可能性教材分析.docx

“可能性”单元教材分析及教学建议 “可能性”是义务教育数学课程标准第一学段新增设的内容，人教版小学数学实验教材安排在三年级上册。这部分内容是概率知识的初步渗透，概率一直是高等数学的教学范畴，在近年的高中数学教材中也编排了简单的概率知识。多数小学教师缺少相应的知识储备，因此，在理解教材、把握目标和组织教学时都可能出现困惑与偏差。本文就以上三方面内容提出教学意见和建议。一、教材分析对于纷繁复杂的自然现象与社会现象，如果以结果能否预知为标准，可以分为确定现象和随机现象（不确定现象）两大类。确定现象是指在一定条件下，所出现的结果是可以预知的。例如，抛一个石块，可预知它必然要下落。随机现象是指在一定的条件下，出现哪种结果是无法事先确定的。例如，掷一枚硬币，我们无法事先确定它落地时将出现正面，还是出现反面。在现实世界中，随机现象是大量存在的，而概率论正是研究随机现象的规律性的数学分支。“可能性”单元是学生学习概率知识的开始。教材先让学生认识事件发生的确定性和不确定性（例1、例2），然后引导学生体验事件发生的可能性是有大小的（例3、例4、例5）。二、如何正确把握教学目标我们可以从以下三个方面来理解和把握本单元的教学目标。1、让学生初步了解与掌握概率的基础知识和基本技能。具体包括：（1）使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的；（2）使学生能够列出简单实验所有可能发生的结果；（3）使学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交流想法。2.让学生在经历运用数据描述信息、作出推断的过程中，逐步发展统计观念。3.本单元的教学素材都选自学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏活动，有利于学生积极地参与到数学学习活动中，并感受到数学就在自己的身边，体会数学学习与现实的联系。此外，本单元设计了丰富的活动，让学生在观察、猜测、试验与交流过程中，体验数学学习的价值。比如，对“从一个装有4个黄球、1个白球的盒子里摸一个球”，学生凭借其生活经验就能够正确判断“摸到黄球的可能性大”，但“摸到黄球的可能性大”是什么意思？怎样解释（或描述）“摸到黄球的可能性大”的含义呢？学生大都说不清楚。这时，教师及时组织摸球试验，并通过统计多次摸球结果进行解释，这样，学生就能较好地体验到数学学习的价值，从而增强数学学习的积极性。三、组织教学时需要注意的几个问题（一）明确分类标准，正确区分各类现象的确定性和不确定性如前所述，对于纷繁复杂的自然现象与社会现象，如果以结果能否预知为标准，可以分为确定现象和随机现象（不确定现象）两大类。但实践中，有些教师却错误地把各种现象分成了三大类。如在教学例2时，不少教师把这些现象分成“一定”（地球每天都在转动）、“不可能”（我从出生到现在没吃过一点儿东西）、“可能”（三天后下雨）三类，并板书如下：一定不可能可能显然，这是不严密的。教学时，教师应先让学生用“一定”“不可能”和“可能”来描述这些现象，然后引导学生按照“结果能否事先预知”进行分类，使学生认识有些事件的发生是确定的（一定发生或不可能发生），有些事件的发生是不确定的（可能发生，也可能不发生），并应按如下进行板书：结果确定一定不可能结果不确定可能在此基础上，教师再引导学生联系生活举例，说说哪些现象的结果是确定的，哪些现象的结果是不确定的（二）发挥生活经验在数学学习中的积极作用，防止生活经验对数学理解的干扰如前所述，本单元教材选取学生熟悉的生活情境及感兴趣的游戏活动作为教学素材，这显然有其有利的一面，但学生的生活经验反过来也会对数学理解造成干扰。如当盒子里放“4个黄球、1个白球”时，学生都认为“可有摸到黄球，有可能摸到白球”，但随着放球比例的渐渐拉大，学生的判断就会受到生活经验的影响。如放“9个黄球、1个白球”时，就有学生开始动摇了，当放“99个黄球、1个白球”时，很多学生就会认为“不可能摸到白球”了。防止生活经验对数学理解的干扰，需要教师把握好两个字“序”和“度”。“序”即顺序，教师要把握好事件判断的由易到难的先后顺序。现实中，有的现象可以直接推断是“可能”还是“一定”，如摸球的结果可以根据放球的多少直接推断。