能情况有 1 1 2 1 3 3 2 3 共 5 个 故选 B 6 已知集合 A x 1 B y 1 2 4 且 A 是 B 的真子集 若实数 x 与 y 都在集合 0 1 2 3 4 中 则不同的集合 x y 共有 A A A A4 4 4 4 个个B5 个C6 个D7 个 解 由 A 是 B 的真子集 则 x 2 或 x 4 y 在集合 0 1 2 3 4 中 由集合元素的互异性 y 0 或 y 3 故集合 x y 共有 2 0 2 3 4 0 4 3 4 个 故选 A 7 2002 天津 设集合 M N 则 AM NB B B BMMMM N N N NCM NDM N 13 解 当 k 2m 为偶数 时 N 当 k 2m 1 为奇数 时 N M M N 故选 B 综合提高综合提高 8 2006 湖南 设函数 集合 M x f x 0 P x f x 0 若 M P 则实 数 a 的取值范围是 A 1 B 0 1 C C C C 1 1 1 1 D 1 解 函数 集合 M x f x 0 f x 0 若 a 1 时 M x 1 x a P R 若 a 1 时 M x a x 1 P a 1 时 M P x f x 0 x x 1 故选 C 9 2010201020102010 湖 南 湖 南 若 规 定 E 1 210 a aa的 子 集 12 n kkk a aa为 E 的 第 k 个 子 集 其 中 k 12 11 222 n kkk 则 1 1 3 aa是 E 的第 个子集 5 2 E 的第 211 个子集是 10 2010201020102010 四川 四川 设S为复数集C的非空子集 若对任意x yS 都有xy xy xyS 则称S 为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 w w w k s 5 u c o m 若S为封闭集 则一定有0S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足STC 的任意集合T也是封闭集 w w w k s5 u c o m 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 直接验证可知 正确 当S为封闭集时 因为x y S 取x y 得 0 S 正确 对于集合S 0 显然满足素有条件 但S是有限集 错误 取S 0 T 0 1 满足STC 但由于 0 1 1 T 故T不是封闭集 错误 14 知识点知识点 3 3 3 3 相等 相等 同步演练同步演练 11 已知 A 2 2011 x2 1 B 0 2011 x2 3x 且 A B 则 x 的值为 A 1 或 1B 0C 2D D D D 1 1 1 1 12 已知集合 P y x2 1 Q y y x2 1 E x y x2 1 F x y y x2 1 G x x 1 则 AP FBQ ECE FD D D DQ GQ GQ GQ G 13 在下列各组中的集合 M 与 N 中 使 M N 的是 AM 1 3 N 3 1 C M y y x2 1 x R N x y y x2 1 x R BM N 0 D D D D M y y xM y y xM y y xM y y x2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x R R R R N t t N t t N t t N t t y y y y 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 y y y y R R R R 14 下列各组中的两个集合 M 和 N 表示同一集合的是 AM N 3 14159 BM 2 3 N 2 3 CM x 1 x 1 x N N 1 D D D D 15 设集合 A x x k 1 k k Z B x x 2k k Z 则集合 A 与 B 之间的关系为 AA BBA BC C C CA BA BA BA BDA B 解 A x x k 1 k k Z x x k Z B x x 2k k Z x x k Z 其中元素的本质上与集合 A 一样 A B 故选 C 16 已知 a b R 且集合 1 b 2a 2 a 2b 1 a b 则 b a A 1B B B B1 1 1 1C 2D2 17 已知 M 2 a b N 2a 2 b2 且 M N 求 a b 的值 解 由题意或 解得或或 根据集合中元素的互异性得或 18 设集合 P x y x y xy Q x2 y2 x2 y2 0 若 P Q 求 x y 的值及集合 P Q 15 解 P Q 且 0 Q 0 P 1 若 x y 0 或 x y 0 则 x2 y2 0 从而 Q x2 y2 0 0 与集合中元素的互异性矛盾 x y 0 且 x y 0 2 若 xy 0 则 x 0 或 y 0 当 y 0 时 P x x 0 与集合中元素的互异性矛盾 y 0 当 x 0 时 P y y 0 Q y2 y2 0 由 P Q 得 或 由 得 y 1 由 得 y 1 或 此时 P Q 1 1 0 19 已知集合 A a a b a 2b B a ac ac2 若 A B 求实数 c 的值 解 若 a ac2 2ac 0 所以 a c 1 2 0 即 a 0 或 c 1 当 a 0 时 集合 B 中的元素均为 0 故舍去 当 c 1 时 集合 B 中的元素均相同 故舍去 若 2ac2 ac a 0 因为 a 0 所以 2c2 c 1 0 即 c 1 2c 1 0 又 c 1 所以只有 c 经检验 此时 A B 成立 综上所述 c 综合提高综合提高 20 设集合 A x x a2 1 a N B y y b2 4b 5 b N 则下列关系中正确的是 A A