数学北师大版九年级上册相似三角形应用举例 学案.pdf

1 27 2 3 27 2 3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例学案学案 姓名姓名 班级班级 学习目标 1 进一步巩固相似三角形的知识 2 能够运用三角形相似的知识 解决不能直接测量物体的长度和高度 如测量金字塔高 度 测量河宽 等的一些实际问题 3 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型 进一步了解数学建模的思想 培 养分析问题 解决问题的能力 情景感知 如图 有一路灯杆 AB 小明在灯光下看到自己的影子 DF 那么 1 在图中有相似三角形吗 如有 请写出 2 如果已知 BD 3m DF 1m 小明身高为 1 6m 你能求得路灯杆的高吗 尝试练习 2015 吉林 如图 利用标杆 BE 测量建筑物的高度 标杆 BE 高 1 5m 测得 AB 2m BC 14m 则楼高 CD 为 m 应用举例一 例 1 据史料记载 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字 塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图 如果木杆 EF 长 2m 它的影长 FD 为 3 m 测得 OA 为 201 m 求金字塔的高度 BO 2 巩固练习 巩固练习一 小华为了测量所住楼房的高度 他请来同学帮忙 测量了同一时刻他自 己的影长和楼房的影长分别是 0 5 米和 15 米 已知小华的身高为 1 6 米 那么他所住楼房 的高度为 米 巩固练习二 2015 黔南州 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示 意图 点 P 处放一水平的平面镜 光线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处 已知 AB BD CD BD 且测得 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么该古城墙的高度是 米 平面镜的厚度忽略不计 应用举例二 例 2 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A 再在河 的这一边选点 B 和 C 使 AB BC 然后 再选点 E 使 EC BC 用视线确定 BC 和 AE 的 交点 D 此时如果测得 BD 120 米 DC 60 米 EC 50 米 求两岸间的大致距离 AB 方法一 方法二 我们在河对岸选定一目标点 A 在河的一边选点 D 和 E 使 DE AD 然后选点 B 作 BC DE 与视线 EA 相交于点 C 此时 测得 DE BC BD 就可以求两岸间的大致 距离 AB 了 此时如果测得 DE 120 米 BC 60 米 BD 50 米 求两岸间的大致距离 AB 3 应用拓展 已知甲楼高为 12 米 在距甲楼 9 米的北面有一建筑物乙 同一时刻把 5 米的标秆竖立 在地上 它的影长为 1 2 米 此时甲楼会影响乙楼的采光吗 可以计算出甲楼投在乙楼墙 壁上的影长吗 课堂小结 利用相似三角形解决实际问题的一般步骤 1 2 3 补充练习 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为 1 8 米的竹 竿的影长为 3 米 某一高楼的影长为 60 米 那么高楼的高度是多少米 2 如图 铁道口的栏杆短臂长 1m 长臂长 16m 当短臂端点下降 0 5m 时 长臂端点 升高 m 4 补充练习 3 为了测量一池塘的宽 AB 在岸边找到了一点 C 使 AC AB 在 AC 上找到一点 D 在 BC 上 找到一点 E 使 DE AC 测出 AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的宽 AB 吗 4 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔 5 米有一棵树 在北岸边每 隔 50 米有一根电线杆 小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸 发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 则河宽为 米 5 2015 2015 邵阳 如图 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场 旗杆 AB 的高度 他们通过调整测量位置 使斜边 DF 与地面保持平行 并使边