而有的现象必须借助先前积累或收集的相关信息，才能作出推断，如对“每天都有人出生”的判断，学生就会产生争议。因此，教学时，应先从可以直接推断的现象入手，教学重点是引导学生动手试验（如摸一摸），体验事件发生的不确定性。在此基础上，再引导学生讨论一些较为复杂的现象，重点是引导全体学生充分阐释判断的理由，通过判断、质疑、争论，逐步达成共识，并鼓励学生发表独特见解。如多数学生认为“石狮子不可能在天上飞”，但也有学生提出“当刮龙卷风时，石狮子有可能在天上飞”。对此，教师应给予肯定，从而使学生更为深刻地体会到当条件发生改变时，原来的确定性事件会变化为可能性事件。“度”即适度。小学生对概率的学习，主要是通过有关的活动，获得对初步的概率思想的直观理解。因此，教师在组织教学时，应切实把握教学要求，切忌随意拔高。如在通过试验研究可能性大小时，放球的比例不宜过分接近，也不应过于悬殊。实践中，有教师放“3个黄球、3个白球”，并让学生通过摸球试验验证“可能性相等”。这显然拔高了教学要求，因为理解“等可能性”比理解“可能性的大小”要困难得多，这将是第二学段安排的教学内容。（三）重视活动与反思，引导学生在观察、猜测、试验与交流过程中，体验可能性的大小，发展统计观念体验可能性的大小是本单元教学的重点。描述可能性的大小通常有两种办法，一是直接用数据来刻画，如对“从一个装有4个黄球、1个白球的盒子里摸一个球”，可以说“摸到黄球的可能性为80%”；二是通过大量重复摸球试验的统计结果来描述，如连续摸球20次，摸出黄球14次，摸出白球6次。本单元教学时，采用的是试验统计的办法。在组织摸球试验前，首先要解决两个问题，一是要引导学生列出这一试验可能发生的所有结果，这实际上是对将要统计的对象进行分类的过程；二是鼓励学生根据自己的生活经验提出猜想，并尝试解释“摸到黄球可能性大”的含义。当学生难以解释时，引导他们想到（或教师提示）用摸球试验的办法，从而使学生明确试验的目的，并理解统计的价值。在组织摸球试验时，教师应根据学生认知基础和教学目标定位，斟酌放球比例。既可以按“41”的比例放球，以求顺利验证猜想。也可以按“42”的比例放球，以求学生对摸球次数“足够多”有所感悟。具体地说，当按“42”的比例放球时，就可能出现个别小组统计结果与猜想相悖的情况。这时，教师可以组织学生进行讨论，反思其原因，并寻找解决策略（如增加摸球次数、统计全班摸球结果等），从而使学生更为深刻地理解可能性大小的含义。当然，在组织实验时，有些细节问题值得关注，如要让学生知道每一个球的形状与大小都相同，每次摸球前要摇匀，摸球时不能偷看，每次摸出的球必须重新放回去，等等。以使学生明白，每次摸球时，其中任何一个球都有可能被摸到。在学生通过摸球试验体验可能性大小后，教师还应组织活动，引导学生比较“可能性大”与“一定”，“可能性小”与“不可能”之间的区别。如可以组织以下活动：在一个盒子里放8个黄球、2个白球，在另一个盒子里放2个黄球、8个白球（学生不知道），以四人小组为单位推选代表选择在其中的一个盒子中摸球（规定摸到黄球者赢）。然后统计摸球结果，并引导学生根据统计结果推测两个盒子中的放球情况。接着，让第一次未能摸到黄球的学生再次选择在哪个盒子中摸球，并说明选择理由。实践中我们发现，这时，多数学生会选择在放了“8个黄球、2个白球”的盒子中摸球，理由是“黄球放的多，摸到黄球的可能性大”。但也发现有学生坚持在另一个盒子中摸，理由是“盒子里有黄球，就有可能摸到黄球”。一般情况下，第二次依然会出现摸不到黄球的学生，这时教师应抓住时机，引导学生反思，使学生深刻地认识到“可能性大”与“一定”，“可能性小”与“不可能”之间的区别，进一步理解可能性大小的含义。（四）重视在丰富的活动中逐步加深和拓展学生对可能性大小含义的理解摸球试验是引导学生理解可能性大小含义的重要形式，但不是唯一形式。教学时，教师应进一步组织不同内容、不同形式的实践活动，让学生在丰富的情境中，通过各种不同形式的实践活动，逐步拓展和加深对可能性大小含义的理解。一方面，要丰富活动内容，如组织转盘游戏（课本上的“做一做”）、掷骰子游戏（练习二十四第8题）、抽签游戏（练习二十四第9题）等富有趣味的活动。另一方面，要选择不同的活动形式，如根据统计结果进行逆推（例5），根据要求涂色（练习二十四第4题），根据要求制作数字卡片（练习二十四第12题）等。在组织练习时，教师应逐渐将教学重心从实践试验向理性思考转移。例如，在教学练习二十四第