A AA BA BA BA BBB 不属于 ACA 不属于 BDA B 空集 21 设集合 A x f x x B x f f x x 1 设 f x x2 x 3 求集合 A 与 B 16 2 设 f x x2 2a 1 x a2 常数 a R 求证 A B 3 猜测集合 A 与 B 的关系并给予证明 解 1 由 A x f x x 知集合 A 的元素就是方程 f x x 的解 即 f x x x2 x 3 x x 1 或 x 3 所以 A 1 3 同理 集合 B 的元素就是方程 f f x x 的解 即 x2 x 3 2 x2 x 3 3 x x2 x 3 2 x2 0 所以 2 由 f x x2 2a 1 x a2 得方程 f x x x a 2 0 的解为 x a 所以 A a 而方程 f f x x 的解是集合 B 的元素 即 f x 2 f x f x a 2 x a 2 x a 2 x a 2 0 x a 2 x a 1 2 1 0 x a 所以 B a 故 A B 3 若 A 显然 A B 若 A 任取 x0 A 于是 f x0 x0 则 f f x0 f x0 x0 所以 x0 B A B 第第 2 2 节节集合的运算集合的运算 知识点知识点 1 1 交集运算 交集运算 同步演练同步演练 1 2102 福建 已知集合 M 1 2 3 4 N 2 2 下列结论成立的是 A N MB M N MC M N ND MD MD MD M N 2 N 2 N 2 N 2 2 2012 高考真题湖南文理 1 设集合 M 1 0 1 N x x 2 x 则 M N A 0 B 0 1 B 0 1 C 1 1 D 1 0 0 3 2012 高考真题北京文理 1 已知集合 A x R 3x 2 0 B x R x 1 x 3 0 则 A B A 1 B 1 2 3 C 2 3 3 D D D D 3 3 3 3 4 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1 1 设集合 M M x x 3 x 2 0 N N x 1 x 3 则 M M N N A A 1 2 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 5 2011 安徽理科 8 设集合 1 2 3 4 5 6 A 4 5 6 7 B 则满足SA 且SBZ 的集合 17 S为 A 57 B B B B 56565656 C 49 D 8 解析 集合 A 的所有子集共有 6 264 个 其中不含 4 5 6 7 的子集有 3 28 个 所以集合S共有 56 个 故选 B 6 2011 福建文 若集合 M 1 0 1 N 0 1 2 则 M N 等于 A A A A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 1 0 1 C 0 1 2 D 1 0 1 2 7 2011 江西理 若集合 0 2 3121 x x xBxxA 则BA A 01 xxB B B B 10 x B x21 x 则A B A A A A x x x x21 x C x11 x D x21 x 9 2011 全国文 已知集合 M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 P MN 则 P 的子集共有 A 2 个B B B B 4 4 4 4 个个C 6 个D 8 个 10 2010 陕西文数 集合A x 1 x 2 B xx 1 则A B A xx 1 B x 1 x 2 C x 1 x 1 D D x x 1 1 x x 1 1 11 2010 广东理数 若集合 A x 2 x 1 B x0 x 2 则集合A B A x 1 x 1 B x 2 x 1 C x 2 x 2 D D D D x0 0 x 1 1 12 20102010 江西理江西理 若集合 A 1x xxR 2 B y yxxR 则AB A 11xx B 0 x x C C 01xx D 13 20102010 天津文数天津文数 7 设集合 Ax x a 1 xR 15 ABBxxxR 若 则实 数 a 的取值范围是 A a 0a6 B 2 a a 或a4 C C 0 6a a 或a D 24aa 解析 由 x a 1 得 1 x a 1 即 a 1 x a 1 如图由图可知 a 1 1 或 a 1 5 所以 a 0 或 a 6 14 设方程 x2 px q 0 的解集为 A 方程 x2 qx p 0 的解集为 B 若 A B 1 则 p q A 2B 0C C C C 1 1 1 1D 1 18 解 A B 1 一元二次方程方程 x2 px q 0 方程 x2 qx p 0 的都有一个根是 1 根据一元二次方程根的定义 得 解得 p q 1 故选 C 15 已知集合 M a 0 N x 2x2 5x 0 x Z 若 M N 则 a 等于 A 1B 2C 1 或 2 5D D D D 1 1 1 1或或 2 2 2 2 解 N x 2x2 5x 0 x Z 1 2 又 M a 0 又 M N a 1 或 a 2 故选 D 16 2012 天津理 已知集合 32 xRxA集合 0 2 xmxRxB且 1 nBA 则 m n 1 1 17 2010 江苏卷 设集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数a 解析 由32 x 得323 x 即15 x 所以集合 15 xxA 因为 1 nBA 所以1 是方程0 2 xmx的根 所以代入得0 1 3 m 所以1 m 此时不等式0 2 1 xx的解为21 2 NxR g x 得 2 4 30gxg x 则 1g x即321 x 所以 1x