数学北师大版九年级上册相似三角形应用举例.doc

教学内容27.2.3. 相似三角形应用举例教学目标1、进一步巩固相似三角形的知识2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。3、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。教学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。教学难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。教学流程师生活动设计意图活动一知识点回顾相似三角形的判定：（1）通过平行线。（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等 。（4）两角相等。相似三角形的性质：（1）对应边的比相等，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比复习回顾相关知识点，便于新课应用。活动二情景感知如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？情景感知，为应用举例1作铺垫。活动三应用举例一活动三应用举例一【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。 【巩固练习一】小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米【巩固练习二】数学兴趣小组测校内一棵树高，如图，把镜子放在离树（AB）8m点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2m，观察者目高CD=1.6m。树高_米.感知数学知识在生活中的应用。巩固例1所学的方法，熟悉规律。活动四应用举例二【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB(方法一)(方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB【巩固练习三】推求邑方 今有方邑不知大小，各开中门。出北门三十步有木。出西门七百五十步见木。问：邑方几何？感知数学知识在生活中的应用。活动五应用举例三【例3】已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？感知数学知识在生活中的应用。活动六课堂小结相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。归纳总结，形成记忆。补充练习补充练习1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?4、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米进一步巩固所学知识，熟悉方法技能。补充练习拓展: 已知甲楼高为12米，在距甲楼9米的北面有一建筑物乙，同一时刻把.5米的标秆竖立在地上，它的影长为1.2米,此时甲楼会影响乙楼的采光吗？课后反思教学内容27.2.3. 相似三角形应用举例（2）教学目标知识与技能：1、进一步巩固相似三角形的知识 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。过程与方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。教学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。教学难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。媒体应用教学流程师生活动设计意图活动一知识链接1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？活动二探索新知1、阅读课本P40例题6：认真体会这一生活实际中常见的场景，借助图形把这一实际中常见的场景抽象成数学图形，利用相似的性质解决这一实际问题。2、（补充）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ,并且AB PQ建筑物DE的一端所在的直线MN垂直AB于点M，交PC于点N小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20cm，MD=8cm，PN=24cm，求（1）中的C点到胜利街口的距离CM 活动三课堂练习小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？活动四当堂检测1、如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？2 、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式；(2)当x为何