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第十二章 全等三角形导学案 课题12 1 全等三角形 导学案 使用说明与学法指导 1 课前完成预习案 牢记基础知识 掌握基本题型 时间不超过15分钟 2 组内探究 合作学习完成 课内探究 不超过20分钟 3 小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用 控制讨论节奏 4 人人参与 合作学习 人人都有收获 人人都有进步 5 带 的题要多动脑筋 展示你的能力 一 学习目标 新 课 标 第 一 网 1 理解全等三角形的概念 能识别全等三角形的对应顶点 对应边 对应角 2 掌握全等三角形的性质 并运用性质解决有关的问题 3 会用符号表示全等三角形及他们的对应元素 培养大家的符号意识 二 重点难点 运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题 三 学习过程 课前预习案 一 自主预习课本31 32页内容 回答下列问题 1 能够 的图形就是全等图形 两个全等图形的 和 完全相同 2 一个图形经过 后所得的图形与原图形 3 把两个全等的三角形重合在一起 重合的顶点叫做 重合的边叫做 重合的角叫做 全等 用 表示 读作 4 如图所示 OCA OBD 对应顶点有 点 和点 点 和点 点 和点 对应角有 和 和 和 对应边有 和 和 和 5 全等三角形的性质 全等三角形的 相等 相等 二 练一练 1 如图 ABC CDA AB和CD BC和DA是对应边 写出其他对应边及对应角 X k B 1 c O m 2如图 ABN ACM B和 C是对应角 AB与AC是对应边 写出其他对应边及对应角 三 我的疑惑 课内探究 1 如图 EFG NMH F和 M是对应角 在 EFG中 FG是最长边 在 NMH中 MH是最长边 EF 2 1 EH 1 1 HN 3 3 1 写出其他对应边及对应角 2 求线段MN及线段HG的长 2 如图 ABC DEC CA和CD CB和CE是对应边 ACD和 BCE相等吗 为什么 3 本节课小结 我的收获 1 知识方面 2 学习方法方面 课后训练 X k B 1 c o m 1 如图所示 若 OAD OBC O 65 C 20 则 OAD 第1题图 第2题图 2 如图 若 ABC DEF 回答下列问题 1 若 ABC的周长为17 cm BC 6 cm DE 5 cm 则DF cm 2 若 A 50 E 75 则 B 3 如图 AOB COD 那么 ABD与 CDB相等吗 为什么 B D O A C 第3题图 4 如图 Rt ABC中 A 90 若 ADB EDB EDC 则 C 课题 12 2三角形全等的判定 SSS 导学案 使用说明与学法指导 1 学生利用自习先预习课本第35 37页完成 课前预习案 15分钟 2 组内探究 合作学习完成 课内探究 20分钟 3 小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用 控制讨论节奏 4 积极投入 激情展示 做最佳自己 5 带 的题要多动脑筋 展示你的能力 学习目标 1 能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理 2 会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等 3 会作一个角等于已知角 学习重点 三角形全等的条件 学习难点 寻求三角形全等的条件 学习过程 课前预习案 一 自主学习X k B 1 c o m 1 复习 什么是全等三角形 全等三角形有些什么性质 如图 ABC DCB那么 相等的边是 相等的角是 2 讨论三角形全等的条件 动手画一画并回答下列问题 1 只给一个条件 一组对应边相等 或一组对应角相等 画出的两个三角形一定全等吗 2 给出两个条件画三角形 有 种情形 按下面给出的两个条件 画出的两个三角形一定全等吗 一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等 3 给出三个条件画三角形 有 种情形 按下面给出三个条件 画出的两个三角形一定全等吗 三组对应角相等 三组对应边相等 已知一个三角形的三条边长分别为6cm 8cm 10cm 你能画出这个三角形吗 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较 它们全等吗 a 作图方法 b 以小组为单位 把剪下的三角形重叠在一起 发现 这说明这些三角形都是 的 c 归纳 三边对应相等的两个三角形 简写为 或 d 用数学语言表述 在 ABC和中 ABC 用上面的规律可以判断两个三角形 SSS 是证明三角形全等的一个依据 课内探究 二 合作探究 1 例 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连结点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 证明 D是BC 在 和 中 AB BD AD ABD ACD 温馨提示 证明的书写步骤 准备条件 证全等时需要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 新 课 标 第 一 网 A 写出在哪两个三角形中 B 摆出三个条件用大括号括起来 C 写出全等结论 2 如图 OA OB AC BC 求证 AOC BOC 3 尺规作图 已知 AOB 求作 DEF 使 DEF AOB 4 本节课小结 我的收获 1 知识方面 2 学习方法方面 三 课堂巩固练习 1 如图 AB AE AC AD BD CE 求证 ABC ADE 2 已知 如图 AD BC AC BD 求证 OCD ODC 课后训练 1 下列说法中 错误的有 个 1 周长相等的两个三角形全等 2 周长相等的两个等边三角形全等 3 有三个角对应相等的两个三角形全等 4 有三边对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 