初二数学,《一次函数》,复习提纲及习题(含解析).pdf

徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末徐大帅哥期末 一次函数一次函数 知识点复习知识点复习 一一 一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质 ykxb 示意图 草图 示意图 草图 经过的象限经过的象限 变化趋势变化趋势 性质性质 0k 0b y 0 x 一 三 上升 y随x的增大而 增大 y随x的减 小而减小 0b y 0 x 一 二 三 0b x 0 y 一 三 四 0k 0b x 0 y 二 四 下降 y随x的增大而 减小 y随x的减 小而增大 0b y 0 x 一 二 四 0b y 0 x 二 三 四 0ykxb k k 又称斜率 又称斜率 b 又称截距 又称截距 与图象关系 k越大 图象与x轴所成锐角越大 图象越陡 反之亦然 b的值决定与y轴的交点位置 所有b 相同的直线都可以通过绕点 0b 旋 转得到 图形 此图中 y2 y1 y4 y3 y4 y3y2 y1 x0 y 0 b x 0 y 坐标系中的直线坐标系中的直线 xayb 的图象的图象 0ykx k 的图象的图象 0ykxb k 的图象的图象 特征 直线xa 垂直于y轴 直线yb 垂直于x轴 直线00 xy 分别 指y轴和x轴 经过 001k 点 经过坐标轴上的 00 b b k 两点 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 待定系数法求解析式 待定系数法求解析式 选取 解出 画 选 出 取 二 一次函数与方程 组 及不等式二 一次函数与方程 组 及不等式 转为可化 从图象上看 转为可化 从图象上看 转为可化 从图象上看 转为可化 从图象上看 三 一次函数图象的平移和对称三 一次函数图象的平移和对称 ykxb 0k 平移平移 对称对称 关于x轴 关于y轴 方法 k值不变 平移图象上的一个 点 k值不变 上加下减 左 加右减 对称图象上的两个点 kb 的值均变为相反数 对称图象上的两个点 k值变为相反数 b值 不变 四 一些特殊直线四 一些特殊直线 0ykxb k 1k 过 1 0 点 过 1 0 点 以交点为界限 直线 1 l 位于直线 2 l上方的那部 分 一次函数 11 ya xb 与 22 ya xb 求 当 12 yy 时x的取值范围 解一元一次不等式 1122 a xba xb 12 aa 两条直线 11 ya xb 与 22 ya xb 相交 求一次函数 11 ya xb 与 22 ya xb 图象的交 点坐标 解二元一次方程组 11 12 22 ya xb aa ya xb 一次函数的图象直 线l 满足条件的两定点 11 xy 与 22 xy 函数解析式 ykxb 当0y 时 直线上的点 在x轴上方 0y 时 点在x轴下方 一次函数yaxb 求当0y 或0y 时 x的取值范围 解一元一次不等式 0axb 或 00axba 确定直线yaxb 与x轴交点的横坐标 一次函数yaxb 当0y 时 求x的值 解一元一次方程 00axba 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 大致图象 0 y x x y 0 等 1 0 x y 0 1 0 0 y x 举例 1yx 2yx 等 2233yxyx 等 11 1 22 yxyx 等 重要性质 与yx 或yx 平行 与xy 轴夹45 角 并与 坐标轴围成等腰直角三角形 kb 互为相反数 即0kb kb 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 徐大帅哥期末 徐大帅哥期末 一次函数综合一次函数综合 训练题 训练题 例 1 设ba 将一次函数ybxa 与yaxb 的图象画在同一平面直角坐标系内 则有一组 a b的取值 使得下列 4 个图中的一个为正确的是 1 1 D C B A O b a y x x y a b O x y a b O O b a y x k取何值时 直线210 220 xykxyk 的交点在第三象限内 在直角坐标系中 横纵坐标都是整数的点称为整点 设k为整数 当直线3yx 与ykxk 的交点为整点时 求此时k的值 例 2 阅读 我们知道 在数轴上 1x 表示一个点 而在平面直角坐标系中 