北师版数学八年级下册教案-完美版.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系教学目标（一）知识认知要求1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.教学重点：用不等关系解决实际问题.教学难点：正确理解题意列出不等式.教学过程一、创设问题情境，引入新课在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.二、讲授新课1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.分析：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.圆的面积是R2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.2.做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.互相讨论后列出关系式.3.议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？由25 100 3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式（inequality）.4.例题.用不等式表示（1）a是正数； （2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；三、补充练习当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=1时，x+3=1+3=24,不成立.四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五、课后作业 习题1.1六.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（1）a_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a.教学反思：1.2 不等式的基本性质教学目标（一）知识认知要求1.探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力训练要求通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用.教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简.教学过程一、引入我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.第二组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.1.什么叫做等式？什么叫做不等式？2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？3.(回答)用小于号“”填空。（1）7 _ 4; （2）- 2_6;（3）- 3_ -2； （4）- 4_-6二、讲授新课：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（同学回答。）性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 。性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，1.如果ab。那么a+cb+c（或a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c（或a-cb-c）。如果a0, 那么acb,且c0,那么acbc(或3.如果ab,且cbc(或 )；如果ab,且c0,那么acb,且c0，那么acbd;(2)如果ab,那么ac2bc2;(3)如果ac2bc2,那么ab;(4)如果ab,那么a-b0;三、课堂练习：练习2（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 74；-26；-3-2；-4-6。四、小结不等式的基本性质五、作业 见作业本六、教学反思： 1.3不等式的解集教学目标1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.教学重点不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.教学难点：不等式的解集的概念.教学过程一、创设问题情境，引入新课1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.(3)当x取下列数值时，不等式x+36是否成立?-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.二、讲授新课1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式不等式x+36，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+36的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+36的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+36的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+36均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+36均不成立.即能使不等式x+36成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x3.把能够使不等式x+36成立的所有x值的集合叫做不等式x+36的集合.简称不等式x+36的解集，记作x3.最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.不等式一般有无限多个解.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+36的解集x3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x3.如下图所示，由于x=3不是不等式x+36的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)记号“”读作大于或等于，既不小于；记号“”读作小于或等于，即不大于.例如不等式x+53的解集是x-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示。即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.此处，应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.三、应用举例，变式练习例1 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x-5； (2)x0； (3)x-1; (4)1X4; (5)-2X3； (6)-2x3. (此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，教师巡视遇到问题，及时纠正)例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正数； (4)b是非负数. (以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(请学生口答，教师板演)练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：x0;x0;x-1;x-1.(2)在数轴上表示下列不等式的解集：x3; x-1; x-1.5; 0x5; -2x2； -2x3.(3)用观察法求不等式1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.（4）观察不等式1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?自然数解是什么?(*表示选作题)四、小结1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.3.记号“”、“”各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“”.五、作业 见作业本教学反思： 1.4.1 一元一次不等式（一）教学目标1.归纳一元一次不等式的定义.2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学过程一、创设问题情境，引入新课在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“xa”或“xa”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“xa”或“xa”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.二、讲授新课1.一元一次不等式的定义.大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x2.515;（2）5+3x240;（3）x4;（4）1.（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.2.一元一次不等式的解法.在前面我们接触过的不等式中，如2x2.515,5+3x240都可以通过不等式的基本性质化成“xa”或“xa”的形式，大家来试一试.例1解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“axb”或“axb”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解两边都加上x，得3x+x2x+6+x合并同类项，得33x+6两边都加上6,得363x+66合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.现在请大家按刚才分析的过程写出步骤.移项，得362x+x合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？例2解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去分母，得3（x2）2（7x）去括号，得3x6142x移项，合并同类项，得5x20两边都除以5，得x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式：5解：去分母，得2x+115移项、合并同类项，得2x16两边同时除以2，得x8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以2时，不等号的方向也应改变.3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.请大家讨论后发表小组的意见.联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x10;（2）3x+120;（3）;（4）1.四、课时小结1.一元一次不等式的定义及解法.2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.五、课后作业 习题1.4六、活动与探究求下列不等式的正整数解：（1）4x12;（2）3x90.解：（1）解不等式4x12,得x3,因为小于3的正整数有1，2两个，所以不等式4x12的正整数解是1，2.（2）解不等式3x90,得x3.因为不大于3的正整数有1，2，3三个，所以不等式3x90正整数解是1，2，3.七、教学反思：1.4.2 一元一次不等式（二）教学目标（一）知识认知要求1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.教学重点1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.教学过程一、提出问题，引入新课上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：（x+15）（x7）2.判断下面解法的对错.解不等式：2解：去分母，得2（2x+1）5x12,去括号，得4x+25x12移项、合并同类项，得x1两边都乘以1，得x1.请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.二、讲授新课例1解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）1;（2）3+.例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？分析：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.三、课堂练习 请五位同学板演，教师订正四、课时小结根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母等式性质2或3注意：勿漏乘不含分母的项；分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.