从数学高考命题看男女生思维差异与学业优势——上海高.pdf

考试与评价 f 从数学高考命题看男女生思维差异与学业优势 马 玮 摘要 本文就 2 0 0 9年上海高考试题与澳大利亚的高考试题 VC E作为比较素材 针对男女思维差异 的四个方面 分别是语言 问题情境 认知结构和问题表征方式 探究我国高考题 的性别倾向问题 关键词 高考命题数 学 男女差异思维方式 近年来 媒体对于数学高考题的关注 E t 益加强 成为数学满分考生或理科状元都会成为轰动一时的 明星学生 那么到底是男生还是女生容易在高考 中脱颖而出呢 2 0 0 9 年的上海数学高考试卷普遍得 到 较难 标新立异 的评价 这和试卷倾向于男性 思维或女性思维有关吗 笔者围绕男女生思维上的 差异 关于这一问题 以 2 0 0 9年上海高考试题 理科 卷 与澳大利亚高考试题 V C E做一比较 V C E V i c t o r i a n C e r t i fi c a t e o f E c u c a t i o n 是 澳 大 利亚最重要的考试项 目 一般每年有来 自5 0 0所学 校的 l 5万名左右的考生参加此项考试 t 通过 V C E 就可申请进入大学或进入职业技术院校 其性质与 我国的高考有相近之处 V C E中的数学课程主要分 为专业数学 拓展数学和数学方法等 实施以来 从 1 9 9 4年到 1 9 9 9年的数据 表 1 来看 女生的平均分 总体上明显超过男生 只有在数学方法板块 男生的 分数略高一些 t2 表 1 1 9 9 4年到 1 9 9 9年 V C E男女 差异部分数据 C A T I 1 C A T 2 C A T 3 1 学习分数 5 0 女生 男生 女生 男生 女生 男生 女生 男生 l 9 9 4 7 5 5 7 2 0 6 3 6 6 44 4 9 2 5 3 3 3 0 2 3 0 l 1 9 9 5 6 7 6 6 4 1 5 4 8 5 6 2 3 2 6 3 6 5 3 0 0 3 0 0 数 学 方 l 9 9 6 6 6 0 6 4 0 4 8 9 5 0 9 3 8 9 4 2 O 2 9 9 3 0 l 法 l 9 9 7 7 0 4 6 7 9 5 4 3 5 5 8 4 0 7 4 4 5 2 9 9 3 01 l 9 98 6 7 0 6 5 0 4 5 9 4 7 6 4 0 0 4 1 7 3 0 0 3 0 0 l 9 9 9 7 2 2 6 9 3 5 5 1 5 5 8 3 6 6 3 81 3 O l 2 9 9 1 9 9 4 7 9l 7 71 6l 2 5 8 2 4 5 7 4 3 4 3 0 5 2 9 8 l 9 9 5 7 6 5 7 5 9 5 2 5 5l 2 4 2 3 3 9 2 3 0 4 2 9 8 专业数 l 9 9 6 7 7 8 7 6 0 5 1 8 5 0 8 4 2 6 4 2 7 3 0 2 2 9 9 婪 1 9 97 8 0 6 7 9 3 4 5 5 4 5 l 4 4 0 4 3 9 3 0 l 2 9 9 1 9 9 8 8 1 l 7 9 l 5 2 8 5l 8 3 91 3 8 8 3 0 3 2 9 8 1 9 9 9 7 4 9 7 2 7 5 0 5 4 9 4 4 l 9 4 0 3 3 0 4 2 9 8 一 从语言看差异 根据脑科学理论 大脑在左半球主要处理言语 和言辞过程 女生 占有优势 右半球主要处理非语言 信息及空间任务 男生 占有优势 这说明 女生具有 较强的阅读理解能力 词汇积累和口头表达能力 男 生则具有把握复杂的数量关系和空间关系的能力 网 一 试题 的语 言特征分析 我国的数学试卷普遍具有一特点 主要 以文字 数学符号 图像为主 尤其是数学符号 闱 且很少出现 日常语言 观察 2 0 0 9年上海高考卷 运用 日常语言 的机会很少 问题答案通常被精炼到 当且仅当 命题成立 因为 所 以 等简约语 句 反观V C E 试卷 其中运用到日常语言的比 例较 大 