1x 表示一条直线 我们还知道 以二元一次方程210 xy 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx 的图 象 它也是一条直线 如图 1 观察图 1 可以得出 直线1x 与直线21yx 的交点P的坐标 1 3 就是方程组 1 210 x xy 的解 所以方程组的解为 1 3 x y 在直角坐标系中 1x 表示一个平面区域 即直线1x 以及它左侧的部分 如图 2 21yx 也表示一个平面区域 即直线21yx 以及它下方的部分 如图 3 y 2x 1 y xO1 x 1 y xO1 图3图2图1 1Ox y P 1 3 y 2x 1 x 1 3 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 P 2 6 6 2 1 2 Ox y 回答下列问题 在直角坐标系中 用作图象的方法求出方程组 2 22 x yx 的解 用阴影表示 2 22 0 x yx y 所围成的区域 求在直角坐标平面中不等式3xy 围成的面积 例 3 如果一次函数ykxb 的图象经过第一象限 且与y轴负半轴相交 那么 A 0k 0b B 0k 0b C 0k 0k D 0k 0b 若一次函数 23ymxm 的图象如图所示 则m的取值范围为 直线ymxn 如图 化简 2 mnm 已知 cab k abbcac abc 为正数 则 函数ykx 一定过下列哪个点 A 1 1 2 B 1 1 2 C 1 2 D 11 x y O O y x 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 例 4 一次函数2yxb 的图象与x轴 y轴的交点分别为A B 并且过点 12 则在线段AB 上 包括端点A B 横坐标 纵坐标都是整数的点有 个 例 5 已知一次函数ykxb 当31x 时 对应的y值为19y 求kb的值 例 6 若直线l与直线32yx 平行 且过点 04 则直线l的解析式 是 若将直线 0ykx k 的图象向上平移 3 个单位长度后经过点 27 则 平移后直线的解析式为 A 23yx B 53yx C 53yx D 23yx 若直线 0ykx k 经过点 13 则该直线关于x轴对称的直线的解析式 为 例 7 用图象法解二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一 次函数的图象 如图所示 则所解的二元一次方程组是 A 20 3210 xy xy B 210 3210 xy xy C 210 3250 xy xy D 20 210 xy xy 1 P 1 1 2 2 O y x 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 y k2x c y k1x b x y O 2 1 直线 1 l 1 yk xb 与直线 2 l 2 yk xc 在同一平面直角 坐标系中的图象如右图 则关于x的不等式 12 k xbk xc 的解集为 A 1x B 1x C 2x D 2x 如图 直线ykxb 经过 21A 和 30B 两点 则不等式组 1 0 2 xkxb 的解集为 例 8 如图 直线 1 l 2l相交于点A 1l与x轴的交点坐标为 10 2l与y轴的交点坐标为 02 求出直线 1 l的解析式 x为何值时 1 l和 2 l的函数值都大于0 2 1 3 2 l2 l1 O A y x O B A y x 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 答案 答案 例 1 设ba 将一次函数ybxa 与yaxb 的图象画在同一平面直角坐标系内 则有一组 a b的取值 使得下列 4 个图中的一个为正确的是 1 1 D C B A O b a y x x y a b O x y a b O O b a y x 解析 两条直线的交点 xy 是方程组 ybxa yaxb 的解 即 1 ab A中交点横坐标为负 故排 除A C中交点横坐标大于 1 可排除C D中交点纵坐标是大于a 小于b的数 而不是ab 故D也不对 所以本题选B k取何值时 直线210 220 xykxyk 的交点在第三象限内 解析 解方程组 210 220 xyk xyk 得 1 3 2 3 xk y 由 1 0 3 k 得 1 3 