2 如图 点B E C F在同一直线上 且AB DE AC DF BE CF 请将下面说明 ABC DEF的过程和理由补充完整 解 BE CF BE EC CF EC 即BC EF 在 ABC和 DEF中 AB DF BC ABC DEF 3 如图 已知AB DE BC EF AF DC 则 EFD BCA 请说明理由 4 如图 在 ABC中 AB AC D是BC的中点 点E在AD上 找出图中全等的三角形 并说明它们为什么是全等的 课题 12 2三角形全等的判定 SAS 导学案 使用说明与学法指导 1 学生课前预习课本第37 39页完成 自主学习1 4 2 组内探究 合作学习完成 探究一 探究二 3 小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用 控制讨论节奏 4 积极投入 激情展示 做最佳自己 5 带 的题要多动脑筋 展示你的能力 学习目标 1 掌握三角形全等的 S S 条件 能运用 S S 证明简单的三角形全等问题 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 积极投入 激情展示 做最佳自己 教学重点 SAS的探究和运用 教学难点 领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 1 怎样的两个三角形是全等三角形 全等三角形的性质是什么 三角形全等的判定 一 的内容是什么 2 上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形 三个角对应相等 三条边对应相等 两角和一边对应相等 两边和一角对应相等 前两种情况已经研究了 今天我们来研究第三种两边和一角的情况 这种情况又要分两边和它们的夹角 两边及其一边的对角两种情况 2 探究一 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等 1 动手试一试 已知 ABC 求作 使 2 把 剪下来放到 ABC上 观察 与 ABC是否能够完全重合 3 归纳 由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定 二 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 可以简写成 或 4 用数学语言表述全等三角形判定 二 在 ABC和中 ABC 3 探究二 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等 通过画图或实验可以得出 4 例题学习 再次温馨提示 证明的书写步骤 准备条件 证全等时需要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 A 写出在哪两个三角形中 B 摆出三个条件用大括号括起来 C 写出全等结论 5 我的疑惑 二 学以致用 三 当堂检测 1 如图 AD BC D为BC的中点 那么结论正确的有 A ABD ACD B B C C AD平分 BAC D ABC是等边三角形 2 如图 已知OA OB 应填什么条件就得到 AOC BOD 允许添加一个条件 3 四 能力提升 学有余力的同学完成 如图 已知CA CB AD BD M N分别是CA CB的中点 求证 DM DN 新 课 标 第 一 网 五 课堂小结 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 或 2 到目前为止 我们一共探索出判定三角形全等的2种方法 它们分别是 和 课题 12 2三角形全等的判定 ASA AAS 导学案 使用说明 学生利用自习先预习课本第39 41页10分钟 然后30分钟独立做完学案 正课由小组讨论交流10分钟 20分钟展示点评 10分钟整理落实 对于有疑问的题目教师点拨 拓展 学习目标 1 掌握三角形全等的 角边角 角角边 条件 能运用全等三角形的条件 解决简单的推理证明问题 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 积极投入 激情展示 体验成功的快乐 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 1 到目前为止 可以作为判别两三角形全等的方法有几种 各是什么 2 在三角形中 已知三个元素的四种情况中 我们研究了三种 今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢 三角形中已知两角一边又分成哪两种呢 2 探究一 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等 1 动手试一试 已知 ABC 求作 使 B C BC 不写作法 保留作图痕迹 2 把 剪下来放到 ABC上 观察 与 ABC是否能够完全重合 3 归纳 由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定 三 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 可以简写成 或 4 用数学语言表述全等三角形判定 三 在 ABC和中 ABC 3 探究二 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 1 如图 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC与 DEF全等吗 能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗 http w ww xkb 2 归纳 由上面的证明可以得出全等三角形判定 四 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 可以简写成 或 3 用数学语言表述全等三角形判定 四 在 ABC和中 ABC 二 合作探究 1 例1 如下图 D在AB上 E在AC上 