以拓展数学板块为例 试卷中有一 说理 的问题 如图 1 在回答过程中 不仅需要数据支撑 同时需 要 日常语言的组织来连贯数学语言 另外 V C E试卷 中有一个研究 生 项 目或一个具有挑战性的问题 需要 以书面报告形式呈现 这对 E t 常语言的要求比较高 澳大利亚相关数据显示这一部分的数学题女生占有 比较大的优势 并建议男生应该提高写作交流技巧 15 问题 一 1 O年级女生的两臂伸展距离为 l 1 0 c m 是盒须 图中的一个离散值 这个值是错误的 她真正的两臂伸展 距离是 1 4 0 c m 如果错误值被纠正 那么女生的两臂伸展 距离仍然会是盒须图中的一个离散值吗 请通过适当计 算来说明理由 图 1 V C E试题摘录 上海教育科研 2 0 1 0 6 t B S H A N G H A I J IA OY U K E Y A N o 二 语言差异对命题 的影响 如果在我国高考卷中加入涉及 日常语言的命题 形式 会对学生的语言表达和写作能力提出更高的 要求 也会成为擅于运用左脑的女生的一大优势 而 从 目 前我国数学试卷的语言环境来看 男女生都比 较熟悉 女生不 占有优势 二 从问题情境看差异 G r e v h o l m Ha n n a z 于 1 9 9 4年提 出 女性在解决 问题上更容易受背景不熟悉情境的影响 不熟悉的 情境会阻碍她们思考 与此相 比较 无论情境熟悉与 否 男生都会做得很不错 q 一 试题的问题情境特征分析 观察 2 0 0 9 年上海高考卷 有完整问题情境的题 目包括 世博参选志愿者 街道中格点之间的距 离 规模群体流感 都是学生熟悉的情境或社会 热点问题 并且从问题情境转化到数学问题的过程 都比较简单 学生基本不会有障碍 但细究问题情境 中的细节 发现命题仍对男女生会产生不同的影响 以上海高考卷填空题第 l 3题为例 1 3 某地街道 呈现东一西 南一 北 向的网格状 相邻街距都为 1 两街道相交的点称为格点 若以互 相垂直的两条街道为轴建立直角坐标 系 现有下述 格点 一 2 2 3 1 3 4 一 2 3 4 5 6 6 为 报 刊零 售 点 请 确 定 一个 格 点 除零 售 点 外 为发行站 使 6个零售点沿街道到发行站之 间路程 的和最短 题 目中有两个有关方向感 的关键词 呈现东一 西 南一北向 和 沿街道 男性在辨别方 向时使用 的是他们的右脑部分 依靠距离和空间位置来辨别 方 向会 以东南西北作为辨明方 向的标准 如果 以图 像来解释 A到 C点的距离可参见图 3 而女性使用 的则是左脑部分 是以标志物来辨别方 向 倾 向于图 2 从方向感来看女生容易被问题误导 把问题误解 成 求一个坐标点 到 6个 坐标点 直线距离 的最小 值 所以此题对于男生具有一定优势 再观察 V C E试题 其中很多数学问题都会有一 田 图 2 图 3 彩 考i 式 与评价 个情境 这里以专业数学板块作为统计对象 共有 2 4 的数学题有完整的问题情境 一般的问题情境 会 分成两类 生活情境 如图 4 和科学情境 如 图 5 生活情境一般会编制好人物 地点和活动来构建 生活场景 科学情境则会建构一个与科学有关 的场 景 男生对数学和科学方面的概念和技能会更擅长 所以他们在处理科学情境的问题 时会更有优势 图 4 V C E生活情境 图 5 V C E科 学情境 问题 二 问题情境差异对命题的影响 从近两年 国内外高考试题 中可 以看出 符合男 性思维的数学情境 比较常见 由于男女生熟悉的活 动情境不 同 科学情境 和生活情境对男女生的影响 也是不同的 男生对两种情境问题都能表现得很好 数学题 中问题情境 的比例对其不会 产生较大的影 响 而女生则需要熟悉的情境依托 所以在科学情境 的问题处理上容易产生劣势 如果我国的数学试题 增加 问题情境 的比例 男生会更具优势 三 从认知结构看差异 B a r n e s 在 1 9 9 3年指出 在学 习过程中女生会 比 男生更关注内容方面的理解 如果过程 中有什么 上海教育科研 2 0 1 0 6 S