k 在直角坐标系中 横纵坐标都是整数的点称为整点 设k为整数 当直线3yx 与ykxk 的交点为整点时 求此时k的值 解析 解方程组 3yx ykxk 得 3 1 3 3 1 k x k k y k 将x的值分离常数得 4 1 1 x k k为整数 5 32013k 例 2 阅读 我们知道 在数轴上 1x 表示一个点 而在平面直角坐标系中 1x 表示一条直线 我们还知道 以二元一次方程210 xy 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx 的图 象 它也是一条直线 如图 1 观察图 1 可以得出 直线1x 与直线21yx 的交点P的坐标 1 3 就是方程组 1 210 x xy 的解 所以方程组的解为 1 3 x y 在直角坐标系中 1x 表示一个平面区域 即直线1x 以及它左侧的部分 如图 2 21yx 也表示一个平面区域 即直线21yx 以及它下方的部分 如图 3 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 P 2 6 6 2 1 2 Ox y y xO 2 1 2 O 3 3 3 3x y y 2x 1 y xO1 x 1 y xO1 图3图2图1 1Ox y P 1 3 y 2x 1 x 1 3 回答下列问题 在直角坐标系中 用作图象的方法求出方程组 2 22 x yx 的解 用阴影表示 2 22 0 x yx y 所围成的区域 求在直角坐标平面中不等式3xy 围成的面积 解析 由图象可知 直线2x 和直线22yx 交于点 26P 方程组 2 22 x yx 的解是 2 6 x y 如右图所示 根据绝对值的意义 不等式3xy 可围成 多边形 即 4 条直线3xy 3xy 3xy 3xy 所围成的多边形 阴影部分如右图 其面积为 2 33 18 2 例 3 如果一次函数ykxb 的图象经过第一象限 且与y轴负半轴相交 那么 A 0k 0b B 0k 0b C 0k 0k D 0k 0b 若一次函数 23ymxm 的图象如图所示 则m的取值范围为 直线ymxn 如图 化简 2 mnm 已知 cab k abbcac abc 为正数 则 函数ykx 一定过下列哪个点 A 1 1 2 B 1 1 2 C 1 2 D 11 x y O O y x 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 y k2x c y k1x b x y O 2 1 解析 B 23m n B 由题意得 cab kabc kbac k 2abcabc k 又 0abc 1 2 k 例 4 一次函数2yxb 的图象与x轴 y轴的交点分别为A B 并且过点 12 则在线段AB 上 包括端点A B 横坐标 纵坐标都是整数的点有 个 解析 共有 3 个 分别为 20 12 04 例 5 已知一次函数ykxb 当31x 时 对应的y值为19y 求kb的值 解析 若0k 当3x 时 1y 当1x 时 9y 解得2k 7b 14kb 若0k 当3x 时 9y 当1x 时 1y 解得2k 3b 6kb 例 6 若直线l与直线32yx 平行 且过点 04 则直线l的解析式 是 若将直线 0ykx k 的图象向上平移 3 个单位长度后经过点 27 则 平移后直线的解析式为 A 23yx B 53yx C 53yx D 23yx 若直线 0ykx k 经过点 13 则该直线关于x轴对称的直线的解析式 为 解析 设直线l解析式为3yxk 由过点 04 得4k 34yx A 将点 13 关于x轴对称 得到 13 解析式为3yx 例 7 用图象法解二元一次方程组时 在同一直角坐标系中作出相应的两个一 次函数的图象 如图所示 则所解的二元一次方程组是 A 20 3210 xy xy B 210 3210 xy xy C 210 3250 xy xy D 20 210 xy xy 解析 D 直线 1 l 1 yk xb 与直线 2 l 2 yk xc 在同一平面直角 坐标系中的图象如右图 则关于x的不等式 12 k xbk xc 的解集为 A 1x B 1x C 2x D 2x 解析 B 利用图像法来解 1 P 1 1 2 2 O y x O B A y x 徐大帅哥名言 相信自己 创造奇迹 徐大帅哥名言 脸大走遍天下 如图 直线ykxb 经过 21A 和 30B 两点 则