（1）去括号去括号法则和分配律注意：勿漏乘括号内每一项；括号前面是“”号，括号内各项要变号.（2）移项移项法则（不等式性质1） 注意：移项要变号.（3）合并同类项合并同类项法则.（4）系数化成1不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.五.课后作业 P17习题1.5教学反思：1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标（一）知识认知要求1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？.二、新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0;当y0时，有不等式2x50;当y0时，有不等式2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x53?3.试一试如果y=2x5,那么当x取何值时，y0?由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.首先要画出函数y=2x5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于2.5的值时，y0.4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.大家应先画出图象，然后讨论回答：三、课堂练习.已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.四、课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.五、课后作业 习题1.6 六、活动与探究作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.教学反思1.5 一元一次不等式与一次函数（二）教学目标：1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。教学重点：初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。教学难点：理解一元一次不等式与一次函数的关系。教学过程：一、提出问题，导入新课放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.二、新课讲授1.例1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？2.例2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.三、课堂练习1、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2、某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课时小结本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.五、课后作业 习题1.7第2题.六、活动与探究某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？分析（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1y2时，有250x+200222x+1600;当y1y2时，有250x+200222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.评注此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型. 七、教学反思：1.6 一元一次不等式组（一）教学目标：1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；教学重点:解一元一次不等式组教学难点:运用一元一次不等式组解决实际问题教学过程一、前提测评解下列不等式，并在数轴上表示 2X-1-X 0.5X3 3X-24X+1二、导入新课，讨论探究将上面内容进行组合 2X-1-X0.5X33X-24X+1关键：1、 分别解出不等式；2、 将结果在数轴上表示出来；3、 取公共部分思考：1、 你能为它取个名字吗？2、 你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？3、 哪一部分是它的最后解集呢？独立思考；小组讨论；小组交流；归纳总结。三、课堂练习1、解下列不等式组X-51/3 X 2X3 4X-31 2X-50 3X-15 3-X-1 2X-1 3X+50 3X+18 2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？四、课后思考： 在什么条件下，长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形？五、课时小结学生小结本节内容；六、作业布置： 见作业本七、教学反思： 1.6.2 一元一次不等式组（二）教学目标（一）知识认知要求1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.（二）能力训练要求通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.教学重点巩固解一元一次不等式组.教学难点讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.教学过程一、创设问题情境，导入新课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结.二、讲授新课1.例题：解下列不等式组（1） （2）（3）（4）在做这组练习题之前，我们先回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤.一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1.要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变.解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集.下面我们先自己独立完成这四个不等式组的求解.（让四个同学在黑板上板书过程）. 下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？2.讨论解的情况我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.由得x1; 由;由得x4;由得，无解.由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在数字1和4中取大数1，不等号取大于号.由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在不等式组的解集中不等号的方向取小于，而数字取比较小的数字.由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字4，并且是x,x4，最后的结果中是x取大于小数小于大数，即x4.由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x4,x3,因为43，即x应取大于4而小于3的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.大家分析得非常精彩.基本上说明了情况，下面我再系统地给大家作一总结：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设ab,那么（1）不等式组的解集是xb;（2）不等式组的解集是xa;（3）不等式组的解集是axb;（4）不等式组的解集是无解.这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.三、课堂练习1.随堂练习：解下列不等式组（1）（2）2.补充练习：解下列不等式组1.2.四.课时小结本节课我们学习了如下内容.1.练习了解一元一次不等式组.2.总结了由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况.五、.课后作业 习题1.9教学反思1.6.3 一元一次不等式组（三）教学目标（一）知识认知要求能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.（二）能力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.教学重点用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.教学难点审题，根据具体信息列出不等式组.教学过程一、创设问题情境，引入新课我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.二、讲授新课1.做一做甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？请大家互相交流后列出不等式组求解.2.例题讲解.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.基本过程大致为：1.审题、设未知数；2.找不等关系；3.列不等式组；4.解不等式组；5.根据实际情况，写出答案.下面我们就按这样的过程来做一些练习.三、课堂练习1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？四、课时小结运用不等式组解决实际问题的基本过程.五.课后作业 习题1.10六、活动与探究火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？教学反思第二章 分解因式2.1 分解因式教学目标1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学程序一、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（ab）a2b2=（a+b）（ab）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课1.讨论99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.99399能被100整除.因为99399=9999299=99（9921）=999800=9998100其中有一个因数为100，所以99399能被100整除.99399还能被哪些正整数整除？还能被99，98,980,990,9702等整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察a3a与99399这两个代数式.3.做一做（1）计算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.（2）根据上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a（a+1）（a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a1）得到a3a的变形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（ab）=a2b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b2=（a+b）（ab）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.三、课堂练习 连一连解：四.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.五、课后作业 习题2.1六、教学反思： 2.2.1 提公因式法（一）教学目标（一）知识认知要求让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点 让学生识别多项式的公因式.教学过程一、创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，宽都是,求这块场地的面积.解法一：S= + + =+=2解法二：S= + + = （ +）=4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接. ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解例1将下列各式分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.3.议一议过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.三、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （5y2） （4）a2b2ab2+ab （ab）2.把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9） （2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3） （4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（二）补充练习把3x26xy+x分解因式四.课时小结1.提公因式法分解因式的