AB AC B C 求证 AD AE 2 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE AC CD AB AB AC 求证 BD CE 三 学以致用 3 如图 在 ABC中 B 2 C AD是 ABC的角平分线 1 C 求证AC AB CE xK b1 C om 四 课堂小结 1 今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是 2 三角形全等的判定方法共有 五 课后检测 1 2 3 如图 是D上AB一点 DF交AC于点E DE DF FC AB AE与CE是否相等 证明你的结论 4 满足下列哪种条件时 就能判定 ABC DEF A AB DE BC EF A E B AB DE BC EF C F C A E AB EF B D D A D AB DE B E A F C D 1 2 E B 5 如图所示 已知 A D 1 2 那么要 得到 ABC DEF 还应给出的条件是 A B E B ED BC C AB EF D AF CD 6 如6题图 在 ABC和 DEF中 AF DC A D 当 时 可根据 ASA 证明 ABC DEF 课题 12 2三角形全等的判定 HL 导学案 使用说明 学生利用自习先预习课本第41 43页10分钟 然后35分钟独立做完学案 正课由小组讨论交流10分钟 20分钟展示点评 10分钟整理落实 对于有疑问的题目教师点拨 拓展 学习目标 1 理解直角三角形全等的判定方法 HL 并能灵活选择方法判定三角形全等 2 通过独立思考 小组合作 展示质疑 体会探索数学结论的过程 发展合情推理能力 3 极度热情 高度责任 自动自发 享受成功 教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 教学难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 学习过程 一 自主学习X k B 1 c o m 1 复习思考 1 判定两个三角形全等的方法 2 如图 Rt ABC中 直角边是 斜边是 3 如图 AB BE于B DE BE于E 若 A D AB DE 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 A D BC EF 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若AB DE BC EF 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若AB DE BC EF AC DF 则 ABC与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等 这两个直角三角形全等吗 1 动手试一试 已知 Rt ABC 求作 Rt 使 90 AB BC 作法 2 把 剪下来放到 ABC上 观察 与 ABC是否能够完全重合 3 归纳 由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 可以简写成 或 A B C A1 B1 C1 4 用数学语言表述上面的判定方法 在Rt ABC和Rt中 Rt ABC Rt 5 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特殊的判定方法 二 合作探究 1 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 2 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 三 学以致用 1 如图 ABC中 AB AC AD是高 则 ADB与 ADC 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 A 两条直角边对应相等 B 斜边和一锐角对应相等 C 斜边和一条直角边对应相等 D 两个锐角对应相等 3 如图 B E F C在同一直线上 AF BC于F DE BC于E AB DC BE CF 你认为AB平行于CD吗 说说你的理由 解 AB CD 理由如下 AF BC DE BC 已知 AFB DEC 垂直的定义 BE CF BF CE 在Rt 和Rt 中 内错角相等 两直线平行 四 能力提升 学有余力的同学完成 X k B 1 c O m 如图1 E F分别为线段AC上的两个动点 且DE AC于E点 BF AC于F点 若AB CD AF CE BD交AC于M点 1 求证 MB MD ME MF 2 当E F两点移动至图2所示的位置时 其余条件不变 上述结论是否成立 若成立 给予证明 五 当堂检测 如图 CE AB DF AB 垂足分别为E F 1 若AC DB 且AC DB 则 ACE BDF 根据 2 若AC DB 且AE BF 则 ACE BDF 根据 3 若AE BF 且CE DF 则 ACE BDF 根据 4 若AC BD AE BF CE DF 则 ACE BDF 根据 5 若AC BD CE DF 或AE BF 则 ACE BDF 根据 六 课堂小结 这节课你有什么收获呢 与你的同伴进行交流 课题 12 3角的平分线的性质 1 导学案 使用说明 学生利用自习先预习课本第48页 第50页思考前10分钟 然后30分钟独立做完学案 正课由小组讨论交流10分钟 20分钟展示点评 10分钟整理落实 对于有疑问的题目教师点拨 拓展 学习目标 1 经历角的平分线性质的发现过程 初步掌握角的平分线的性质定理 2 能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题 3 极度热情 高度责任 自动自发 享受成功 教学重点 掌握角的平分线的性质定理 教学难点 角平分线定理的应用 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 什么是角的平分线 怎样画一个角的平分线 2 如右图 AB AD BC DC 