2014年天津高考数学(理工类)全真预测卷(原创,献给2014.pdf

2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 1 页 共 15 页 2012014 4年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 预测预测 数学 理工类 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试用时120分钟 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上 并在规定位置粘贴考试用条形码 答卷时 考生务 必将答案涂写在答题卡上 答在试卷上的无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 40 40 分分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 1 设全集 U 1 2 3 4 5 6 7 集合 M 3 4 5 集合 N 1 3 6 则集合 2 7 A M N B UM UN C UM UN D M N 2 2 某程序框图如图所示 若输出的 S 57 则判断框内为 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 3 3 设 x y 满足约束条件 xy 10 xy 10 x3 则 z 2x 3y 的最小值是 A 7 B 6 C 5 D 3 4 4 下列说法 已知两条不同直线 l1和 l2及平面 a 则直线 l1 l2的一个充分条件是 l1 a 且 l2 a 函数 y sin 2x 的最小正周期是 在 ABC 中 若 sinA sinB 则 A B 的逆命题是真命题 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 2 页 共 15 页 m 1 是 直线 mx 2m 1 y 1 0 和直线 3x my 2 0 垂直 的充要条件 正确的说法有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 5 在锐角ABC 中 已知23 a 3 b 0 45 A 则 B A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 30或 0 60 6 6 抛物线 C1 2 1 yx p0 2p 的焦点与双曲线 C2 1 3 2 2 y x 的右焦点的连线交 C1于第一象限的点 M 若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线 则 p A B C D 7 7 若函数 y f x x R 满足 f x 2 f x 且 x 1 1 时 f x 1 x2 函数 lg 0 1 0 x x g x x x 则函数 h x f x g x 在区间 5 5 内的与 x 轴交点的个数为 A 5 B 7 C 8 D 10 8 8 已知 R 上的不间断函数 g x 满足 当 x 0 时 g x 0 恒成立 对任意的 x R 都有 g x g x 又 函数 f x 满足 对任意的 x R 都有 f3xf x 成立 当x0 3 时 f x x3 3x 若关 于 x 的不等式 g f x g a2 a 2 对 x 3 3 恒成立 则 a 的取值范围 A a 0 或 a 1 B 0 a 1 C 1 a 1 D a R 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 3 页 共 15 页 9 9 设 m R m2 m 2 m2 1 i 是纯虚数 其中 i 是虚数单位 则 m 1010 设常数 a R 若 25 a x x 的二项展开式中 x7项的系数为 10 则 a 1111 已知圆 C 的参数方程为 x 2cos y 2sin 为参数 直线 l 的极坐标方程为 cos 4 1 则圆 C 与直线 l 的公共 点的个数是 1212 如图 在等腰三角形 ABC 中 底边 BC 2 DCAD EBAE 2 1 若 2 1 ACBD 则 ABCE 1313 如图 PT 与圆 O 相切于点 T 直线 PA 交圆 O 于 A B 两点 M 为 PT 的中点 且 MB 交圆 O 于点 N 若 MN 1 NB 3 且 S PNA S ANB 3 5 则 PB 的长为 1414 已知圆系 C x t 2 y t2 2 t2 t2 1 2 2 t R 圆 C 过 y 轴上的定点 A 线段 MN 是圆 C 在 x 轴上截得的 弦 设 AM m AN n 对于下列命题 不论 t 取何实数 圆心 C 始终落在曲线上 y2 x 上 不论 t 取何实数 弦 MN 的长为定值 1 不论 t 取何实数 圆系 C 的所有圆都与直线 y 1 2相切 式子m n n m的取值范围是 2 2 2 其中真命题的序号是 把所有真命题的序号都填上 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 4 页 共 15 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 80 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1515 本小题满分 13 分 已知函数 0 的最小正周期为 求 的值及函数 f x 的单调递增区间 当时 求函数 f x 的取值范围 1616 本小题满分 13 分 某市图书馆有三部电梯 每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是1 3 现有 5 位乘客准备乘电梯到阅览室 求 5 位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率 若记 5 位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为 求 的分布列和数学期望 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 5 页 共 15 页 1717 本小题满分 13 分 如图 已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直 AA1 AB AC 1 AB AC M 是 CC1的中点 N 是 BC 的中 点 点 P 在 A1B1上 且满足A1P A1B1 证明 PN AM 当 取何值时 直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大 并求该角最大值的正切值 若平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45 试确定点 P 的位置 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 6 页 共 15 页 1818 本小题满分 13 分 已知椭圆的离心率为 以原点为圆心 椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切 求椭圆的方程 设 P 4 0 A