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八年级数学上册 总复习提纲 第十一章 全等三角形复习 一 全等三角形 1 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的周长相等 面积相等 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分 别相等 3 全等三角形的判定 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可 简写成 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 ASA 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等 可简写成 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等 可简写成 HL 4 证明两个三角形全等的基本思路 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 练习 二 角的平分线 1 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上 三 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同 含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应 的位置上 3 有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角 公共边 对顶角 第十二章 轴对称 一 轴对称图形 1 把一个图形沿着一条直线折叠 如果直线两旁的部分能够 完全重合 那么这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的 对称轴 这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称 2 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能与另一个图形 完全重合 那么就说这两个图关于这条直线对称 这条直线叫做对 称轴 折叠后重合的点是对应点 也叫做对称点 3 轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图 形 区 别 轴对称图形是指一个图形 而言 对称轴不一定只有一条 周对称是指两个图形的位置 关系 必须涉及两个图形 只有一条对称轴 联 系 如果把轴对称图形沿对称 轴分成两部分 那么这两 个图形就关于这条直线成 轴对称 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体 那 么它就是一个轴对称图形 4 轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分 那么 这两个图形关于这条直线对称 二 线段的垂直平分线 1 定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这 条线段的垂直平分线 2 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距 离相等 到线段两个端点距离相等的点 在线段的垂直平分 线上 3 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 这个点到三角形 三个顶点的距离相等 三 用坐标表示轴对称 点 x y 关于 x 轴对称的点的坐标为 点 x y 关于 y 轴对称的点的坐标为 四 等腰三角形 1 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相 重合 三线合一 2 等腰三角形的判定 有两条边相等的三角形是等腰三角形 两个角相等的三角形是等边三角形 等角对等边 五 等边三角形 1 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于 600 2 等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形 3 在直角三角形中 如果一个锐角等于 300 那么它所对的直角 边等于斜边的一半 第十三章 实数 1 常见的四类无理数 含 类 如 2 3 等 带有根号的数 但根号下的数字开方开不尽 如5 7等 有理数与无理数运算 如 12 23 1 2 看似循环而实质不循环的数 如 1 3 1 3 1 1 3 1 1 1 2 实数与数轴上的点是一一对应的 数轴上任一点对应的数总大于 这个点左边的点对应的数 3 相反数 如果a表示一个正实数 则a 表示一个负实数 a 与a 互为相反数 4 绝对值 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它 的相反数 零的绝对值是 0 即 5 倒数 如果a表示一个非零的实数 则 a 1 是a的倒数 6 目前为止我们学习的三种非负数 绝对值 a 平方数a 2 算术平方根 aa 0 当几个非负数之和为零时 则它们分别为零 非负数的性质 若几个非负数之和为零 则这几个数都等于 零 7 算术平方根 如果一个非负数x的平方等于a 即 xaa 2 0 则这个非负数x就叫做a的算术平方根 记 为 a 注意 aa 00 若一个负数的平方等于a 则a的算术平方根是这 个数的相反数 如 2 2的算术平方根为2 即 2 22 0 的算术平方根是 0 8 平方根 如果一个数x的平方等于a 即x a 2 则这个 数就叫做a的平方根 记为 a 注意 正数有两个平方根 它们互为相反数 0 的平方根是 0 负数没有平方根 一个正数a有两个平方根 表示为 a 求一个非负数的平方根的运算叫做开平方 开平方 运算与平方运算互为逆运算 9 平方根与算术平方根的关系 aa 0表示a的算术平方根 aa 0 表示a的算术平方根的相反数 整数 无理数 有理数 实数 分数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 0 0 0 0 aa a aa a aa 0 表示a的平方根 10 立方根 如果一个数x的立方等于a 即x a 3 则这 个数叫做a的立方根或三次方根 记为 a 3 注意 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方 根是 0 第十四章 一次函数 一 常量与变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做 