H A N GH A I J I A O Y U K E Y A N 考试与评价 6 蹴讹i 喱 i 不理解 不领会的地方 思维的焦点就会停留在那个 地方 女生偏爱谓词性认知结构 在问题情境中进行 活动时优先表述活动对象间的静态关系 分析 问题 时把重点放在事物的结构及描述上 男生则通常不 会停下来 而是先跳过去再说 他们更加乐于做下 去 甚至仅仅喜欢过程本身 并从过程 中找 出答案 男生偏爱功能性认知结构 很少直接分析事物问的 关系和事物 的结构 而是对过程有着清晰的感受能 力 善于对作用原理进行思考 1 8 一 试题的认知结构特征分析 认知结构在难题中比较容易体现 这里以2 0 0 9 年上海数学高考卷的第 l 4题和第 l 8题为例 两题 均有一定难度 并同时倾 向于功能性思维 第 l 4题 的数学思想方法摒弃常规的思路 不是通过在曲线 中找静态关系 而是需要在曲线动态运动中找到规 律 再以选择题第 l 8 题为例 l 8 过圆的圆心 作直线分别交 x Y 正半轴于点 A B AA O B被圆分成 四部分 如图 若这 四部分 图形面积满足 S I S S S 则直 线 A B有 A 0条 B 1条 C 2条 D 3条 此题的方法 比较多样 笔者在 这里列举两种具有代表性的方法 表 2 2 o 0 9年上海 高考卷选择题 第 1 8题方法比较 谓词性思维 功能性思维 简 略 过 程 设 角 B C E C t 则 简略过程 由已知 SI S n S S B E t a n c t D A c o t c t 40 e t t r 2 得 S S Il s m S I 第1 I I V部分 则由 扇形面积公式 k 的面积是定值 所以 S 一 S 为定 s 1 2 d 值 即 S m Sf 为定值 当直 线 A B 是扇形的中 心角 r J 绕着圆 心C移动时 只可能 有一 是扇形所在 圆的半 百 个 立 置 符合题意 即直线 A B只 径 有一 条 故选 B 方法说明 此数学方法属于传统 方法说明 非常规思路 直接对关 的思路 先在图像中设一变量 通 系式进行变形 通 过分析等式左 过这个变量的静态关系式来探究 边的值是否为定 值 来 分析符合 问题 的答案 如果遵循此种方法 条件的情 况有几种 步骤简洁 思 一 般会花 费比较长的时间 维跳跃 再观察 V C E试题 图 6是数学方法板块选择题 最后一题 属于 比较难的题 目 观察这个问题的结 构 虽然题 目中的函数图像具有一定的变化度 但函 数 中 x值和 Y值 的对 应关 系都能从 图中清晰地看 到 可以说函数图像是静态的图像 且下面的 5 个选 项可以通过静态关系判断 题 目符合谓词性思维 图 6 VCE试 题摘 录 二 认知结构方式对命题的影响 从中澳两国高考卷中的难题来看 上海高考卷 趋向于功能性认知结构 符合男生的思维 男生更容 易在难题问题解决上脱颖而出 而 V C E试卷比较趋 向于谓词性认知结构 符合女生的思维 女生处理数 学问题比较细心 所以由此可找到女生在 V C E考试 中表现得更出色的端倪 2 0 0 9 上海数学高考题被普 遍认为 比之前的高考题难度上有所增加 一定程度 上是因为这次的难题趋向于功能性认知结构 四 从问题表征方式看差异 问题表征是人们在解决问题时使用的一种认知 方式 包括叙述 推理和抽象 L e s h在 1 9 8 1 年提出 数学表征可以分为 5 个方面 真实情境 具体操作 图形与图像 语言符号和书面符号 9 1 除了语言和书 面符号 图形和图像是数学表征中经常出现的部分 图像在数学试卷中出现的频率会对学生产生影响 因为在智力结构上 男生善于逻辑思维 女生善于形 象思维 v l ll 果数学题 中包括一幅具有关联性的图 像对女生解决问题会有一定的帮助 一 试题的问题表征方式特征分析 在 2 0 0 9 上海高考卷中 一共有四幅图像 占有 比例为 1 7 其中四幅图像都是问题不可缺少的部 分 没有一幅图像是为了专门启发学生联想或转化 问题而设置的 V C E试题的每个板块的图像都比较丰富 