数学北师大版八年级上册探索勾股定理.doc

探索勾股定理(一）教学设计辽宁省营口市第七中学 于志红 1、 教材分析 勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为后面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，也为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。勾股定理以其简洁优美的形式及丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。二、教学目标1、知识与技能：了解勾股定理的历史背景, 探索直角三角形的三边的关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。2、过程与方法：经历用自然界现象以及数格子的方法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，进一步提高学生的合情推理意识，培养学生主动探索的习惯。3、情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学生的学习热情。在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神，体会数学与现实生活的紧密联系。三、重点与难点重点：探索和证明勾股定理。难点：勾股定理的探索及灵活应用。 四、教法与学法教法分析：八年级学生经过一年的学习，对几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、用数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。学法分析：八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。 五、教学过程：教学过程问题与情景设计意图 学前准备感受新知 学前准备感受新知1、请以下图中的线段为边画正方形，并数出你所画正方形的面积（图中每个小方格代表一个单位面积）(1)(3)（2）（4）正方形(1)的面积为 个单位面积；正方形(2)的面积为 个单位面积；正方形(3)的面积为 个单位面积；正方形(4)的面积为 个单位面积；2、在网格上，按要求分别画出直角三角形，使其两条直角边分别是： （1）3、4（2）6、8 （3）5、12 3、如图，强大的台风使一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？ABC 培养学生的良好学习习惯。有了课前充足的知识储备，学生充满自信地迎接新知识的挑战。 “问题是思维的起点”，用生活中的实例，点燃学生的求知欲，以景激情，引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行学习。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。自主探究合作交流图1-1图1-2图1-3图1-3活动一： 1、图11， 正方形A中有_个小方格，即正方形 A 的面积有_个单位面积正方形B中有_个小方格，即正方形B的面积有_个单位面积正方形C中有_个小方格，即正方形C的面积有_个单位面积你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流。2、用同样的方法你能得到图1-2、1-3中正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积是多少？3、在你观察的两个图形中，图11中A、B、C三者之间面积有什么关系？图12中A、B、C三者之间面积有什么关系？4、同学们再猜想一下，图1-3中的直角三角形的三边分别用a、b、c来表示，你能得到这三边之间有什么关系吗？ 教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实现“每一个学生的发展”的教学理念。教学中，给予学生充分的时间，让学生经历探索图形面积的过程。这样的设计能让学生在轻松的背景中积极参与对数学问题的讨论和探索，也为后面的拼图验证作铺垫。看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。激励学生用心观察，带领学生情绪激昂的继续探索。 小组合作探究新知活动二：回到学前准备2，探究在方格纸上所画的直角三角形（其中：直角边分别为a、b，斜边为c）,并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，回答下列问题。1、以斜边为边的正方形面积可以怎样求？2、三个正方形面积有何关系？a2b2c2 3、直角三角形三边长有何关系？ 请大胆提出你的猜想： 进一步追问： 是否任意直角三角形三边都满足此关系？（可以先让学生任意画一个三角形进行验证，再利用几何画板演示） 在此要给学生探索的时间与空间，让学生经历用自然界现象以及数格子的方法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想。在探究过程中大部分学生能想到用割、补的方法求出图形C的面积。对学生提出的各种方法都应给予肯定，并鼓励学生运用自己的语言进行表达交流。使学生逐步尝试从不同角度寻求解决问题的方法，积累数学活动经验。在不同的探究方法中，渗透从特殊到一般的数学思想。大胆猜想环节培养了学生的类比迁移能力。用几何画板直观演示,形象直观，学生的印象也更深刻。 探古博今感知勾股由学生归纳勾股定理：（1）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦（请画图，并在图中标明勾、股、弦） （2）直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b， 斜边为c, 那么 图片展示：介绍勾股定理历史背景及应用 尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程，让学生在增长知识的同时，也增长了智慧。 利用图片介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，激励学生强烈的民族自豪感和奋发向上的精神。 学以致用体会美境课件展示练习：1.已知：在RtABC中，C=90。若a=40，b=9，则c=_；若a=6，c=10，则b=_；若c=25，b=15，则a=_ ； 若b=8，a：c=3：5，则c= 。2.如右图，已知等腰三角形ABC中，底边BC的长是6，腰AB的长是5。求：(1)高AD的长；(2)ABC的面积。3.求下图中所代表的正方形的面积：A= ，B= 4.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 。5.几何画板演示运动的勾股树。 练习设计上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。从基础训练逐步变式为中考试题，由中考试题引出美丽勾股树，最后用几何画板演示运动的勾股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。数学教学变得生机勃勃，我们的学生就会喜欢数学，热爱数学。 总结升华完善体系小结.：1、通过本节课的学习，你的收获是： 知识：数学方法：数学思想：情感：2、你还有什么疑问？ 3、你还有什么想要继续探索的问题？ 不只是对课堂内容的简单回顾，还是对所用数学思想、方法的总结。尤其是测量、数格子等方法探索勾股定理的过程，更为学生将来在开放性问题中，获取数学结论提供了经验。培养学生回顾反思的良好习惯。布置作业巩固提高 1.已知ABC中，C=Rt， BC=a, AC=b, AB=c。(1) 若a=1，b=2，求c；(2) 若a=15，c=17，求b； 2.如下图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两 孔中心A、B之间的距离。3.解决课前准备中问题3。4.已知RtABC中，C90，若cm，cm，则RtABC的面积为（）A. 24cm21 B. 36cm21C. 48cm21D. 60cm25.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长6.继续追问：你还有别的方法来验证勾股定理吗？ 这样设计是为了给学生提供更为广阔的空间，引领学生继续探索，从而让学生真正成为学习的主人。另外也为下节课的教学奠定基础。教学反思： 1、转变师生角色，让学生成为学习的主人。通过学生自主学习、小组合作得出三个正方形面积之间的关系。此环节中，教师给学生充足的时间，先从两个面积相同再到三个面积各不相同，通过小组讨论探索出不同的求第三个大正方形面积的方法。让学生经历从特殊到一般的过程，渗透特殊到一般的数学思想，同时体会数形结合思想和割补的数学方法。 2、关注所有学生的学习。在探究勾股定理的过程中，先从“数格子”这样低起点的问题入手，关注所有学生的参与情况，尤其是学困生。在练习的设计上，我兼顾题型的差异，满足部分同学渴望发展的要求。从基础训练逐步变式为中考试题，由中考试题引出美丽勾股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。归纳勾股定理时，我鼓励学生运用自己的语言进行表达和交流。尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，并给他们个人展示的机会。3、注重学科知识在多媒体中的应用。为激发学生的学习欲望，本节课我通过几何画板动画演示进一步验证结论，把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识,实现一种质的飞跃.在介绍勾股定理时，我利用图片介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，通过对数学史实的简单了解，激励学生强烈的民族自豪感和奋发向上的学习精神。教学中，探究勾股定理时，个别学生对引入的方法理解困难，