变 量 数值始终不变的量叫做 常量 二 函数 函数的定义 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都有唯一确定的值与其对应 那 么我们就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 三 函数中求自变量取值范围的求法 整式型 yx 31 全体实数 分式型 y x 1 1 分母不为 0 根式型yx 2 被开方数非负 综合型 x y x 21 2 对于与实际问题有关系的 自变量的取值范围应使实际问题 有意义 四 函数图象的定义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与 函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么在坐标平面内 由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 五 用描点法画函数的图象的一般步骤 1 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 注意 列表时自变量由小到大 相差一样 有时需对称 2 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应 的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑 的曲线连接起来 六 函数有三种表示形式 列表法 图像法 解析式法 七 正比例函数与一次函数的概念 形如yk x k为常数 且k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 形如yk xb kb为常数 且k 0 的函数叫做一次 函数 当b 0时 yk xb 即为yk x 所以正比例函数是 特殊的一次函数 八 正比例函数的图象与性质 图象 正比例函数yk x k是常数 k 0 的图象是 经过原点的一条直线 我们称它为直线yk x 性质 当k 0时 直线yk x 经过第一 三象限 从左 向右上升 即随着x的增大y也增大 当k 0时 直线yk x 经过二 四象限 从左向右下降 即随着x的增大y反而减小 九 一次函数 y kx b 的图象的画法 根据几何知识 经过两点能画出一条直线 并且只能画出一 条直线 即两点确定一条直线 所以画一次函数的图象时 只要 先描出两点 再连成直线即可 一般情况下 是先选取它与两坐标 轴的交点 b bo k 0即横坐标或纵坐标为 0 的点 十 一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数yk xb 正比例函数 yk x b 0 b 0 b 0 k 0 经过第一 二 三 象限 经过第一 三 四 象限 经过第一 三象限 图象从左到右上升 y随x的增大而增大 k 0 经过第一 二 四 象限 经过第二 三 四 象限 经过第二 四象限 图象从左到右下降 y随x的增大而减小 十一 用函数的观点看一元一次方程 组 与不等式 1 一 次 函 数 ya xba 0与 一 元 一 次 方 程 a xba 00的关系 从 数 看 a xba 00的解 函数 ya xba 0中 y 0时x的值 从 形 看 a xba 00的解 函数 ya xba 0的图像与x轴交点的横坐标 2 一 次 函 数 ya xba 0与 一 元 一 次 不 等 式 a xb 0 或a xb 0 的关系 从 数 看 a xb 0的解集 ya xb 中 y 0时 求x的 取 值 范 围 a xb 0的 解 集 ya xb 中 y 0时求x的取值范围 从 形 看 a xb 0的解集 图像位于x轴上 方的部分对应的横坐标的值 a xb 0的解集 图像位于 x轴下方的部分对应的横坐标的值 3 一次函数与二元一次方程组的关系 从 数 看 解方程组 自变量x为何值时两个函数的 值y相等 从 形 看 解方程组 确定两直线交点的坐标 第十五章 整式乘除与因式分解 一 幂的运算性质 1 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即 mnmn aaa m n为正整数 2 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 mnm n aa m n为正整数 3 积的乘方等于各因式乘方的积 即 nn n baab n 为正整 数 4 同底数幂相除 底数不变 指数相减 即 mnmn aaa a 0 m n都是正整数 且mn 5 零指数幂的概念 任何一个不等于零的数的零指数幂都等 于 即 aa 0 10 二 整式的乘法 1 单项式与单项式乘法法则 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的 指数作为积的一个因式 2 单项式与多项式的乘法法则 用单项式与多项式的每一项 分别相乘 再把所得的积相加 3 多项式与多项式的乘法法则 先用一个多项式的每一项与 另一个多项式的每一项相乘 再把所得的积相加 4 乘法公式 平方差公式 两个数的和与这两个数的差相乘 等于这 两个数的平方差 即 ababab 22 完全平方公式 两数和 或差 的平方等于它们的平方 和 加 或减 它们的积的 2 倍 即 abaa bb 222 2 三 整式的除法 1 单项式除以单项式法则 把系数 同底数幂分别相除 作 为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作 为商的一个因式 2 多项式除以单项式的法则 先把这个多项式的每一项除以 这个单项式 再把所得的商相加 四 因式分解 1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形 式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 掌握其定义应注意以下几点 分解对象是多项式 分解结果必须是积的形式 且积的 因式必须是整式 这三个要素缺一不可 因式分解必须是恒等变形 因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止 2 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形 因式分解是把和差化 为积的形式 而整式乘法是把积化为和差的形式 3 熟练掌握因式分解的常用方法 1 提公因式法 提公因式法的关键是找出公因式 公因式的构成 一般情况下有三部分 A 系数 各项系数的最大公约数 B 字母 各项含有的相同字母 C 指数 相同字母的最低次数 提公因式法的步骤 第一步是找出公因式 第二 步是提取公因式并确定另一因式 需注