B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点 连接 PB 交椭圆 C 于另一点 E 证明直 线 AE 与 x 轴相交于点 Q 1 0 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 7 页 共 15 页 1919 本小题满分 14 分 已知函数 32 1 1 xaxbx x f x cInx x 的图象在点 2 f 2 处的切线方程为 16x y 20 0 1 求实数 a b 的值 2 曲线 y f x 上存在两点 M N 使得 MON 是以坐标原点 O 为直角顶点的直角三角形 且斜边 MN 的中点 在 y 轴上 求实数 c 的取值范围 3 当 c e 时 讨论关于 x 的方程 f x kx k R 的实根个数 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 8 页 共 15 页 2020 本小题满分 14 分 设函数 f x x2 2 1 klnx k N f x 表示 f x 的导函数 求函数 y f x 的单调递增区间 当 k 为偶数时 数列 an 满足 a1 1 anf an a2n 1 3 证明 数列 a2n 中不存在成等差数列的三项 当 k 为奇数时 证明 对任意正整数 n 都有 f x n 2n 1f xn 2n 2n 2 成立 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 9 页 共 15 页 2012014 4年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷 预测预测 数学 理工类 参考答案 出卷人 吴老师出卷人 吴老师 xinjian8686 一 选择题一 选择题 1 1 C 2 2 A 3 3 B 4 4 D 5 5 A 6 6 D 7 7 C 8 8 A 二 填空题二 填空题 9 9 2 1010 2 1111 2 1212 0 1313 8 6 3 1414 三 解答题三 解答题 1515 因为 f x 最小正周期为 所以 2 6 分 所以 由 k Z 得 所以函数 f x 的单调递增区间为 k Z 8 分 因为 所以 10 分 所以 12 分 所以函数 f x 在上的取值范围是 13 分 1616 因为每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是1 3 所以 5 位乘客选择同一部电梯的概率 P C 1 3 1 3 5 1 34 1 81 B 5 1 3 所以 P 0 C05 1 3 0 2 3 5 32 35 P 1 C15 1 3 2 3 4 80 35 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 10 页 共 15 页 P 2 C25 1 3 2 2 3 3 80 35 P 3 C35 1 3 3 2 3 2 40 35 P 4 C45 1 3 4 2 3 10 35 P 5 C55 1 3 5 1 3 5 E 5 1 3 5 3 1717 如图 以 AB AC AA1分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 A xyz 则 P 0 1 N 1 2 1 2 0 M 0 1 1 2 从而PN 1 2 1 2 1 AM 0 1 1 2 PN AM 1 2 0 1 2 1 1 1 2 0 所以 PN AM 平面 ABC 的一个法向量为 n 0 0 1 则 sin sin 2 PN n cos PN n PN n PN n 1 1 2 2 5 4 而 0 2 当 最大时 sin 最大 tan 最大 2除外 由 式 当 1 2时 sin max 2 5 5 tan max 2 平面 ABC 的一个法向量为 n AA1 0 0 1 设平面 PMN 的一个法向量为 m x y z 由 得MP 1 1 2 由 m NP 0 m MP 0 得 1 2 x 1 2y z 0 x y 1 2z 0 解得 y 2 1 3 x z 2 1 3 x 令 x 3 得 m 3 2 1 2 1 平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 11 页 共 15 页 cos m n m n m n 2 1 9 2 1 2 4 1 2 2 2 解得 1 2 故点 P 在 B1A1的延长线上 且 A1P 1 2 1818 椭圆的离心率为 椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切 b a2 4 b2 3 椭圆的方程为 由题意知直线 PB 的斜率存在 设方程为 y k x 4 代入椭圆方程可得 4k2 3 x2 32k2x 64k2 12 0 设 B x1 y1 E x2 y2 则 A x1 y1 x1 x2 x1x2 又直线 AE 的方程为 y y2 令 y 0 则 x x2 1 直线 AE 过 x 轴上一定点 Q 1 0 1919 1 当 x0 若 t1 的值域是 0 c 的取值范围是 0 3 方程 f x kx 即 32 1 1 xxx kx eInx x 可知 0 一定是方程的根 所以仅就 x 0 时进行研究 方程等价于 2 10 1 xxxx k eInx x x 且 令 2 10 1 xxxx k eInx x x 且 下面研究函数 k x 的性态 进而画出其大致图象 对于 x1 时 方程 f x kx 只有唯一实根 0 当 k 1 或者 k 0 时 方程 f x kx 有两个实根 当 1 1 4 k 时 方程 f x kx 有三个实根 当 1 4 k 时 方程 f x kx 有四个实根 当 1 0 4 k 时 方程 f x kx 有五个实根 2020 函数的定义域为 0 又 f x 2x 2 1 k1 x 2 x2 1 k x 当 k 为奇数时 f x 2 x 2 1 x x 0 f x 0 在 0 恒成立 即 f x 的单调递增区间为 0 当 k 为偶数时 f x 2 x 2 1 x 2 x 1 x 1 x 又 x 0 x 0 x 1 0 由 f x 0 得 x 1 0 x 1 即 f x 的单调递增区间为 1 综上所述 当 k 为奇数时 f x 的单调递增区间为 0 当 k 为偶数时 f x 的单调递增区间为 1 当 k 为偶数时 由 知 f x 2 x 2 1 x 所以 f an 2 a 2 n 1 an 根据题设条件有 2 a2n 1 a2n 1 3 a2n 1 2a2n 1 a2n 1 1 2 a2n 1 2 2014014 年天津高考数学年天津高考数学 理工类理工类 全真预测卷及答案 续全真预测卷及答案 续 20132013 年预测卷 年预测卷 2013 年年 5 月月 24 日于南开区日于南开区 吴老师第 14 页 共 15 页 a2n 1 是以 2 为公比的等比数列 a2n 1 a21 1 2n 1 2n a2 n 2 n 1 假设数列 a2n 中存在三项 a2r a2s a2t成等差数列 不妨设 r s0 t r 0 2s r 1为偶数 1 2t r 为奇数 假设不成立 因此 数列 a2n 中不存在成等差数列的三项 当 k 为奇数时 f x 2 x 1 x 即证 2n x 1 x n 2n 1 2 xn 1 xn 2 n 2n 2 即证 x 1 x