以拓 展数学的试卷为例 有图像 或表格 的题目占有 6 3 V C E具有国外试卷一个普遍的特点 如图 7 图像多样化且内容丰富 具有一定的趣味 L一 叠 厦 图 7 VCE试 题 摘 录 二 问题表征 方式差异对命题的影响 女生擅于形象思维 如果结合形象化和形式化 则能够更好地解决问题 而男生喜欢逻辑思维 比较 习惯书面符号的形式 数学问题的图像表征具有理 解功能 启发功能和转换功能 不同的表征之间的联 结有助于看清问题 尤其是对擅于形象思维的女生 比较两国的高考试题 V C E试题更有利于形象思维 的女生 而上海卷试题更符合逻辑思维的男生 五 差异比较总结 笔者从 4个方面对上海数学高考题和澳大利亚 高考卷 V C E做一比较 表 3 男女试题优势 比较 男 优辨 女叶 优势 h 海高考卷和 V C E 试卷比较 t 海卷整体倾向 数学语 言 V C E 试题 语言 擅长数学语言 擅长H常语 占 有部分试题运H 到 日常语言 l 海卷中问题情境较少 V C E试题q 科 闷题情境 熟悉科学情境 熟悉 活情境 学 生活情境皆仃 仃定比例 以难题做比较 l 海卷倾向下功能件 认知结构 功能性认知结构 谓词性认知结构 7 C E试卷倾向 r 谓词性 海卷试题罔像比较 少 倾向逻辑思 问题表征 符合逻辑思维 符合形象思维 维 V C E试题 像多样倾 m 形豫思维 从表格 中的比较来看 上海高考卷比较倾向于 男性思维 而 V C E试题比较倾向于女性思维 而澳 大利亚对 V C E试卷做男女差异调查时 数据也显示 女生占有一定的优势 从上世纪 9 0年代开始 女生 的优 势 就 开 始 显 现 V C E分 为 C A T I C A T 2和 C A T 3 女生在 C A T 1 和 C A T 2中都有显著的优势 调查报告同时建议 因为女生存在的优势 男生需要 1 考i 式 与评价 提高写作交流的能力 并且需要加强学习的内部动 机 1 12 2 0 0 9年 的上海数学高考试卷普遍得到 较难 标新立异 的评价 也许 与其 中的性 别倾 向有一定 关联 如果在我 国数学试题的命题考虑男女思维的 特点和差异 可以减小性别差异所带来 的影响 并且 教师也可开展 因性施教 的教学方式 女生的数学 学习需要 比男生更多的语言背景支持 成功的女性 教学 需要注入带有高度背景的数学课程 强调概念 和情境的关联性 1 1 3 1 1 V i c t o ri a n C e r t i fi c a t e o f E d u c a t i o n S t u d y D e s i g n Vi c t o ri a n C u r r i c ulum a n d As s e s s me n t Au t h o rit y 2 0 0 5 2 P e t e r C o x R e g i o n a l a n t i G e n d e r D i f f e r e n c e s i n Ma t h e ma t ic s Ac h i e v e me n t J o u rna l o f Re s e a r c h i n Ru r a l E d u c a t i o n 2 0 0 0 1 6 2 2 2 9 3 史耀 芳 国外有关 男女学生学 习差异研 究略述 J I 外国 巾小 学教育 1 9 9 4 1 1 4 l4 李 士镝 P ME 数学 教 育心理 M 华 东师范 大学 出版 丰 十 2 o o1 1 7 7 5 P e t e r C o x V i c t o ri a n C e r t i fi c a t e o f E d u c a t i o n Ma t h e ma t i e s S e i e n c e a n d Ge n d e r Au s t r a l i a n J o uma l of Ed m a t i o n 2 0 0 4 4 8 2 7 4 6 l 6 l6 李土 镝 1 ME 数