沿着A C画一条射线AE AE就是 BAD的角平分线 你知道为什么吗 3 根据角平分仪的制作原理 如何用尺规作角的平分线 自学课本48页后 思考为什么要用大于MN的长为半径画弧 4 OC是 AOB的平分线 点P是射线OC上的任意一点 操作测量 取点P的三个不同的位置 分别过点P作PD OA PE OB 点D E为垂足 测量PD PE的长 将三次数据填入下表 观察测量结果 猜想线段PD与PE的大小关系 写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 5 命题 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 这个点到这个角的两边的距离相等 结合第4题图形请你写出已知和求证 并证明命题的正确性 解后思考 证明一个几何命题的步骤有那些 6 用数学语言来表述角的平分线的性质定理 如右上图 二 合作探究 1 如图所示OC是 AOB 的平分线 P 是OC上任意一点 问PE PD 为什么 O A B E D C P 2 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 三 学以致用 E D C B A 在Rt ABC中 BD平分 ABC DE AB于E 则 图中相等的线段有哪些 相等的角呢 哪条线段与DE相等 为什么 若AB 10 BC 8 AC 6 求BE AE的长和 AED的周长 四 当堂检测 如图 在 ABC中 AC BC AD为 BAC的平分线 DE AB AB 7 AC 3 求BE的E D C B A 长 五 课堂小结 这节课你有什么收获呢 与你的同伴进行交流 课题 12 3角的平分线的性质 2 导学案 使用说明 学生利用自习先预习课本第48 50页8分钟 然后30分钟独立做完学案 正课由小组讨论交流10分钟 20分钟展示点评 10分钟整理落实 对于有疑问的题目教师点拨 拓展 学习目标 1 会叙述角的平分线的性质及 到角两边距离相等的点在角的平分线上 2 能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 3 极度热情 高度责任 自动自发 享受成功 教学重点 角平分线的性质及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 1 画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗 2 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 2 求证 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 提示 先画图 并写出已知 求证 再加以证明 3 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路 距离相等且离公路 铁路的交叉处 00米 应建在何处 比例尺 1 20 000 二 合作探究X k B 1 c o m 1 比较角平分线的性质与判定 2 如图 CD AB BE AC 垂足分别为D E BE CD相交于点O OB OC 求证 1 2 三 学以致用 50页练习题 四 能力提高 如图 在四边形ABCD中 BC BA AD DC BD平分 ABC 求证 A C 180 五 课堂小结 这节课你有什么收获呢 与你的同伴进行交流 六 作业 1 已知 ABC中 A 60 ABC ACB的平分线交于点O 则 BOC的度数为 2 下列说法错误的是 A 到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上 B 一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等 则这条直线平分已知角 C 到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角 D 已知角内有两点各自到两边的距离相等 经过这两点的直线平分已知角 3 到三角形三条边的距离相等的点是 A 三条中线的交点 B 三条高线的交点 C 三条边的垂直平分线的交点 D 三条角平分线的交点 课题 第十二章全等三角形复习 1 2 一 学习目标 1 知道第十二章全等三角形知识结构图 2 通过基本训练 巩固第十二章所学的基本内容 3 通过典型例题的学习和综合运用 加深理解第十二章所学的基本内容 发展能力 二 学习重点和难点 1 重点 知识结构图和基本训练 2 难点 典型例题和综合运用 三 归纳总结 完善认知 1 总结本章知识点及相互联系 http w ww xkb 两两边一 两边一对角 三边 边 两角一边对应相等 一个条件 两个条件 三个条件 2 三角形全等 探究 三角形 全等的 条件 四 基本训练 掌握双基 1 填空 1 能够 的两个图形叫做全等形 能够 的两个三角形叫做全等三角形 2 把两个全等的三角形重合到一起 重合的顶点叫做 重合的边叫做 重合的角叫做 3 全等三角形的 边相等 全等三角形的 角相等 4 对应相等的两个三角形全等 边边边或 5 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 边角边或 6 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等 角边角或 7 两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等 角角边或 8 和一条 对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或 9 角的 上的点到角的两边的距离相等 2 如图 图中有两对三角形全等 填空 1 CDO 其中 CD的对应边是 DO的对应边是 OC的对应边是 2 ABC A的对应角是 B的对应角是 ACB的对应角是 3 判断对错 对的画 错的画 1 一边一角对应相等的两个三角形不一定全等 2 三角对应相等的两个三角形一定全等 3 两边一角对应相等